O que é extensão de corpos?

Uma extensão de corpos $L/K$ é um corpo $L$ que contém $K$ como subcorpo; $L$ é então um $K$-espaço vetorial, e o grau $[L:K]$ é sua dimensão. A extensão é finita se $[L:K] < \infty$. A característica de um corpo é o gerador $\geq 0$ do núcleo de $\Z \to K$, $n \mapsto n\cdot 1$: ela vale $0$ ou um primo $p$; correspondentemente, $K$ contém um menor subcorpo (corpo primo) isomorfo a $\Q$ ou a $\mathbb F_p = \Z/p\Z$.