O que é Potência? — Matemática

Definição 56.1 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 56 — Potências

Para um número $a$ e um número inteiro $n \geq 1$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ fatores}},

que se lê “ $a$ elevado a $n$ ”; $a$ é a base e $n$ é o expoente. Nomes especiais: $a^2$ é “ $a$ ao quadrado” e $a^3$ , “ $a$ ao cubo”. Por convenção:

a^1 = a, \qquad a^0 = 1 \ (a \neq 0), \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

Potências de 2: cada barra é o dobro da anterior. O crescimento por multiplicação repetida dispara muito mais depressa que o crescimento por adição repetida. — Potências de $2$ : cada barra é o dobro da anterior. O crescimento por multiplicação repetida dispara muito mais depressa que o crescimento por adição repetida.

Exemplos

Exemplo 56.2

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ ; $10^3 = 1000$ ; $5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.04$ ; $(-2)^3 = -8$ e $(-2)^4 = +16$ (Exemplo 54.5). Atenção: $a^n$ não é $a \times n$ : $2^5 = 32$ , e não $10$ .

Exemplo 56.4

2^3 \times 2^5 = 2^8 = 256, \qquad \frac{7^6}{7^4} = 7^2 = 49, \qquad \left(5^2\right)^3 = 5^6, \qquad 2^4 \times 5^4 = 10^4 .

Uma armadilha: as regras valem para uma base comum (ou um expoente comum, no caso da última). Nenhuma regra simplifica $2^3 \times 5^2$ — é só calcular: $8 \times 25 = 200$ .

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Definição 63.7 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 63 — Frações e potências

Para um número real $a$ e um número inteiro positivo $n$ , a potência $a^n$ é o produto de $n$ fatores iguais a $a$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ fatores}} .

Por convenção, $a^0 = 1$ (para $a \neq 0$ ), e os expoentes negativos indicam inversos:

a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

Exemplos

Exemplo 63.13

A distância da Terra ao Sol é de cerca de $149\,600\,000$ km $= 1.496 \times 10^8$ km. O tamanho de uma molécula de água é de cerca de $0.000\,000\,000\,28$ m $= 2.8 \times 10^{-10}$ m. Para calcular com números assim, agrupe as partes decimais e as potências de dez:

(3 \times 10^5) \times (2.5 \times 10^{-2}) = (3 \times 2.5) \times 10^{5 + (-2)} = 7.5 \times 10^{3}.

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Definição 30.8 Matemática do ensino médio · Capítulo 30 — Matrizes e grafos

Para uma matriz quadrada $A$ e $k \in \N$ , $A^k = A \times \dots \times A$ ( $k$ fatores), com $A^0 = I$ .

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Exemplos

Exemplos

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