विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 3 · Bachelor Year 3

13विषाणु-विज्ञान

पृथ्वी पर कोई $10^{31}$ विषाणु कण हैं, यानी हर कोशिका पर दस, और समुद्र में वे हर दिन सारे जीवाणुओं का पाँचवाँ भाग मार देते हैं। कोई विषाणु कोशिका नहीं है: उसके पास न उपापचय है, न राइबोसोम, न स्वयं कुछ बनाने का कोई उपाय। वह कोई जीनोम है — दो जीन जितना छोटा, दो हज़ार जितना लंबा — जो किसी प्रोटीन खोल में लिपटा है, किसी कोशिका में घुसता है और कोशिका के तंत्र को अपनी नकलें बनाने में लगा देता है। 1918 का इन्फ़्लुएंज़ा पाँच करोड़ लोगों को ले गया; चेचक, जिसने अकेली बीसवीं सदी में तीस करोड़ लोग मारे, 1980 में उस टीके से समाप्त कर दी गई जो पहली बार 1796 में आज़माया गया था; और 2019 में मनुष्यों में आए किसी कोरोना विषाणु का जीनोम हफ़्तों में अनुक्रमित हुआ, उसके दिनों के भीतर कोई टीका अभिकल्पित हुआ, और दो वर्षों में उसके प्रोटिएज़ के विरुद्ध औषधें। यह अध्याय बताता है कि विषाणु क्या हैं और उनके जीनोमों की रसायन से उनका वर्गीकरण कैसे होता है, वे कैसे बढ़ते हैं, किसी एक परपोषी के भीतर किसी संक्रमण की बलगतिकी — जिसे दो अवकल समीकरणों की एक जोड़ी इतनी अच्छी तरह बताती है कि उसने एड्स का उपचार बदल दिया — उनका विकास, और उनसे लड़ा कैसे जाता है।

13.1 विषाणु क्या है

परिभाषा 13.1 (विषाणु)

कोई विषाणु अनिवार्य अंतःकोशिकीय परजीवी है जिसमें कोई न्यूक्लिक अम्ल जीनोम — DNA या RNA, एकलड़ी या द्विलड़ी, रैखिक या वलयाकार, एक अणु या कई — किसी प्रोटीन कैप्सिड में भरा होता है, और अनेक स्थितियों में किसी परपोषी झिल्ली से लिए गए परिवेष्टन में लिपटा और विषाणुजन्य ग्लाइकोप्रोटीनों से जड़ा होता है। पूरा संक्रामक कण विषाणुकण है, जो अधिकांश के लिए $20\text{ से }300\,\mathrm{nm}$ चौड़ा होता है (कुछ विशाल विषाणु एक माइक्रोमीटर तक पहुँचते हैं)। कैप्सिड एक या कुछ प्रोटीनों की अनेक प्रतियों से बनते हैं जो कुंडलित सममिति (कोई छड़, जैसे तंबाकू मोज़ेक विषाणु में) या बीसफलकी सममिति ( $60T$ उपइकाइयों का कोई खोल, $T = 1, 3, 4, 7,\dots$ ) में सजी होती हैं। बाल्टिमोर वर्गीकरण विषाणुओं को जीनोम से संदेशवाहक RNA तक के मार्ग से बाँटता है: I, द्विलड़ी DNA (हर्पीज़, चेचक, ऐडिनोवायरस, अधिकांश फ़ेज); II, एकलड़ी DNA (पार्वोवायरस); III, द्विलड़ी RNA (रोटावायरस); IV, धन-लड़ी RNA, जो स्वयं संदेशवाहक है (पोलियो, हेपटाइटिस C, कोरोना विषाणु); V, ऋण-लड़ी RNA, जो संदेशवाहक का पूरक है (इन्फ़्लुएंज़ा, खसरा, रेबीज़, इबोला); VI, RNA जिसका प्रतिलोम अनुलेखन DNA में होता है (रेट्रोवायरस, HIV); VII, DNA जिसकी प्रतिकृति किसी RNA मध्यवर्ती से होती है (हेपटाइटिस B)। I को छोड़कर हर वर्ग को कोई ऐसा एंज़ाइम लाना या बनाना पड़ता है जो कोशिका के पास नहीं — कोई RNA-निर्भर RNA पॉलीमरेज़, कोई प्रतिलोम अनुलेखक — और वही एंज़ाइम अधिकांश प्रति-विषाणु औषधों के लक्ष्य हैं।

प्रमाण-सामग्री. इवानोव्स्की (1892) और बाइयेरिंक (1898) ने दिखाया कि तंबाकू का मोज़ेक रोग ऐसे रस से संचरित होता है जो उन छन्नों से गुज़र जाता है जो सारे जीवाणु रोक लेते हैं — कोई contagium vivum fluidum, यानी कोई जीवित संक्रामक तरल। स्टैनली (1935) ने उस कारक, तंबाकू मोज़ेक विषाणु, को क्रिस्टलित किया और दिखाया कि वह प्रोटीन है जिसमें (जैसा बॉडन और पिरी ने पाया) $5\,\%$ RNA है। हर्षे और चेज़ (1952) ने किसी जीवाणुभोजी के प्रोटीन को $^{35}$ S से और उसके DNA को $^{32}$ P से अंकित किया, उसे E. coli को संक्रमित करने दिया, किसी मिश्रक में खाली खोल झाड़ दिए, और $^{32}$ P कोशिकाओं के भीतर तथा $^{35}$ S बाहर पाया: DNA घुसता है और प्रोटीन पीछे रह जाता है, इसलिए निर्देश DNA ढोता है। फ़्रेंकेल-कोनराट (1955) ने तंबाकू मोज़ेक विषाणु को प्रोटीन और RNA में अलग किया और एक प्रजाति के RNA तथा दूसरी के प्रोटीन से संक्रामक कण फिर जोड़ दिए; संतति RNA वाली प्रजाति की निकली। ∎

प्रतिज्ञप्ति 13.2 (आनुवंशिक मितव्ययिता: कैप्सिड सममित क्यों होते हैं)

किसी कैप्सिड को वह जीनोम घेरना पड़ता है जो उसका कूटलेखन करता है। द्रव्यमान $m$ के किसी प्रोटीन को लगभग $m/110\,\mathrm{Da}$ कूटक चाहिए, यानी $3m/110$ न्यूक्लियोटाइड, और RNA का वह खंड लगभग $3m/110\times330\,\mathrm{Da} = 9m$ भारी होगा: कोई भी प्रोटीन अपने ही द्रव्यमान से नौ गुना भारी न्यूक्लिक अम्ल से कूटबद्ध होता है। किसी एक ही प्रोटीन अणु से बना कोई खोल यदि किसी जीनोम को घेरे तो उसे केवल अपना ही कूटलेखन करने के लिए अपने द्रव्यमान से नौ गुना भारी जीनोम घेरना पड़ेगा, और कोई खोल जैविक घनत्व पर अपने द्रव्यमान से नौ गुना न्यूक्लिक अम्ल रख नहीं सकता। निकास, जो क्रिक और वॉट्सन (1956) ने देखा, यह है कि खोल किसी एक छोटे प्रोटीन की अनेक प्रतियों से बनाया जाए: तंबाकू मोज़ेक विषाणु अपने $6400\,\mathrm{nt}$ जीनोम के $480\,\mathrm{nt}$ में $17.5\,\mathrm{kDa}$ का कोई आवरण-प्रोटीन कूटबद्ध करता है और उसकी $2130$ प्रतियाँ काम में लेता है। जो एक जैसी उपइकाइयाँ एक जैसे जमती हैं उन्हें सममित रूप से सजाना पड़ता है, इसलिए विषाणु कैप्सिड या तो कुंडलियाँ हैं या बीसफलक, और वही मितव्ययिता उन्हें स्वयं-संयोजन की क्षमता भी देती है, क्योंकि हर उपइकाई को केवल अपने पड़ोसियों को पहचानना होता है।

