23परिवर्धनी आनुवंशिकी और आकार का विकास

हल — समस्या 23.1.

1. $k = \ln 2/(35\times 60) = 3.3 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$; $1/k = 3030\,\mathrm{s} = 50\,\mathrm{min}$। 2. $\lambda = \sqrt{4/3.3\times 10^{-4}} = 110\,\text{µ}\mathrm{m}$; वह अंडा $4.5\lambda$ का है। 3. ध्रुव से ध्रुव तक $\mathrm{e}^{4.5} \approx 90$; $\mathrm{e}^{8.5/110} = 1.08$, यानी प्रति केंद्रक $8\,\%$ का बदलाव। 4. $J = 50\times\sqrt{4\times 3.3\times 10^{-4}} = 50\times 0.036 = 1.8\,\mathrm{nM}\,\text{µ}\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$। एक nM प्रति $\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ $0.6$ अणु है, इसलिए प्रति $\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ प्रति सेकंड लगभग $1.1$ अणु। 5. केंद्रक का आयतन $\tfrac{4}{3}\pi\times 27 = 113\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$। $50\,\mathrm{nM}$ पर प्रति $\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ $30$ अणु: यानी $3400$ अणु। अंडे के बीच $c = 50\,\mathrm{e}^{-2.27} = 5.2\,\mathrm{nM}$: यानी लगभग $350$ अणु। 6. $60\,\mathrm{min}$ पर $kt = 1.19$: $0.70$; $120\,\mathrm{min}$ पर $kt = 2.38$: $0.91$। पढ़े जाते समय वह प्रवणता स्थायी के $10\,\%$ के भीतर है — फिर भी इतनी चढ़ रही है कि किसी सीमा को $\lambda\ln(1/0.91) \approx 10\,\text{µ}\mathrm{m}$, यानी एक केंद्रक, खिसका दे। 7. $x_{1} = 110\ln(1/0.3) = 132\,\text{µ}\mathrm{m}$ ($26\,\%$); $x_{2} = 110\ln(1/0.08) = 278\,\text{µ}\mathrm{m}$ ($56\,\%$)। 8. चार प्रतियाँ: $c_{0} = 100\,\mathrm{nM}$; दोनों सीमाएँ $\lambda\ln 2 = 76\,\text{µ}\mathrm{m}$ पीछे खिसककर $208$ और $354\,\text{µ}\mathrm{m}$ पर आ जाती हैं। छह प्रतियाँ: $\lambda\ln 3 = 121\,\text{µ}\mathrm{m}$, यानी $253$ और $399\,\text{µ}\mathrm{m}$ पर। 9. एक प्रति: $76\,\text{µ}\mathrm{m}$ आगे, यानी $56$ और $202\,\text{µ}\mathrm{m}$ पर। सिर-क्षेत्र $132$ से सिकुड़कर $56\,\text{µ}\mathrm{m}$ रह गया; वक्ष ने अपनी चौड़ाई ($146\,\text{µ}\mathrm{m}$) रखी और आगे सरक गया; और उदर $222$ से बढ़कर $298\,\text{µ}\mathrm{m}$ हो गया। 10. $\delta x = 110\times 0.1 = 11\,\text{µ}\mathrm{m}$, यानी $1.3$ केंद्रक-अंतराल। 11. एक केंद्रक: $\delta c/c = 8.5/110 = 7.7\,\%$। $10\,\%$ से, $n = (10/7.7)^{2} \approx 1.7$: यानी दो स्वतंत्र पठन (या दो पड़ोसी केंद्रकों का औसत) काफ़ी हैं। 12. $1/\sqrt{350} = 5.3\,\%$: किसी एक तात्क्षणिक गिनती की परिशुद्धि पहले ही मानी गई $10\,\%$ से बेहतर है, इसलिए देखा गया शोर अकेली गिनती का शोर नहीं बल्कि बंधन-बलगतिकी तथा उस पठन-तंत्र से आता है — और समय भर औसत लेने से वह और सुधरता है। 13. अंडे की लंबाई का $278/450 = 62\,\%$ और $278/550 = 51\,\%$: यानी $11\,\%$ का अंतर, छह केंद्रक। नियत $\lambda$ के साथ वह प्रतिरूप मापक्रमित नहीं होता। 14. यदि $D \propto L^{2}$ हो, जिसमें $k$ नियत हो, तो $\lambda \propto L$ और $x_{T}/L = (\lambda/L)\ln(c_{0}/T)$ हर अंडे में वही है: यानी पूर्ण मापक्रमण। पर $D$ उस अणु और उस कोशिकाद्रव्य का गुण है, उस अंडे के आकार का नहीं, इसलिए जैसा कहा गया वैसा यह अप्रशंसनीय है; और असली भ्रूणों में मापक्रमण आंशिक है तथा दूसरे पठनों से आता है। 15. $c^{5}/(c^{5} + T^{5}) = 0.1$ तब जब $c/T = 9^{-1/5} = 0.64$ और $0.9$ तब जब $c/T = 9^{1/5} = 1.55$: यानी सांद्रता में $2.4$ का गुणक, $\Delta x = 110\ln 2.4 = 97\,\text{µ}\mathrm{m}$ — यानी ग्यारह केंद्रक, जो देखी गई दो-तीन केंद्रक की सीमा से कहीं चौड़ा है; अकेला उस प्रवणता का पठन इतना तीखा नहीं है। 