O que é MDC?

Também chamado de: máximo divisor comum · primos entre si

Definição 64.10 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 64 — Aritmética: divisores e números primos

O máximo divisor comum de dois números inteiros positivos $a$ e $b$ , escrito $\gcd(a, b)$ , é o maior inteiro que divide os dois. Quando $\gcd(a, b) = 1$ , os inteiros são ditos primos entre si: não têm divisor comum além de $1$ .

Exemplos

Exemplo 64.13

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$ e $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ . Primos comuns: $2$ (expoentes $3$ e $2$ : fica $2$ ) e $3$ (expoentes $2$ e $1$ : fica $1$ ). Então

\gcd(360, 84) = 2^2 \times 3 = 12 .

Exemplo 64.15

Calcule $\gcd(1071, 462)$ :

\begin{align*} 1071 &= 462 \times 2 + 147, \\ 462 &= 147 \times 3 + 21, \\ 147 &= 21 \times 7 + 0 . \end{align*}

O último resto não nulo é $21$ : $\gcd(1071, 462) = 21$ .

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Definição 29.7 Matemática do ensino médio · Capítulo 29 — Aritmética

Sejam $a, b$ inteiros não ambos nulos. O máximo divisor comum $\gcd(a, b)$ é o maior inteiro que divide $a$ e $b$ . Quando $\gcd(a,b) = 1$ , diz-se que $a$ e $b$ são primos entre si.

Exemplos

Exemplo 29.9

$\gcd(252, 198)$ : $252 = 198 + 54$ ; $198 = 3\times54 + 36$ ; $54 = 36 + 18$ ; $36 = 2 \times 18 + 0$ . Logo $\gcd(252,198) = 18$ .

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Exemplos

Exemplos

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