उपपत्ति. द्रव्यमान-अनुपात इससे निकलता है कि कोई कूटक लगभग $330\,\mathrm{Da}$ के तीन न्यूक्लियोटाइड का है और कोई अवशेष लगभग $110\,\mathrm{Da}$ का: $3\times 330/110 = 9$ । $40\,\mathrm{MDa}$ के किसी एक प्रोटीन का कोई कैप्सिड $360\,\mathrm{MDa}$ न्यूक्लिक अम्ल घेरता, यानी न्यूक्लिक-अम्ल घनत्व पर लगभग $50\,\mathrm{nm}$ त्रिज्या का कोई गोला, जबकि स्वयं प्रोटीन लगभग $2\,\mathrm{nm}$ मोटाई और उसी त्रिज्या का कोई खोल बनाता — ज्यामितीय रूप से संभव है, पर $360\,000$ अवशेषों का कोई एक पॉलिपेप्टाइड जो सही वलित हो, संभव नहीं, और एक उत्परिवर्तन उसे नष्ट कर देता। $n$ एक जैसी उपइकाइयों के साथ कूटलेखन की लागत $n$ गुना घट जाती है जबकि घिरा आयतन वही रहता है। ∎

बाल्टिमोर के सातों वर्ग, जीनोम से संदेशवाहक RNA तक के मार्ग से छाँटे हुए। I को छोड़कर हर वर्ग को ऐसा एंज़ाइम चाहिए जो परपोषी कोशिका नहीं देती — किसी प्रति-विषाणु औषध का स्वाभाविक लक्ष्य।

बाएँ: किसी जीवाणु से अपने पुच्छ-तंतुओं से जुड़े जीवाणुभोजी, जिनका हर सिर DNA का कोई बीसफलकी कैप्सिड है। दाएँ: इन्फ़्लुएंज़ा विषाणुकण, परिवेष्टित, जिनका पृष्ठ हीमैग्लुटिनिन और न्यूरामिनिडेज़ काँटों की झालर है।

13.2 कोई विषाणु कैसे बढ़ता है

परिभाषा 13.3 (प्रतिकृति चक्र)

हर विषाणु उन्हीं चरणों से गुज़रता है। किसी विशिष्ट परपोषी ग्राही से जुड़ाव — HIV के लिए CD4 और कोई कीमोकाइन ग्राही, SARS कोरोना विषाणुओं के लिए ACE2, इन्फ़्लुएंज़ा के लिए सियालिक अम्ल, किसी फ़ेज के लिए कोई लिपोपॉलिसैकेराइड या कोई पोरिन — जो तय करता है कि विषाणु किन जातियों और किन कोशिकाओं को संक्रमित कर सकता है (उसकी परपोषी-रुचि)। प्रवेश: परिवेष्टन का जीवद्रव्य-कला से संलयन, या अंतर्ग्रहण और उसके बाद अम्लीय अंतःकाय के भीतर से संलयन, या, किसी फ़ेज के लिए, दीवार के पार जीनोम का अंतःक्षेपण। अनावरण, वर्ग-विशिष्ट मार्ग से विषाणुजन्य जीनों की अभिव्यक्ति, और जीनोम की प्रतिकृति, जो प्रायः किसी ऐसी कारख़ाने में होती है जो विषाणु कोशिकाद्रव्य या केंद्रक में बना लेता है। नए जीनोमों के चारों ओर नए कैप्सिडों का संयोजन, जिसे सममित उपइकाइयों का स्वयं-संयोजन चलाता है, और मोचन: कोशिका के लयन से, या किसी झिल्ली से मुकुलन द्वारा, जो परिवेष्टन देता है। कुछ विषाणु इसके बजाय अपना जीनोम परपोषी के जीनोम में डालकर प्रतीक्षा कर सकते हैं: फ़ेज $\lambda$ की लयजनकता, जिसका दमनकारी उसे तब तक चुप रखता है जब तक परपोषी क्षतिग्रस्त न हो; हर्पीज़ विषाणुओं की न्यूरॉनों में जीवन भर की प्रसुप्ति और HIV की शांत T कोशिकाओं में किसी प्रोविषाणु के रूप में, जहाँ से उसे प्रतिकृति पर काम करती कोई भी औषध नहीं हटाती।

किसी परिवेष्टित विषाणु का प्रतिकृति चक्र: किसी ग्राही से जुड़ाव, प्रवेश और अनावरण, परपोषी के तंत्र में अभिव्यक्ति तथा प्रतिकृति, संयोजन, और मुकुलन द्वारा मोचन — या, किसी रेट्रोवायरस के लिए, परपोषी जीनोम में समाकलन और चुप्पी।

विधि 13.4 (संक्रामक कण गिनना: पट्ट परीक्षण)

किसी विषाणु भंडार को मापने के लिए: (1) उसे दस-दस गुने चरणों में तनु कीजिए; (2) हर तनुकरण को परपोषी कोशिकाओं की अधिकता से मिलाइए — किसी फ़ेज के लिए नरम ऐगार में जीवाणु, किसी प्राणी विषाणु के लिए संवर्धित कोशिकाओं की कोई एकपरत; (3) उष्मायित कीजिए: हर संक्रामक कण एक कोशिका संक्रमित करता है, संतति पड़ोसियों को संक्रमित करती है, और एक-दो दिन बाद कोई स्वच्छ छेद, यानी कोई पट्ट, उस स्थान को चिह्नित कर देता है; (4) $30\text{ से }300$ वाली किसी पट्टिका पर पट्ट गिनिए और तनुकरण से गुणा कीजिए: यही प्रति मिलीलीटर पट्ट-निर्माणी इकाइयों (PFU) में अनुमापांक है। चूँकि हर पट्ट किसी एक कण का क्लोन है, उसे उठा लेने से कोई शुद्ध निष्कर्ष मिल जाता है। भौतिक कणों (इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शिकी या PCR से गिने) और पट्ट-निर्माणी इकाइयों का अनुपात प्रायः एक से कहीं ऊपर होता है — अनेक प्राणी विषाणुओं के लिए दस से एक हज़ार — क्योंकि अधिकांश कण दोषपूर्ण होते हैं या संक्रमित नहीं कर पाते।

बाएँ: किसी जीवाणु चादर में पट्ट, हर एक ऐसा स्वच्छ क्षेत्र जहाँ किसी एक फ़ेज की संतति ने अपने चारों ओर की कोशिकाएँ लयित कर दी हैं। दाएँ: किसी T लसीकाणु से मुकुलित होते HIV कण, जो अपना परिवेष्टन कोशिका की झिल्ली से ले रहे हैं।

प्रमेय 13.5 (किसी परपोषी के भीतर संक्रमण की गतिकी)

मान लीजिए $T$ संवेद्य लक्ष्य कोशिकाओं का घनत्व है, $I$ संक्रमित कोशिकाओं का और $V$ मुक्त विषाणुकणों का। विषाणुकण लक्ष्यों को दर $\beta TV$ से संक्रमित करते हैं, संक्रमित कोशिकाएँ प्रति कोशिका दर $p$ से विषाणुकण बनाती हैं और दर $\delta$ से मरती हैं, और मुक्त विषाणुकण दर $c$ से साफ़ किए जाते हैं:

\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t} = \beta TV - \delta I, \qquad \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t} = pI - cV .

$T$ को अचर मानें तो संक्रमण तब बढ़ता है जब मूल जनन संख्या $R_{0} = \beta Tp/(c\delta)$ $1$ से अधिक हो, और स्थायी अवस्था पर $V^{*} = p I^{*}/c$ होता है, जिसमें उत्पादन सफ़ाई को संतुलित करता है। यदि कोई औषध $t = 0$ पर सारे नए संक्रमण रोक दे ( $\beta \to 0$ ), तो विषाणुकण पहले सफ़ाई-दर $c$ से क्षीण होते हैं, फिर, जब मुक्त विषाणु उस स्तर तक गिर जाए जिसे बची संक्रमित कोशिकाएँ बनाए रखती हैं, उन कोशिकाओं की मृत्यु-दर $\delta$ से:

V(t) \approx V_{0}\,\frac{c\,e^{-\delta t} - \delta\,e^{-ct}}{c - \delta} \;\longrightarrow\; V_{0}\,\frac{c}{c-\delta}\,e^{-\delta t} \quad (t \gg 1/c).

