14العرض والطول والمناطق الزمنية

حلّ الليل على المحيط. على سطح سفينة شراعية، في عام 1750، يرفع الملّاح أداته نحو نجم لامع ويقيس ارتفاعه فوق البحر. دقائق قليلة من العمل، فيعرف كم تبعد السفينة شمال خط الاستواء. لكن كم تبعد شرقًا أو غربًا؟ ذلك ما لا يستطيع معرفته. وكانت المشكلة خطيرة إلى حد أن البرلمان البريطاني وعد عام 1714 بجائزة كبيرة لمن يجد طريقة لقياسه في البحر. واليوم، يعطيك الهاتف الذي في جيبك الجوابين في ثانية واحدة.

ما تعرفه من قبل

مجسم الكرة الأرضية نموذج صغير للأرض. وخط الاستواء هو الخط الذي يدور حول وسط المجسم، في منتصف المسافة بين القطب الشمالي والقطب الجنوبي؛ وهو يقسم الأرض إلى نصف الكرة الشمالي ونصف الكرة الجنوبي (الفصل 6). وقد بيّنت كتب الفيزياء أن الأرض تدور حول نفسها حول محور يمر بالقطبين، مرة في اليوم: وهذا الدوران يأتي بالليل والنهار.

14.1 دوائر العرض والعرض الجغرافي

لنقول أين يقع مكان على الأرض، نحتاج إلى عددين، مثل الصف والعمود لمقعد في قاعة سينما. الأول يخبرنا كم يبعد المكان شمال خط الاستواء أو جنوبه.

تخيّل الأرض مقطوعة نصفين، عبر القطبين، كتفاحة مقطوعة من العنق نزولًا. على وجه القطع (إلى اليمين، أدناه)، خط الاستواء هو الخط الأفقي المار بالمركز. والمكان P على السطح يُرى من المركز بزاوية معيّنة فوق ذلك الخط أو تحته: هذه الزاوية هي عرضه الجغرافي.

تعريف 14.1 (دائرة العرض والعرض الجغرافي)

دائرة العرض دائرة مرسومة حول المجسم موازية لخط الاستواء؛ وكل الأماكن الواقعة على دائرة العرض نفسها على البعد نفسه من خط الاستواء. والعرض الجغرافي لمكان ما هو الزاوية، المقيسة عند مركز الأرض، بين خط الاستواء وذلك المكان. ويمتد من $0^\circ$ عند خط الاستواء إلى $90^\circ$ عند القطبين، ونذكر هل يقع المكان شمال خط الاستواء (ش) أم جنوبه (ج).

خط الاستواء نفسه دائرة عرض، وهو أطولها، وعرضه $0^\circ$. وتقصر دوائر العرض كلما اقتربنا من القطبين، وكل قطب نقطة واحدة، عند $90^\circ$ شمالًا أو $90^\circ$ جنوبًا. وعلى طول خط يمتد من قطب إلى خط الاستواء، تقيس كل درجة من درجات العرض نحو $111\,\mathrm{km}$.

العرض الجغرافي هو العدد السهل: يمكن إيجاده من السماء. ففي النهار، كان البحارة يقيسون ارتفاع الشمس عند الظهر؛ وفي الليل، في نصف الكرة الشمالي، كانوا يقيسون ارتفاع النجم القطبي. وهذا ما يفعله ملّاح الصورة في أول الفصل.

يقع النجم القطبي تقريبًا على امتداد محور الأرض تمامًا، وراء القطب الشمالي، وهو بعيد إلى حد أن ضوءه يصل إلى كل مكان على الأرض في خطوط متوازية. وعند القطب الشمالي يكون فوق الرأس تمامًا، على ارتفاع $90^\circ$ فوق الأفق؛ وعند خط الاستواء يقع على الأفق الشمالي، عند $0^\circ$. وبين ذلك، القاعدة بسيطة: ارتفاع النجم القطبي فوق الأفق الشمالي، مقيسًا بزاوية، يساوي العرض الجغرافي. والشكل أدناه يبين لماذا كانت الزاويتان متساويتين.

مثال 14.2 (ملّاحة في الليل)

تقيس ملّاحة ارتفاع النجم القطبي فتجده $41^\circ$ فوق الأفق الشمالي. فالسفينة على العرض $41^\circ$ شمالًا، أي على نحو $41 \times 111 \approx 4550$ km شمال خط الاستواء. وإذا أبحرت شمالًا، وجدت النجم أعلى قليلًا كل ليلة؛ وإذا أبحرت جنوبًا نحو خط الاستواء، هبط نحو الأفق. وجنوب خط الاستواء لا يمكن رؤية النجم القطبي أبدًا، لأنه يبقى تحت الأفق: وهناك، تعطي شمس الظهر العرض الجغرافي.