16. तीखापन किसी दी सांद्रता को अधिक निर्णायक ढंग से चालू या बंद पर मानचित्रित करता है, इसलिए वह संक्रमण-क्षेत्र सँकरा होता है; पर सांद्रता में $10\,\%$ की त्रुटि उस बिंदु को, जहाँ वह देहली पार होती है, फिर भी $\lambda\,\delta c/c$ खिसका देती है: वह अनुक्रिया कोई पूर्ण सोपान हो सकती है और वह सोपान फिर भी ग़लत जगह पड़ सकता है। 17. यदि दोनों चालू होते, तो हर एक दूसरे को दबा रहा होता, इसलिए कम से कम एक बंद कर दिया जाता; सहकारी दमन के साथ केवल एक-चालू-एक-बंद ही स्थिर अवस्थाएँ हैं, और उनके बीच की सीमा कोई स्विच है, कोई ढलान नहीं। 18. $\mathrm{d}\ln\lambda = \tfrac{1}{2}(0.02 - 0.06) = -0.02$ प्रति अंश: $\lambda$ प्रति अंश $2\,\%$ गिरता है, यानी $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ के लिए $10\,\%$, और $99\,\text{µ}\mathrm{m}$ पर आ जाता है; और hunchback की सीमा $278$ से $250\,\text{µ}\mathrm{m}$ पर, यानी तीन केंद्रक आगे, खिसक जाती है। मक्खियाँ $18\,$ और $29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ के बीच सामान्य अनुपातों के साथ विकसित होती हैं, इसलिए कुछ न कुछ भरपाई करता है — कोई ऐसा स्रोत या पठन जो तापमान के साथ दूसरी ओर खिसके। 19. $2^{8} = 256$ कूट; चौदह काम में। पश्च प्रबलता के साथ केवल सबसे पश्च चालू जीन मायने रखता है, इसलिए अधिक से अधिक नौ भिन्न पहचानें (आठ जीन, या कोई नहीं): वह कूट कोई क्रमांकन है, कोई द्विआधारी शब्द नहीं। 20. तीसरा वक्षीय खंड दूसरा बन जाता है: Ubx उस पंख-कार्यक्रम को दबाए था जो कोई वक्षीय खंड चूक से चलाता है, और उस दमनकारी को हटाने से वह पुरखा अवस्था छूट जाती है — यानी चार पंख, जैसे उस मक्खी के चार-पंखी पूर्वजों के थे। 21. हंस का ग्रैव क्षेत्र कशेरुका 22 तक चलता है: यानी अनेक कशेरुकाओं की कोई लंबी गर्दन, जबकि चूहे की सात। वह जीन वही है; उसकी अभिव्यक्ति की अग्र सीमा पश्च की ओर खिसक गई — यानी इस बात का कोई नियामक बदलाव कि कोई Hox जीन कहाँ चालू होता है। 22. अब हर किनारा कोई स्रोत है; Shh दोनों किनारों पर सबसे ऊँचा है (अंगुली 4), बीच की ओर गिरता है (3, फिर 2), और उस कम स्तर तक कभी नहीं पहुँचता जो अंगुली 1 निर्दिष्ट करता है, इसलिए बीच में पीठ से पीठ जोड़े दो अंगुलियाँ 2 पड़ती हैं: 4-3-2-2-3-4। 23. Pax6 कोई संरक्षित स्वामी नियामक है जो वह भी नेत्र-कार्यक्रम छेड़ सकता है जो उस परपोषी के पास हो: उस मक्खी ने कोई मक्खी-आँख बनाई, इसलिए वह चूहा-जीन कोई चूहा-आँख की सूचना नहीं ढोता, केवल यह आदेश ढोता है कि “यहाँ कोई आँख बनाओ”। यह उस जीन-जाल की गहन समजातता दिखाता है, उन अंगों की समजातता नहीं: संयुक्त आँख और कैमरा आँख किसी ऐसे पूर्वज से अलग-अलग विकसित हुईं जिसके पास Pax6 वाला कोई प्रकाश-ग्राही टुकड़ा था। 24. $2\,\mathrm{mm}$ भर पाँच अंगुलियाँ $0.4\,\mathrm{mm}$ का कोई तरंगदैर्घ्य हैं; छह के लिए $0.33\,\mathrm{mm}$ चाहिए, यानी छठे भाग की कमी। चूँकि $\lambda \propto \sqrt{D_{\text{निरोधी}}/k_{\text{निरोधी}}}$, उस निरोधक का क्षय $44\,\%$ बढ़ाइए या उसका विसरण $31\,\%$ घटाइए; और उस हाथ-पट्टिका में पश्च Hox जीनों की मात्रा घटाने से वही होता है, और उन उत्परिवर्ती चूहों की छह, सात या उससे अधिक पतली अंगुलियाँ होती हैं। 25. $\lambda \approx 110\,\text{µ}\mathrm{m}$; स्रोत का दुगुना होना हर सीमा को $76\,\text{µ}\mathrm{m}$ खिसका देता है; और सांद्रता में $10\,\%$ शोर $11\,\text{µ}\mathrm{m}$, यानी लगभग एक केंद्रक, की स्थानिक त्रुटि है।