उपचार के बाद विषाणु-भार की दोनों ढालें $c$ और $\delta$ मापती हैं, और $pI^{*} = cV^{*}$ उपचार से पहले विषाणुकणों का दैनिक उत्पादन दे देता है।

उपपत्ति. कोई संक्रमित कोशिका औसतन $1/\delta$ जीती है और $p/\delta$ विषाणुकण बनाती है; हर विषाणुकण $1/c$ जीता है और उस समय में $\beta T/c$ कोशिकाएँ संक्रमित करता है; गुणनफल वह संख्या है जितनी संक्रमित कोशिकाएँ एक संक्रमित कोशिका से बनती हैं, यानी $R_{0}$ । स्थायी अवस्था पर $\mathrm{d}V/\mathrm{d}t = 0$ से $V^{*} = pI^{*}/c$ मिलता है। उपचार के बाद $\mathrm{d}I/\mathrm{d}t = -\delta I$ , इसलिए $I = I_{0}e^{-\delta t}$ , और $\mathrm{d}V/\mathrm{d}t = pI_{0}e^{-\delta t} - cV$ कोई रैखिक समीकरण है जिसका हल $V(0) = V_{0} = pI_{0}/c$ के साथ वही व्यंजक है जो दिया गया है (जाँच: $t = 0$ पर वह $V_{0}$ के बराबर है, और वह समीकरण को पद-दर-पद संतुष्ट करता है)। $t \gg 1/c$ के लिए $e^{-ct}$ पद जा चुका होता है और $V$ ढाल $-\delta$ के साथ संक्रमित कोशिकाओं का अनुसरण करता है; $t \ll 1/\delta$ और $c \gg \delta$ के लिए आरंभिक ढाल $-c$ है। ∎

उदाहरण 13.6 (समीकरणों से पहले और बाद HIV)

1995 तक HIV संक्रमण की नैदानिक प्रसुप्ति के वर्ष — प्रति मिलीलीटर $10^{4}$ – $10^{6}$ प्रतियों का स्थिर विषाणु-भार और T कोशिकाओं की धीमी गिरावट — किसी शांत विषाणु के रूप में पढ़े जाते थे। हो, पेरेल्सन और सहयोगियों ने रोगियों को कोई प्रोटिएज़ निरोधक दिया और विषाणु-भार की गिरावट को प्रमेय से फिट किया: तेज़ प्रावस्था ने $c \approx 3\,\mathrm{d}^{-1}$ दिया (किसी विषाणुकण का अर्ध-आयु काल लगभग छह घंटे), और धीमी प्रावस्था ने $\delta \approx 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ (कोई संक्रमित कोशिका लगभग डेढ़ दिन जीती है)। $15\,\mathrm{L}$ शरीर-द्रव में प्रति मिलीलीटर $10^{5}$ का कोई स्थिर भार, जो $c$ से साफ़ होता हो, इसलिए हर दिन, वर्षों तक, लगभग $10^{10}$ विषाणुकणों का उत्पादन माँगता है: “प्रसुप्त” काल संक्रमण और मृत्यु की कोई प्रचंड स्थायी अवस्था है, जिसमें T कोशिकाओं का भंडार रोज़ बदला जाता है जब तक वह चुक न जाए। अगले खंड का उत्परिवर्तन-अंकगणित फिर अपने आप निकल आता है, और उसके साथ यह कारण भी कि अकेली औषधें क्यों विफल हुईं और तीन क्यों नहीं।

किसी औषध द्वारा नए संक्रमण रोक देने के बाद विषाणु-भार, प्रमेय से, c = 3\, d-1 और = 0.5\, d-1 के साथ: मुक्त विषाणुकणों के साफ़ होते ही तेज़ गिरावट, फिर पहले से संक्रमित कोशिकाओं की मृत्यु से तय धीमी गिरावट। — किसी औषध द्वारा नए संक्रमण रोक देने के बाद विषाणु-भार, प्रमेय से, $c = 3\,\mathrm{d}^{-1}$ और $\delta = 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ के साथ: मुक्त विषाणुकणों के साफ़ होते ही तेज़ गिरावट, फिर पहले से संक्रमित कोशिकाओं की मृत्यु से तय धीमी गिरावट।

13.3 विषाणु कैसे विकसित होते हैं

परिभाषा 13.7 (उत्परिवर्तन, अर्ध-जाति, अपवाह और विस्थापन)

RNA-निर्भर पॉलीमरेज़ों और प्रतिलोम अनुलेखकों में कोई शुद्धि-पाठन नहीं होता, और RNA विषाणु प्रति न्यूक्लियोटाइड प्रति प्रतिकृति $10^{-4}$ से $10^{-6}$ की दर से उत्परिवर्तित होते हैं — अपने परपोषियों की दर से हज़ार से दस लाख गुना — इसलिए किसी RNA विषाणु की समष्टि संबंधित जीनोमों का एक बादल है, यानी कोई अर्ध-जाति, जिसमें समष्टि बड़ी हो तो हर एक बिंदु उत्परिवर्ती हर समय मौजूद रहता है। प्रतिरक्षियों द्वारा चयन प्रतिजनी अपवाह चलाता है: इन्फ़्लुएंज़ा के पृष्ठ-प्रोटीन साल-दर-साल प्रतिस्थापन जमा करते हैं, और पिछले वर्ष की प्रतिरक्षा हर मौसम में कम रक्षा करती है। प्रतिजनी विस्थापन एक छलाँग है: कोई खंडित जीनोम (इन्फ़्लुएंज़ा में आठ RNA खंड हैं) तब पुनर्मिश्रित हो सकता है जब दो प्रजातियाँ एक ही कोशिका को संक्रमित करें, और किसी पक्षी या सूअर विषाणु का हीमैग्लुटिनिन कूटबद्ध करता कोई खंड, जिसके प्रति किसी मनुष्य में प्रतिरक्षा न हो, कोई महामारी पैदा कर देता है — 1918, 1957, 1968, 2009। किसी जीनोम के भीतर पुनर्संयोजन अखंडित विषाणुओं के लिए वही करता है, और कोरोना विषाणु स्वच्छंद पुनर्संयोजन करते हैं। अधिकांश नए मानव विषाणु प्राणिजन्य हैं, जो किसी पशु-भंडार से पार आते हैं — कोरोना विषाणुओं, इबोला और रेबीज़ के लिए चमगादड़; इन्फ़्लुएंज़ा के लिए पक्षी और सूअर; HIV के लिए नरवानर — और यह पार आना प्रायः किसी ग्राही-बंधक प्रोटीन के कुछ उत्परिवर्तनों की ही बात होती है।

प्रतिज्ञप्ति 13.8 (त्रुटि देहली)

$L$ न्यूक्लियोटाइड का कोई जीनोम, जिसकी नकल प्रति न्यूक्लियोटाइड त्रुटि-दर $u$ से हो, बिना किसी त्रुटि के प्रायिकता $(1-u)^{L} \approx e^{-uL}$ से नकल होता है। यदि सबसे अनुकूल अनुक्रम को अपने उत्परिवर्तियों की बाढ़ के सामने समष्टि में टिकना हो, तो त्रुटि-रहित प्रतियों का अंश लगभग उसके वरणीय लाभ $\sigma$ के व्युत्क्रम से अधिक होना चाहिए: $e^{-uL} \gtrsim 1/\sigma$ , यानी $uL \lesssim \ln\sigma$ , जो एक की कोटि की संख्या है। इसलिए उत्परिवर्तन-दर और जीनोम-लंबाई का गुणनफल बँधा हुआ है: $u = 10^{-4}$ वाले किसी RNA विषाणु का जीनोम $10^{4}$ न्यूक्लियोटाइड से बहुत लंबा नहीं हो सकता, और RNA विषाणुओं के जीनोम लगभग इतने ही हैं, और कोरोना विषाणु, जिनके $30\,\mathrm{kb}$ के जीनोम ज्ञात RNA जीनोमों में सबसे लंबे हैं, यह केवल किसी ऐसे शुद्धि-पाठक एक्सोन्यूक्लिएज़ को कूटबद्ध करके पाते हैं जो $u$ को दस गुना घटा देती है। यह देहली एक हथियार भी है: जो औषधें पॉलीमरेज़ की त्रुटि-दर बढ़ा देती हैं (राइबाविरिन, मोल्नुपिराविर) वे किसी विषाणु को उसके पार त्रुटि विपर्यय में धकेल देती हैं, और अर्ध-जाति ढह जाती है।

