Wat is ggd?

Ook bekend als: grootste gemene deler · relatief priem

Definitie 64.10 Wiskunde basisschool en onderbouw · Hoofdstuk 64 — Getaltheorie: delers en priemgetallen

De grootste gemene deler van twee positieve gehele getallen $a$ en $b$ , geschreven $\gcd(a, b)$ , is het grootste getal dat beide deelt. Wanneer $\gcd(a, b) = 1$ , heten de getallen relatief priem: ze hebben geen enkele deler gemeen behalve $1$ .

Voorbeelden

Voorbeeld 64.13

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$ en $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ . Gemeenschappelijke priemgetallen: $2$ (exponenten $3$ en $2$ : houd $2$ ) en $3$ (exponenten $2$ en $1$ : houd $1$ ). Dus is

\gcd(360, 84) = 2^2 \times 3 = 12 .

Voorbeeld 64.15

Bereken $\gcd(1071, 462)$ :

\begin{align*} 1071 &= 462 \times 2 + 147, \\ 462 &= 147 \times 3 + 21, \\ 147 &= 21 \times 7 + 0 . \end{align*}

De laatste rest verschillend van nul is $21$ : $\gcd(1071, 462) = 21$ .

Lees in het hoofdstuk →

Definitie 29.7 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 29 — Getaltheorie

Zij $a$ en $b$ gehele getallen die niet allebei nul zijn. De grootste gemene deler $\gcd(a, b)$ is het grootste gehele getal dat zowel $a$ als $b$ deelt. Is $\gcd(a,b) = 1$ , dan heten $a$ en $b$ relatief priem.

Voorbeelden

Voorbeeld 29.9

$\gcd(252, 198)$ : $252 = 198 + 54$ ; $198 = 3\times54 + 36$ ; $54 = 36 + 18$ ; $36 = 2 \times 18 + 0$ . Dus $\gcd(252,198) = 18$ .

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Voorbeelden

Verwante begrippen