جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى القاسم المشترك الأكبر؟

يُعرف أيضًا باسم: قاسم مشترك أكبر · أوليان فيما بينهما

تعريف 64.10 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 64 — الحساب: القواسم والأعداد الأولية

القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين موجبين aa و bb، ويُكتب gcd⁡(a,b)\gcd(a, b)، هو أكبر عدد صحيح يقسمهما معًا. وحين يكون gcd⁡(a,b)=1\gcd(a, b) = 1، يُقال إنّ العددين أوليان فيما بينهما: فلا يشتركان في أيّ قاسم سوى 11.

أمثلة

مثال 64.13

360=23×32×5360 = 2^3 \times 3^2 \times 5 و 84=22×3×784 = 2^2 \times 3 \times 7. والأعداد الأولية المشتركة: 22 (الأُسّان 33 و 22: نُبقي 22) و 33 (الأُسّان 22 و 11: نُبقي 11). إذن

gcd⁡(360,84)=22×3=12.\gcd(360, 84) = 2^2 \times 3 = 12 .

مثال 64.15

اِحسب gcd⁡(1071,462)\gcd(1071, 462):

1071=462×2+147,462=147×3+21,147=21×7+0.\begin{align*} 1071 &= 462 \times 2 + 147, \\ 462 &= 147 \times 3 + 21, \\ 147 &= 21 \times 7 + 0 . \end{align*}

آخر باقٍ غير معدوم هو 2121: أي gcd⁡(1071,462)=21\gcd(1071, 462) = 21.

اقرأ في الفصل ←
تعريف 29.7 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 29 — الحساب

ليكن a,ba, b عددين صحيحين غير معدومين معًا. القاسم المشترك الأكبر gcd⁡(a,b)\gcd(a, b) هو أكبر عدد صحيح يقسم aa و bb معًا. وعندما يكون gcd⁡(a,b)=1\gcd(a,b) = 1، يقال إن aa و bb أوليان فيما بينهما.

أمثلة

مثال 29.9

gcd⁡(252,198)\gcd(252, 198): 252=198+54252 = 198 + 54؛ و 198=3×54+36198 = 3\times54 + 36؛ و 54=36+1854 = 36 + 18؛ و 36=2×18+036 = 2 \times 18 + 0. ومنه gcd⁡(252,198)=18\gcd(252,198) = 18.

اقرأ في الفصل ←