उपपत्ति. $L$ स्थलों में से हर एक पर स्वतंत्र त्रुटियाँ त्रुटि-रहित प्रायिकता $(1-u)^{L}$ देती हैं, और $\ln(1-u) \approx -u$ जब $u$ छोटा हो। समष्टि-संतुलन मानक अर्ध-जाति तर्क है (आइगन, 1971): मुख्य अनुक्रम औसत उत्परिवर्ती के सापेक्ष दर $\sigma e^{-uL}$ से फिर भरा जाता है और अन्यथा उत्परिवर्तन से खोता है; वह तभी बना रहता है जब पहला $1$ से अधिक हो, जिससे वह सीमा निकलती है। ∎

किसी इन्फ़्लुएंज़ा विषाणु के प्रतिरक्षा से बचने के दो रास्ते। अपवाह: काँटों में उत्परिवर्तन धीरे-धीरे जमा होते हैं। विस्थापन: एक ही कोशिका में दो प्रजातियाँ पूरे जीनोम-खंड बदल लेती हैं, और मनुष्यों के लिए नया कोई काँटा-प्रोटीन एक ही बार में प्रकट हो जाता है।

उदाहरण 13.9 (HIV को तीन औषधें क्यों चाहिए थीं)

HIV का प्रतिलोम अनुलेखक लगभग $10^{5}$ न्यूक्लियोटाइडों में एक बार चूकता है, इसलिए नकल किया गया हर $9700\,\mathrm{nt}$ जीनोम लगभग $0.1$ उत्परिवर्तन ढोता है, और हर दिन के $10^{10}$ नए जीनोम मिलकर $10^{9}$ उत्परिवर्तन ढोते हैं: संभव $3\times 9700 \approx 30\,000$ एकल बिंदु उत्परिवर्तनों में से हर एक हर दिन कई बार उठता है, किसी भी औषध के दिए जाने से पहले। जिस औषध को कोई एक उत्परिवर्तन हरा दे — जैसे कोई एक उत्परिवर्तन अधिकांश प्रतिलोम-अनुलेखक और प्रोटिएज़ निरोधकों को हरा देता है — वह इसलिए हफ़्तों में हार जाती है, और 1987 में AZT के साथ यही हुआ। दो स्वतंत्र उत्परिवर्तन प्रति जीनोम $10^{-10}$ से एक साथ उठते हैं, यानी लगभग दिन में एक बार; तीन $10^{-15}$ से, यानी हज़ार दिनों में एक बार — और तीन औषधों पर पड़ा कोई रोगी, जिसका भार हज़ार गुना गिर चुका हो, हर दिन $10^{7}$ जीनोम बनाता है, इसलिए तिहरा उत्परिवर्ती कभी प्रकट नहीं होता। यही, और प्रमेय का यह प्रदर्शन कि विषाणु पूरी गति से प्रतिकृति कर रहा था, 1996 से संयोजन चिकित्सा को वह उपचार बना गए जिसने एड्स को किसी चिरकारी दशा में बदल दिया।

13.4 परपोषी, बचाव और औषधें

प्रतिज्ञप्ति 13.10 (रोगजनन और बचाव)

कोई विषाणु कोशिकाओं को लयित करके हानि करता है (पोलियो चालक न्यूरॉन नष्ट करता है, HIV T कोशिकाएँ मारता है), कोशिकाओं से विषालु उत्पाद बनवाकर, उन्हें रूपांतरित करके (अध्याय 11), और प्रायः मुख्यतः स्वयं परपोषी की अनुक्रिया के ज़रिए: इन्फ़्लुएंज़ा या SARS कोरोना विषाणुओं के प्रति प्रतिरक्षा-प्रतिक्रिया का ज्वर, ऊतक-क्षति और, सबसे बुरे में, साइटोकाइन-तूफ़ान। परपोषी ऐसे जन्मजात बचावों से उत्तर देता है जो विषाणु प्रतिकृति के हस्ताक्षर पहचानते हैं — द्विलड़ी RNA, बिना टोपी का RNA, कोशिकाद्रव्य में DNA — और इंटरफ़ेरॉन से अनुक्रिया देते हैं, जो हर पड़ोसी कोशिका को किसी प्रति-विषाणु अवस्था में डाल देता है (अध्याय 15); प्राकृतिक घातक कोशिकाओं से, जो उन कोशिकाओं को नष्ट करती हैं जिन्होंने अपना MHC छिपा लिया हो; ऐसे प्रतिरक्षियों से जो विषाणुकण उदासीन कर देते हैं और ऐसी कोशिकाविषी T कोशिकाओं से जो संक्रमित कोशिकाएँ संतति छोड़ने से पहले मार देती हैं (अध्याय 16); और, जीवाणुओं में, उन प्रतिबंधन एंज़ाइमों से जो पराया DNA काट देती हैं तथा अध्याय 6 की CRISPR स्मृति से। विषाणु भी उत्तर देते हैं: लगभग हर बड़ा विषाणु ऐसे प्रोटीन कूटबद्ध करता है जो इंटरफ़ेरॉन रोकते हैं, MHC छिपाते हैं, साइटोकाइनों की नकल करते हैं या एपॉप्टोसिस रोकते हैं, और यह होड़ दोनों जीनोमों में लिखी है।

परिभाषा 13.11 (प्रति-विषाणु औषधें और टीके)

प्रति-विषाणु औषधें विषाणुजन्य एंज़ाइमों पर या उन चरणों पर वार करती हैं जो कोई परपोषी कोशिका करती ही नहीं। न्यूक्लिओसाइड अनुरूप शृंखला-समापक हैं: ऐसिक्लोविर का फ़ॉस्फ़ोरिलन केवल हर्पीज़ विषाणु की थायमिडीन काइनेज़ करती है और फिर वह विषाणुजन्य DNA पॉलीमरेज़ रोक देता है, इसलिए वह केवल संक्रमित कोशिकाओं में काम करता है; AZT, टेनोफ़ोविर और लैमिवुडीन प्रतिलोम अनुलेखक रोकते हैं; रेमडेसिविर और मोल्नुपिराविर कोरोना विषाणु की पॉलीमरेज़ पर काम करते हैं, और दूसरा उत्परिवर्तनकारिता से। प्रोटिएज़ निरोधक विषाणुजन्य बहुप्रोटीनों का विदलन रोकते हैं (HIV, हेपटाइटिस C, SARS-CoV-2 का निर्मैट्रेल्विर)। समाकलक निरोधक HIV का प्रोविषाणु बनने से रोकते हैं; न्यूरामिनिडेज़ निरोधक इन्फ़्लुएंज़ा विषाणुकणों को उस कोशिका से छूटने नहीं देते जिससे वे मुकुलित होते हैं; प्रवेश-निरोधक किसी ग्राही को रोक देते हैं। हेपटाइटिस C विषाणु अब सीधे-काम करती औषधों के संयोजनों से बारह सप्ताह में ठीक हो जाता है, और वह पहला चिरकारी विषाणु संक्रमण है जो कभी रसायन-चिकित्सा से ठीक हुआ। टीके विषाणु के प्रतिजन उसके रोग के बिना प्रस्तुत करते हैं: कोई जीवित दुर्बलित विषाणु (खसरा, मुँह से पोलियो, पीत ज्वर), कोई निष्क्रियित विषाणु (अंतःक्षेपण से पोलियो, इन्फ़्लुएंज़ा), कोई उपइकाई (खमीर में बना हेपटाइटिस B पृष्ठ प्रतिजन, पैपिलोमा विषाणु का कैप्सिड प्रोटीन), लक्ष्य का कोई जीन ढोता कोई हानिरहित विषाणु संवाहक, या, 2020 से, प्रतिजन कूटबद्ध करता संदेशवाहक RNA, जो लिपिड नैनोकणों में पहुँचाया जाता है और जिसका अनुवादन ग्रहीता की अपनी कोशिकाएँ करती हैं। वे काम क्यों करते हैं और शेष की रक्षा के लिए कितनों का टीकाकरण होना चाहिए, यह अध्याय 16 का विषय है।