14.2 خطوط الزوال والطول الجغرافي

العدد الثاني يخبرنا كم يبعد المكان شرقًا أو غربًا. وهنا لا يوجد خط بداية طبيعي مثل خط الاستواء: فلا بد من اختيار واحد.

تعريف 14.3 (خط الزوال والطول الجغرافي وخط الزوال الأصلي)

خط الزوال نصف دائرة مرسوم على المجسم من القطب الشمالي إلى القطب الجنوبي. وخط الزوال الأصلي هو خط الزوال الذي اختير خطَّ بداية: الخط المار بالمرصد الملكي القديم في غرينتش، في لندن. والطول الجغرافي لمكان ما هو الزاوية بين خط الزوال الأصلي وخط زوال ذلك المكان، كما تُرى من محور الأرض. ويمتد من $0^\circ$ عند خط الزوال الأصلي إلى $180^\circ$، ونذكر هل يقع المكان شرق خط الزوال الأصلي (ق) أم غربه (غ).

تلتقي خطوط الزوال كلها عند القطبين، وكلها بالطول نفسه. وفي الجهة المقابلة من الأرض لغرينتش، يكون خط الزوال $180^\circ$ شرقًا وخط الزوال $180^\circ$ غربًا الخطَّ نفسه.

لمحة تاريخية — اختيار خط الزوال الأصلي

زمنًا طويلًا، كان كل بلد يرسم خرائطه بخط زوال بداية خاص به: فاستُعملت لندن وباريس وأماكن أخرى. وفي أكتوبر 1884، اجتمع مندوبو بلدان كثيرة في واشنطن لاختيار خط زوال واحد للعالم كله. وفي 13 أكتوبر، صوّتوا على اقتراح خط الزوال المار بمرصد غرينتش: فصوّت له 21 بلدًا، وعارضه بلد واحد، وامتنع بلدان عن التصويت.

14.3 إيجاد مكان بزاويتيه

بالعرض والطول الجغرافيين، يمكن إيجاد أي مكان على الأرض، على خريطة أو على مجسم. ونكتب العرض أولًا: فالقاهرة، مثلًا، تقع على نحو $30^\circ$ شمالًا، $31^\circ$ شرقًا.

طريقة 14.4 (تحديد موقع مكان بإحداثياته)

1. العرض الجغرافي: انطلق من خط الاستواء واتجه شمالًا (ش) أو جنوبًا (ج)، عادًّا دوائر العرض، حتى العدد الصحيح من الدرجات.
2. الطول الجغرافي: انطلق من خط الزوال الأصلي واتجه شرقًا (ق) أو غربًا (غ)، عادًّا خطوط الزوال، حتى العدد الصحيح من الدرجات.
3. المكان حيث تتقاطع دائرة العرض وخط الزوال. وبين خطين من خطوط الشبكة، قدّر: منتصف المسافة بين $30^\circ$ و$60^\circ$ هو $45^\circ$.

مثال 14.5 (قراءة إحداثيات سيدني)

على الخريطة، تقع سيدني تحت خط الاستواء: فهي في نصف الكرة الجنوبي، فوق دائرة العرض $30^\circ$ جنوبًا بقليل، أقرب إلى $30^\circ$ منها إلى $60^\circ$؛ فعرضها نحو $34^\circ$ جنوبًا. وتقع إلى يمين خط الزوال الأصلي، بعد خط الزوال $150^\circ$ شرقًا بقليل؛ فطولها نحو $151^\circ$ شرقًا. ونكتب: سيدني، $34^\circ$ جنوبًا، $151^\circ$ شرقًا.

14.4 الأرض الدوّارة والمناطق الزمنية

تدور الأرض حول نفسها مرة في اليوم، من الغرب إلى الشرق. وبدورانها، تبدو الشمس كأنها تعبر السماء من الشرق إلى الغرب. وحين تكون الشمس في أعلى نقطة لها في السماء، يكون الظهر. لكن الظهر لا يكون في كل مكان في اللحظة نفسها: فحين يكون الظهر في لندن، يكون قد حلّ بعد الظهر في القاهرة، الأبعد شرقًا، ويكون ما زال الصباح في نيويورك، الأبعد غربًا.

كم تدور الأرض في ساعة واحدة؟ الدورة الكاملة $360^\circ$، وتستغرق 24 ساعة:

فالمكانان اللذان يفصل بينهما $15^\circ$ من الطول يفصل بين ظهريهما ساعة واحدة: والمكان الأبعد شرقًا يبلغه أولًا. والدرجة الواحدة تستغرق 4 دقائق.

تعريف 14.6 (المنطقة الزمنية)

المنطقة الزمنية شريط من الأرض، من قطب إلى قطب، تُظهر فيه كل الساعات الوقت نفسه. ومثاليًا، يكون عرض كل منطقة $15^\circ$ من الطول، فيكون هناك 24 منطقة، واحدة لكل ساعة؛ وكلما انتقلنا منطقة واحدة نحو الشرق، أظهرت الساعات ساعة زائدة.

