Qu'est-ce que « PGCD » ?

Aussi appelé : plus grand commun diviseur · premiers entre eux

Définition 64.10 Mathématiques du primaire et du collège · Chapitre 64 — Arithmétique : diviseurs et nombres premiers

Le plus grand commun diviseur de deux entiers positifs $a$ et $b$ , noté $\gcd(a, b)$ , est le plus grand entier divisant les deux. Lorsque $\gcd(a, b) = 1$ , les entiers sont dits premiers entre eux : ils ne partagent aucun diviseur excepté $1$ .

Exemples

Exemple 64.13

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$ et $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ . Premiers communs : $2$ (exposants $3$ et $2$ : garder $2$ ) et $3$ (exposants $2$ et $1$ : garder $1$ ). Donc

\gcd(360, 84) = 2^2 \times 3 = 12 .

Exemple 64.15

Calculer $\gcd(1071, 462)$ :

\begin{align*} 1071 &= 462 \times 2 + 147, \\ 462 &= 147 \times 3 + 21, \\ 147 &= 21 \times 7 + 0 . \end{align*}

Le dernier reste non nul est $21$ : $\gcd(1071, 462) = 21$ .

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Définition 29.7 Mathématiques du lycée · Chapitre 29 — Arithmétique

Soient $a, b$ des entiers non tous deux nuls. Le plus grand commun diviseur $\gcd(a, b)$ est le plus grand entier divisant à la fois $a$ et $b$ . Lorsque $\gcd(a,b) = 1$ , $a$ et $b$ sont dits premiers entre eux.

Exemples

Exemple 29.9

$\gcd(252, 198)$ : $252 = 198 + 54$ ; $198 = 3\times54 + 36$ ; $54 = 36 + 18$ ; $36 = 2 \times 18 + 0$ . Donc $\gcd(252,198) = 18$ .

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Exemples

Exemples

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