टिप्पणी 13.12 (जीवन की अर्थव्यवस्था में विषाणु)

जो विषाणु मनुष्यों को हानि करते हैं वे संसार की विषाणु-समष्टि में कोई गोलाई-त्रुटि हैं, और उस समष्टि का अधिकांश जीवाणुओं तथा आर्किया को संक्रमित करता है। फ़ेज रोज़ महासागर के जीवाणुओं का पाँचवाँ से तीसरा भाग मार देते हैं और उनकी अंतर्वस्तु घुले हुए भंडार में लौटा देते हैं — वर्ष 2 के खंड के कार्बन चक्र का विषाणु-शंट। वे जीवाणुओं के बीच जीन खिसकाते हैं (अध्याय 12), और उनके विष ही डिफ़्थीरिया, हैज़े और सबसे बुरे E. coli के विष हैं। मानव जीनोम का आठ प्रतिशत प्राचीन रेट्रोवायरसों के अवशेष हैं (अध्याय 4), और उनमें से एक के परिवेष्टन जीन अब अपरा की कोशिकाएँ संलयित करते हैं। विषाणु ग्रह पर आनुवंशिक नवीनता के सबसे बड़े भंडार हैं, और जो सजीव गिना जाता है उसकी सीमा उन्हीं में से गुज़रती है।

13.5 अभ्यास

अभ्यास 13.1 ★

पोलियो, इन्फ़्लुएंज़ा, HIV, हर्पीज़ सिंप्लेक्स, हेपटाइटिस B और रोटावायरस को उनके बाल्टिमोर वर्गों में रखिए और बताइए कि हर एक को कौन-सा ऐसा एंज़ाइम लाना या बनाना पड़ता है जो कोशिका के पास नहीं है।

हल

हल — अभ्यास 13.1.

पोलियो: IV, धन-लड़ी RNA — कोई RNA-निर्भर RNA पॉलीमरेज़। इन्फ़्लुएंज़ा: V, ऋण-लड़ी RNA — अपनी ही RNA पॉलीमरेज़, जो विषाणुकण में ढोई जाती है। HIV: VI — प्रतिलोम अनुलेखक (और समाकलक)। हर्पीज़ सिंप्लेक्स: I, द्विलड़ी DNA — परपोषी सिद्धांततः सब कुछ दे सकता था, पर वह अपनी DNA पॉलीमरेज़ और थायमिडीन काइनेज़ साथ लाता है। हेपटाइटिस B: VII — अपने पूर्वजीनोमी RNA को DNA में उतारने के लिए कोई प्रतिलोम अनुलेखक। रोटावायरस: III, द्विलड़ी RNA — कण के भीतर कोई RNA-निर्भर RNA पॉलीमरेज़।

अभ्यास 13.2 ★

हर्षे–चेज़ प्रयोग ने क्या दिखाया, और यदि निर्देश प्रोटीन ढोता तो क्या मिलता?

हल

हल — अभ्यास 13.2.

फ़ेज का DNA ( $^{32}$ P) जीवाणुओं में घुसा और प्रोटीन ( $^{35}$ S) बाहर रह गया तथा झाड़ा जा सका; संतति फ़ेज को $^{32}$ P विरासत में मिला। इसलिए फ़ेज जो अंतःक्षेपित करता है और जो नए फ़ेज बनवाता है वह DNA है। यदि निर्देश प्रोटीन ढोता, तो $^{35}$ S भीतर मिलता और संतति तक पहुँचता।

अभ्यास 13.3 ★

$10^{-7}$ तनु किया गया कोई फ़ेज भंडार $0.1\,\mathrm{mL}$ से $84$ पट्ट देता है। अनुमापांक क्या है? इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी दस गुना अधिक कण क्यों गिन सकता है?

हल

हल — अभ्यास 13.3.

$84/(0.1\times 10^{-7}) = 8.4\times 10^{9}$ पट्ट-निर्माणी इकाइयाँ प्रति mL। सूक्ष्मदर्शी हर कण गिनता है, खाली कैप्सिड, दोषपूर्ण जीनोम वाले कण और वे भी जो जुड़ने या अंतःक्षेपण में विफल रहते हैं; केवल वे कण पट्ट बनाते हैं जो कोई संक्रमण पूरा करते हैं।

अभ्यास 13.4 ★

किसी प्रतिकृति चक्र के छह चरण गिनाइए और हर एक के लिए उस पर काम करती कोई एक प्रति-विषाणु औषध या परपोषी-बचाव बताइए।

हल

हल — अभ्यास 13.4.

जुड़ाव: प्रवेश-निरोधक (मैराविरॉक), उदासीनकारी प्रतिरक्षी। प्रवेश/संलयन: संलयन-निरोधक, अंतःकायी अम्लीकरण रोकने वाली औषधें। अनावरण: कैप्सिड-बंधक औषधें (प्लेकोनैरिल; लेनाकापाविर)। अभिव्यक्ति और प्रतिकृति: न्यूक्लिओसाइड अनुरूप, प्रतिलोम-अनुलेखक तथा समाकलक निरोधक, इंटरफ़ेरॉन, RNA व्यवधान। संयोजन: प्रोटिएज़ निरोधक (अविदलित बहुप्रोटीन जुड़ ही नहीं सकते)। मोचन: न्यूरामिनिडेज़ निरोधक (इन्फ़्लुएंज़ा), और कोशिकाविषी T कोशिकाएँ जो मोचन से पहले कोशिका मार देती हैं।

अभ्यास 13.5 ★★

प्रतिज्ञप्ति 13.2 का उपयोग करते हुए किसी ऐसे विषाणु के कैप्सिड को कूटबद्ध करने के लिए आवश्यक न्यूक्लिक अम्ल निकालिए जो $30\,\mathrm{kDa}$ के किसी प्रोटीन की $180$ प्रतियों से बना है, और ऐसे विषाणु के संभावित $4.5\,\mathrm{kb}$ जीनोम से तुलना कीजिए। जीनोम का कितना अंश कैप्सिड जीन है?

हल

हल — अभ्यास 13.5.

$30\,\mathrm{kDa}$ का एक प्रोटीन $30\,000/110 = 273$ अवशेष, यानी $818$ न्यूक्लियोटाइड है: $0.82\,\mathrm{kb}$ , यानी $4.5\,\mathrm{kb}$ जीनोम का $18\,\%$ । उन $180$ प्रतियों को अलग-अलग कूटबद्ध करने में $147\,\mathrm{kb}$ लगते, यानी पूरे जीनोम से तैंतीस गुना; स्वयं कैप्सिड प्रोटीन ( $5.4\,\mathrm{MDa}$ ) जीनोम ( $1.5\,\mathrm{MDa}$ ) से चार गुना भारी है।

अभ्यास 13.6 ★★

$c = 3\,\mathrm{d}^{-1}$ , $\delta = 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ और प्रति mL $V_{0} = 10^{5}$ के साथ प्रमेय से $V$ को $t = 0.5$ , $2$ और $10$ दिनों पर निकालिए। भार को प्रति mL $50$ से नीचे, यानी पकड़ की सीमा से नीचे, गिरने में कितना समय लगता है?

हल

हल — अभ्यास 13.6.

$V = 10^{5}(3e^{-0.5t} - 0.5e^{-3t})/2.5$ : $t = 0.5$ : $8.9\times 10^{4}$ ; $t = 2$ : $4.4\times 10^{4}$ ; $t = 10$ : $8\times 10^{2}$ । वह $50$ से नीचे तब जाता है जब $1.2\times 10^{5}e^{-0.5t} = 50$ : $t = 2\ln(2400) \approx 16\,\mathrm{d}$ ।

अभ्यास 13.7 ★★

किसी RNA विषाणु का $u = 3\times 10^{-5}$ और $L = 12\,\mathrm{kb}$ है। उसकी संतति के जीनोमों का कितना अंश बिना किसी उत्परिवर्तन के होता है? यदि कोई उत्परिवर्तनकारी औषध $u$ तिगुना कर दे तो उस अंश का क्या होता है? समझाइए कि कोरोना विषाणुओं को कोई शुद्धि-पाठक एंज़ाइम क्यों चाहिए था।

हल

हल — अभ्यास 13.7.

$uL = 0.36$ ; त्रुटि-रहित अंश $e^{-0.36} = 0.70$ । तिगुना: $uL = 1.08$ , $e^{-1.08} = 0.34$ — अब अधिकांश संतति उत्परिवर्तन ढोती है और सबसे अनुकूल अनुक्रम देहली की ओर तनु होता जाता है। $u = 10^{-4}$ वाले $30\,\mathrm{kb}$ के किसी कोरोना विषाणु का $uL = 3$ होता और केवल $5\,\%$ प्रतियाँ त्रुटि-रहित, यानी देहली के पार; उसकी एक्सोन्यूक्लिएज़ $u$ को $10^{-5}$ पर ले आती है, $uL = 0.3$ , यानी तीन-चौथाई त्रुटि-रहित।

अभ्यास 13.8 ★★

इन्फ़्लुएंज़ा में प्रतिजनी अपवाह और विस्थापन समझाइए, और यह भी कि किसी महामारी-प्रजाति ने अब तक सदा कोई नया हीमैग्लुटिनिन क्यों ढोया है।

हल

हल — अभ्यास 13.8.

अपवाह: हीमैग्लुटिनिन और न्यूरामिनिडेज़ में बिंदु उत्परिवर्तन प्रतिरक्षी-चयन के अंतर्गत जमा होते हैं, इसलिए हर मौसम की प्रजाति कुछ नई होती है और पिछले वर्ष की प्रतिरक्षा कुछ पुरानी। विस्थापन: किसी एक कोशिका का किसी मानव और किसी पशु प्रजाति से सह-संक्रमण आठों खंड पुनर्मिश्रित कर देता है, और पक्षियों या सूअरों का कोई हीमैग्लुटिनिन उपप्रकार मनुष्यों के अनुकूल किसी विषाणु में आ जाता है। नए उपप्रकार के प्रति किसी के पास प्रतिरक्षी नहीं, इसलिए पूरी समष्टि एक साथ संवेद्य है — यही महामारी की शर्त है, जो 1918, 1957, 1968 और 2009 में हर बार किसी नए हीमैग्लुटिनिन से पूरी हुई।

अभ्यास 13.9 ★★

ऐसिक्लोविर कोई ग्वानोसीन अनुरूप है जिसे काम करने के लिए फ़ॉस्फ़ोरिलित होना पड़ता है। समझाइए कि वह हर्पीज़-संक्रमित कोशिकाओं को हानि क्यों करता है और दूसरों को नहीं, और प्रतिरोध-उत्परिवर्तनों का पूर्वानुमान कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 13.9.

हर्पीज़ विषाणु की थायमिडीन काइनेज़ ऐसिक्लोविर का फ़ॉस्फ़ोरिलन करती है, जिसे कोशिकीय काइनेज़ मुश्किल से छूती हैं; फिर कोशिकीय काइनेज़ त्रिफ़ॉस्फ़ेट पूरा करती हैं, जिसे विषाणुजन्य DNA पॉलीमरेज़ बैठा लेती है और, 3 $'$ हाइड्रॉक्सिल न होने से, शृंखला समाप्त हो जाती है। असंक्रमित कोशिकाएँ सक्रिय रूप कभी नहीं बनातीं, और विषाणुजन्य पॉलीमरेज़ उसे कोशिकीय पॉलीमरेज़ से अधिक पसंद करती है। प्रतिरोध: विषाणुजन्य थायमिडीन काइनेज़ का ह्रास या बदलाव (सबसे आम), या विषाणुजन्य पॉलीमरेज़ के ऐसे उत्परिवर्तन जो उस अनुरूप को बाहर रखें।

अभ्यास 13.10 ★★★

प्रमेय के दोनों समीकरणों से $R_{0} = \beta Tp/(c\delta)$ व्युत्पन्न कीजिए, यह ढूँढ़कर कि किसी छोटे संक्रमण ( $I$ , $V$ शून्य के पास, $T$ अचर) के बढ़ने की शर्त क्या है, और हर गुणक की व्याख्या कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 13.10.

$T$ के अचर रहने पर समीकरण $(I, V)$ में रैखिक हैं और उनका आव्यूह $\begin{pmatrix} -\delta & \beta T \\ p & -c \end{pmatrix}$ है, जिसका अनुरेख $-(\delta + c) < 0$ है और सारणिक $\delta c - \beta Tp$ । अनुरेख ऋणात्मक होने से कोई एक अभिलक्षणिक मान ठीक तभी धनात्मक होता है जब सारणिक ऋणात्मक हो: $\beta Tp > c\delta$ , यानी $R_{0} = \beta Tp/(c\delta) > 1$ । गुणक: $p/\delta$ वह संख्या है जितने विषाणुकण कोई संक्रमित कोशिका अपने जीवन में बनाती है; $\beta T/c$ वह संख्या है जितनी कोशिकाएँ कोई विषाणुकण अपने जीवन में संक्रमित करता है; उनका गुणनफल वह संख्या है जितनी संक्रमित कोशिकाएँ एक संक्रमित कोशिका बनाती है।

अभ्यास 13.11 ★★★

प्रभावी चिकित्सा पर पड़ा कोई रोगी फिर भी $10^{6}$ प्रसुप्त रूप से संक्रमित शांत T कोशिकाएँ पाले रहता है जिनका प्रोविषाणु चुप है और जिनका अर्ध-आयु काल $44$ महीने है। भंडार को एक कोशिका से नीचे लाने के लिए चिकित्सा कितनी देर चलनी पड़ेगी? इससे HIV प्रतिकृति रोकने वाली औषधों से असाध्य क्यों हो जाता है, और किसी इलाज के लिए क्या चाहिए होगा?

हल

हल — अभ्यास 13.11.

$10^{6} = 2^{20}$ : बीस अर्ध-आयु, $880$ महीने, लगभग $73$ वर्ष — किसी जीवन से भी लंबा। प्रतिकृति रोकने वाली औषधें ऐसे प्रोविषाणु को छूती ही नहीं जिसका अनुलेखन न हो रहा हो; भंडार बना रहता है, और जब चिकित्सा रुके तो कोई एक फिर सक्रिय होती कोशिका संक्रमण दुबारा शुरू कर देती है। किसी इलाज को भंडार हटाना या स्थायी रूप से चुप करना पड़ेगा: प्रसुप्त कोशिकाएँ मारिए (चिकित्सा के अंतर्गत उन्हें फिर सक्रिय कीजिए ताकि वे मरें या मारी जाएँ), प्रोविषाणु उच्छेदित या निष्क्रिय कीजिए, या प्रतिरक्षा-तंत्र को ऐसे तंत्र से बदल दीजिए जिसे विषाणु संक्रमित न कर सके।

अभ्यास 13.12 ★★★

$30\,\mathrm{kb}$ के किसी ऐसे विषाणु के लिए, जिसका $u = 10^{-6}$ हो और जो हर दिन $10^{9}$ जीनोम बनाता हो, अपनी संख्याओं से उदाहरण 13.9 का तर्क समझाइए। आप कितनी औषधें मिलाएँगे, और एक ही एंज़ाइम के दो स्थलों के विरुद्ध औषधें दो क्यों नहीं गिनी जा सकतीं?

हल

हल — अभ्यास 13.12.

$uL = 0.03$ उत्परिवर्तन प्रति जीनोम; प्रति दिन $10^{9}$ जीनोम $3\times 10^{7}$ उत्परिवर्तन ढोते हैं, जो $9\times 10^{4}$ संभव एकल उत्परिवर्तनों में बँटते हैं: हर एक प्रति दिन लगभग $300$ बार उठता है। कोई विशिष्ट दोहरा उत्परिवर्ती प्रति जीनोम $10^{-12}$ से उठता है, यानी प्रति दिन $10^{-3}$ — तीन वर्षों में एक बार; कोई तिहरा $10^{-18}$ से, यानी कभी नहीं। स्वतंत्र प्रतिरोध-उत्परिवर्तनों वाली दो औषधें सिद्धांततः पर्याप्त होतीं, और तीन खराब पालन के लिए गुंजाइश देती हैं। एक ही एंज़ाइम से बँधती दो औषधें किसी एक ऐसे उत्परिवर्तन से हार सकती हैं जो स्थल या एंज़ाइम की संरूपता बदल दे, और उनके प्रतिरोध-उत्परिवर्तन स्वतंत्र नहीं हैं; वे दो से कम गिनी जाती हैं।

13.6 समस्या: किसी रोगी में एक विषाणु

समस्या 13.1

सप्तांत समस्या — कोई HIV संक्रमण विषाणुकण-दर-विषाणुकण गिना गया, उसकी गतिकी किसी उपचार-वक्र से फिट की गई, उसके उत्परिवर्तन औषधों के सामने जोड़े गए, और उसका भंडार समयबद्ध किया गया, जिसका अंत विषाणुकणों के दैनिक उत्पादन, उस दिन जब भार पकड़ से बाहर हो जाता है, और इस प्रायिकता पर होता है कि कोई तिहरा उत्परिवर्ती मौजूद हो

आँकड़े: $15\,\mathrm{L}$ शरीर-द्रव में विषाणु-भार $V^{*} = 2\times 10^{5}$ प्रति mL; $c = 3\,\mathrm{d}^{-1}$ , $\delta = 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ ; हर संक्रमित कोशिका प्रति दिन $p = 500$ विषाणुकण बनाती है; जीनोम $9700\,\mathrm{nt}$ , प्रति न्यूक्लियोटाइड प्रति प्रतिकृति $u = 10^{-5}$ ; एकल उत्परिवर्तन तीनों औषधों में से हर एक का प्रतिरोध देते हैं; तिहरी चिकित्सा पर उत्पादन गिरकर प्रति दिन $10^{7}$ जीनोम रह जाता है; प्रसुप्त भंडार $10^{6}$ कोशिकाएँ, अर्ध-आयु काल $44$ महीने; कोई विषाणुकण $120\,\mathrm{nm}$ का गोला है जिसमें $9700\,\mathrm{nt}$ की दो RNA लड़ियाँ और $25\,\mathrm{kDa}$ के लगभग $2000$ प्रोटीन अणु हैं।

भाग I — गिनती।

स्थायी अवस्था पर शरीर में कितने विषाणुकण हैं?
प्रति दिन कितने साफ़ होते हैं, और इसलिए प्रति दिन कितने बनते हैं?
उन्हें कितनी संक्रमित कोशिकाएँ बनाती हैं, और प्रति दिन कितनी मरती हैं?
किसी एक विषाणुकण का द्रव्यमान क्या है (प्रति न्यूक्लियोटाइड $330\,\mathrm{Da}$ पर RNA जमा प्रोटीन), और शरीर के विषाणुकणों का कुल द्रव्यमान? रेत के किसी दाने ( $1\,\mathrm{mg}$ ) से तुलना कीजिए।
शरीर में $10^{12}$ CD4 T कोशिकाएँ हैं और वह संक्रमित कोशिकाएँ बदल देता है। किसी भी क्षण भंडार का कितना अंश संक्रमित है, और इतना छोटा अंश दस वर्षों में भंडार को कैसे मार देता है?
यदि हर संक्रमित कोशिका एपॉप्टोसिस से मरे और एक घंटे में निगल ली जाए (अध्याय 10), तो किसी भी क्षण कितनी साफ़ की जा रही हैं?

भाग II — उपचार।

चिकित्सा $t = 0$ पर नए संक्रमण रोक देती है। प्रमेय से $V$ निकालिए, $t = 1$ , $3$ , $7$ और $14$ दिनों पर।
भार किस दिन प्रति mL $50$ की पकड़-सीमा से नीचे गिरता है?
दोनों ढालों से कोई चिकित्सक $c$ तथा $\delta$ का आकलन दिन $0$ – $1$ और $3$ – $10$ के मापनों से कैसे करेगा?
दोनों प्रावस्थाओं के बाद भार प्रति mL कुछ प्रतियों पर चपटा हो जाता है और वर्षों वहीं रहता है। प्रतिरूप का कौन-सा कक्ष छूट रहा है, और उसकी क्षय-दर क्या है?
किसी मुक्त विषाणुकण का और किसी संक्रमित कोशिका का अर्ध-आयु काल निकालिए।
समझाइए कि उपचार-पूर्व पठार को प्रसुप्ति क्यों समझ लिया गया, और समीकरणों ने उसके बजाय क्या दिखाया।

भाग III — उत्परिवर्तन।

प्रति जीनोम प्रति प्रतिकृति उत्परिवर्तन, और अनुपचारित रोगी में प्रति दिन बने उत्परिवर्तन।
जीनोम में कितने भिन्न एकल बिंदु उत्परिवर्तन संभव हैं? हर एक प्रति दिन कितनी बार उठता है?
किसी विशिष्ट दोहरे उत्परिवर्ती और किसी विशिष्ट तिहरे उत्परिवर्ती की प्रति जीनोम दर; अनुपचारित अवस्था में हर एक प्रति दिन कितने उठते हैं?
तिहरी चिकित्सा पर, प्रति दिन $10^{7}$ जीनोम के साथ, प्रति वर्ष प्रत्याशित तिहरे उत्परिवर्ती?
रोगी मात्राएँ चूक जाता है जिससे एक औषध का स्तर एक सप्ताह के लिए शून्य हो जाता है जबकि बाकी दो टिके रहते हैं। अब कौन-से उत्परिवर्ती चुने जा सकते हैं, और प्रति दिन $10^{7}$ जीनोम पर उस सप्ताह में बने संबंधित दोहरे उत्परिवर्तियों की प्रत्याशित संख्या क्या है?
किसी एक न्यूक्लिओसाइड अनुरूप का प्रतिरोध प्रायः किसी दूसरे का प्रतिरोध क्यों दे देता है, और इससे “स्वतंत्र” औषधों की गिनती कैसे बदलती है?

भाग IV — भंडार और इलाज।

$44$ महीने के अर्ध-आयु काल के साथ, $10^{6}$ प्रसुप्त कोशिकाओं को एक तक गिरने में कितना समय लगेगा? $10^{4}$ तक?
यदि चिकित्सा रोक दी जाए तो किसी एक प्रसुप्त कोशिका का फिर सक्रिय होना संक्रमण दुबारा शुरू करने के लिए पर्याप्त है। रोकने के कितने समय बाद भार प्रति mL $10^{5}$ पर लौट आता है, यदि वह एक विषाणुकण से $R_{0} = 8$ प्रति पीढ़ी की दर से बढ़े और हर पीढ़ी $2$ दिन की हो?
प्रतिरूप से निकलती इलाज की दो रणनीतियाँ सुझाइए, और हर एक की अड़चन बताइए।
प्रमेय का $R_{0}$ किसी एक परपोषी के भीतर का है। लोगों के बीच HIV की समष्टि- $R_{0}$ लगभग $3$ – $5$ है। महामारी समाप्त करने के लिए संचरणों का कितना अंश रोकना पड़ेगा ( $1 - 1/R_{0}$ )?
उपचार किसी रोगी की संचरण-क्षमता मूलतः शून्य कर देता है। समझाइए कि “रोकथाम के रूप में उपचार” परपोषी-भीतर प्रमेय से कैसे निकलता है।
सामर्थ्य $E$ (टीकाकृत लोगों का वह अंश जो सुरक्षित होता है) वाला कोई टीका समष्टि के अंश $f$ को दिया जाए तो उसका $Ef$ भाग सुरक्षित होता है। पिछले प्रश्न की देहली तक पहुँचने के लिए कौन-सा आच्छादन $f$ चाहिए, यदि $E = 0.7$ हो? यदि $E = 0.9$ हो? पहले उत्तर का क्या अर्थ है?
सारांश दीजिए: प्रति दिन बने विषाणुकण (प्रश्न 2), वह दिन जब भार पकड़ से बाहर हो जाता है (प्रश्न 8), और चिकित्सा पर प्रति वर्ष प्रत्याशित तिहरे उत्परिवर्तियों की संख्या (प्रश्न 16)।

हल

हल — समस्या 13.1.

1. $2\times 10^{5}\times 1.5\times 10^{4} = 3\times 10^{9}$ विषाणुकण। 2. प्रति दिन साफ़ $cV = 3\times 3\times 10^{9} \approx 10^{10}$ ; उत्पादन भी उतना ही। 3. $I^{*} = cV^{*}/p = 9\times 10^{9}/500 = 1.8\times 10^{7}$ संक्रमित कोशिकाएँ; प्रति दिन मरती $\delta I^{*} = 9\times 10^{6}$ । 4. RNA $2\times 9700\times 330 = 6.4\times 10^{6}$ Da; प्रोटीन $2000\times 25\,000 = 5\times 10^{7}$ Da; कुल $5.6\times 10^{7}$ Da $\approx 10^{-16}$ g। सारे विषाणुकण मिलकर: $3\times 10^{9}\times 10^{-16} = 3\times 10^{-7}$ g, यानी एक माइक्रोग्राम का तीसरा भाग — रेत के किसी दाने से तीन हज़ार गुना कम। 5. भंडार का $1.8\times 10^{7}/10^{12} = 2\times 10^{-5}$ । प्रति दिन $9\times 10^{6}$ मृत्युओं के दस वर्ष $3\times 10^{10}$ कोशिकाएँ हैं, यानी भंडार का तीन प्रतिशत: भंडार अंकगणितीय घटाव से नहीं चुकता, बल्कि इसलिए कि दशक भर की बलात् पुनर्जननी और चिरकारी सक्रियता उन्हें बदलने की क्षमता चुका देती है। 6. किसी भी क्षण $9\times 10^{6}/24 \approx 4\times 10^{5}$ मुर्दे साफ़ किए जा रहे हैं। 7. $V = 2\times 10^{5}(3e^{-0.5t} - 0.5e^{-3t})/2.5$ : $t = 1$ : $1.4\times 10^{5}$ ; $t = 3$ : $5.4\times 10^{4}$ ; $t = 7$ : $7\times 10^{3}$ ; $t = 14$ : $2\times 10^{2}$ । 8. $2.4\times 10^{5}e^{-0.5t} = 50$ : $t = 2\ln(4800) \approx 17$ दिन। 9. दिन 3–10 धीमी प्रावस्था पर पड़ते हैं: वहाँ $\ln V$ की ढाल $-\delta$ है (सात दिनों में $5.4\times 10^{4}$ से $1.6\times 10^{3}$ , यानी $\delta = 0.50$ )। तेज़ प्रावस्था केवल घंटों चलती है ( $1/c$ ), इसलिए $c$ के लिए पहले दिन हर कुछ घंटे प्रतिदर्श चाहिए, जिन्हें दो-चरघातांकी सूत्र से फिट किया जाए। 10. प्रसुप्त रूप से संक्रमित कोशिकाएँ, जो फिर सक्रिय होते समय विषाणु छोड़ती हैं; उनकी क्षय-दर प्रति महीना $\ln 2/44$ है, यानी प्रति दिन लगभग $5\times 10^{-4}$ । 11. विषाणुकण $\ln 2/3 = 0.23\,\mathrm{d}$ , लगभग $5.5\,\mathrm{h}$ ; संक्रमित कोशिका $\ln 2/0.5 = 1.4\,\mathrm{d}$ । 12. अचर भार ऐसा लगता था मानो विषाणु कुछ कर ही न रहा हो; समीकरण उसे ऐसी स्थायी अवस्था दिखाते हैं जिसमें हर दिन $10^{10}$ विषाणुकण बनते और साफ़ होते हैं और $10^{7}$ T कोशिकाएँ संक्रमित तथा मारी जाती हैं। 13. प्रति जीनोम $9700\times 10^{-5} \approx 0.1$ उत्परिवर्तन; प्रति दिन $10^{10}\times 0.1 = 10^{9}$ उत्परिवर्तन। 14. $3\times 9700 \approx 29\,000$ संभव एकल उत्परिवर्तन; हर एक प्रति दिन $10^{9}/29\,000 \approx 3\times 10^{4}$ बार उठता है। 15. विशिष्ट दोहरा: प्रति जीनोम $10^{-10}$ , अनुपचारित अवस्था में लगभग प्रति दिन एक; विशिष्ट तिहरा: $10^{-15}$ , प्रति दिन $10^{-5}$ — तीन सदियों में एक बार। 16. प्रति दिन $10^{7}\times 10^{-15} = 10^{-8}$ , प्रति वर्ष $4\times 10^{-6}$ । 17. एक औषध हट जाने पर बाकी दो के प्रति प्रतिरोधी उत्परिवर्ती पर्याप्त हैं: कोई विशिष्ट दोहरा $10^{-10}$ पर; उस सप्ताह के $7\times 10^{7}$ जीनोम $7\times 10^{-3}$ प्रत्याशित देते हैं — फिर भी असंभाव्य, जब तक चूक के दौरान भार प्रति दिन $10^{10}$ की ओर न लौट आए, जब वह प्रति दिन एक हो जाता है और बच निकलना संभाव्य। छूटी मात्राएँ ही वह रास्ता हैं जिससे प्रतिरोध आता है। 18. ये अनुरूप प्रतिलोम अनुलेखक का सक्रिय स्थल साझा करते हैं, और वहाँ का एक उत्परिवर्तन (या थायमिडीन-अनुरूप उत्परिवर्तनों का कोई समुच्चय) एंज़ाइम के उनमें से कई को सँभालने का ढंग बदल देता है: पार-प्रतिरोध। दो न्यूक्लिओसाइड दो स्वतंत्र औषधों से कम गिने जाते हैं, इसलिए नियम-पद्धतियाँ वर्ग मिलाती हैं — कोई न्यूक्लिओसाइड, कोई समाकलक निरोधक, कोई प्रोटिएज़ निरोधक या कोई अ-न्यूक्लिओसाइड। 19. $20$ अर्ध-आयु, $880$ महीने, $73$ वर्ष; $10^{4}$ तक, $\log_{2}100 = 6.6$ अर्ध-आयु, $290$ महीने, $24$ वर्ष। 20. एक विषाणुकण से $3\times 10^{9}$ तक प्रति पीढ़ी $R_{0} = 8$ पर: $\ln(3\times 10^{9})/\ln 8 = 10.5$ पीढ़ियाँ, यानी तीन सप्ताह। 21. आघात और वध: चिकित्सा के अंतर्गत प्रसुप्त कोशिकाएँ फिर सक्रिय कीजिए ताकि वे मरें या मारी जाएँ — अड़चन: कोई कारक उन सबको फिर सक्रिय नहीं करता, और फिर सक्रिय हुई कोशिकाएँ भरोसे से मारी नहीं जातीं। जीन-संपादन: प्रोविषाणु उच्छेदित कीजिए या रोगी की कोशिकाओं में ग्राही CCR5 नष्ट कीजिए — अड़चन: हर कोशिका तक पहुँचना। (मज्जा को CCR5-अपर्याप्त दाता कोशिकाओं से बदलने ने मुट्ठी भर रोगियों को ठीक किया है, ऐसे जोखिम पर जो तभी स्वीकार्य है जब प्रत्यारोपण वैसे भी ज़रूरी हो।) 22. $1 - 1/R_{0}$ : $R_{0} = 3$ के लिए $67\,\%$ , $5$ के लिए $80\,\%$ । 23. चिकित्सा रोगी के भीतर $\beta \to 0$ कर देती है, भार प्रमेय से लगभग शून्य तक गिर जाता है, और संचरण, जो भार के समानुपाती है, रुक जाता है; हर संक्रमित व्यक्ति का उपचार समष्टि के $R_{0}$ को एक से नीचे ले आता है। 24. $f = (1 - 1/R_{0})/E$ : $R_{0} = 4$ और $E = 0.7$ के साथ $f = 0.75/0.7 = 1.07$ — सबसे भी अधिक: अकेला टीका देहली तक नहीं पहुँच सकता; $E = 0.9$ के साथ $f = 0.83$ । 25. प्रति दिन लगभग $10^{10}$ विषाणुकण बनते हैं; लगभग दिन $17$ को पकड़ से बाहर; चिकित्सा पर प्रति वर्ष कोई $4\times 10^{-6}$ तिहरे उत्परिवर्ती।

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