في المناطق المثالية، منطقة المكان هي طوله مقسومًا على $15$، مقرّبًا إلى أقرب عدد صحيح: شرق غرينتش نضيف ذلك العدد من الساعات إلى الوقت في غرينتش، وغربه نطرحه. فطوكيو، عند $140^\circ$ شرقًا: $140 \div 15 \approx 9.3$، فالمنطقة $+9$: فحين يكون الظهر في غرينتش، تكون الساعة 9 مساءً في طوكيو. والمناطق الزمنية الحقيقية ليست أشرطة مستقيمة: فهي تتبع حدود البلدان والأقاليم، لكي يحافظ بلد كامل، أو إقليم كامل، على الوقت نفسه.

خط التاريخ. سافر شرقًا من غرينتش، مضيفًا ساعة لكل منطقة: عند $180^\circ$ تكون متقدمًا 12 ساعة. وسافر غربًا، طارحًا ساعة لكل منطقة: عند $180^\circ$ تكون متأخرًا 12 ساعة. فيلتقي المسافران على خط الزوال نفسه وساعتاهما تُظهران الساعة نفسها، لكن بينهما يوم كامل! فلا بد لأحدهما من أن يغيّر التاريخ.

تعريف 14.7 (خط التاريخ الدولي)

خط التاريخ الدولي هو الخط، في وسط المحيط الهادئ، الذي يتغير عنده التاريخ. وهو يتبع خط الزوال $180^\circ$، مع بعض الانعطافات لكي لا يقسم بلدًا نصفين. فعند عبوره نحو الغرب، ننتقل إلى اليوم التالي؛ وعند عبوره نحو الشرق، نعود إلى اليوم السابق.

لمحة تاريخية — ساعة هاريسون البحرية

ليجد الملّاح طوله الجغرافي، يقارن بين وقتين: الوقت المحلي على السفينة، المقروء من الشمس، والوقت في اللحظة نفسها في ميناء الوطن. وكل ساعة من الفرق تعني $15^\circ$ من الطول. وكانت الصعوبة في حمل وقت الوطن عبر المحيط: فحتى أفضل ساعات ذلك الزمن لم تكن دقيقة بما يكفي. وقد أمضى صانع الساعات الإنجليزي جون هاريسون عقودًا في المسألة، طامحًا إلى ساعة لا تتقدم ولا تتأخر أكثر من 3 ثوانٍ في اليوم. وساعته البحرية الرابعة، المسماة H4، تشبه ساعة جيب كبيرة وتدق خمس مرات في الثانية. وفي عام 1761، أخذها ابنه ويليام في رحلة إلى جامايكا لاختبارها.

14.5 تمارين

تمرين 14.1 ★

انقل وأكمل: «يُقاس العرض الجغرافي من … ويمتد من $0^\circ$ إلى …؛ ويُقاس الطول الجغرافي من خط الزوال … ويمتد من $0^\circ$ إلى …»

حل

حل التمرين 14.1.

«يُقاس العرض الجغرافي من خط الاستواء ويمتد من $0^\circ$ إلى $90^\circ$ (شمالًا أو جنوبًا)؛ ويُقاس الطول الجغرافي من خط الزوال الأصلي ويمتد من $0^\circ$ إلى $180^\circ$ (شرقًا أو غربًا).»

تمرين 14.2 ★

ما عرض القطب الشمالي؟ وعرض القطب الجنوبي؟ وعرض بلدة على خط الاستواء؟

حل

حل التمرين 14.2.

القطب الشمالي: $90^\circ$ شمالًا. القطب الجنوبي: $90^\circ$ جنوبًا. وبلدة على خط الاستواء: $0^\circ$.

تمرين 14.3 ★

مستعينًا بخريطة المدن الثلاث عشرة، قل في أي نصف كرة، الشمالي أم الجنوبي، وفي أي جهة من خط الزوال الأصلي، الشرق أم الغرب، تقع كل مدينة من هذه المدن: سيدني، نيويورك، القاهرة، ريو دي جانيرو.

حل

حل التمرين 14.3.

سيدني: نصف الكرة الجنوبي، الشرق. نيويورك: نصف الكرة الشمالي، الغرب. القاهرة: نصف الكرة الشمالي، الشرق. ريو دي جانيرو: نصف الكرة الجنوبي، الغرب.

تمرين 14.4 ★

صواب أم خطأ؟ صحّح الجمل الخاطئة. (أ) تلتقي خطوط الزوال كلها عند القطبين. (ب) دوائر العرض كلها بالطول نفسه. (ج) خط الاستواء دائرة عرض. (د) يمر خط الزوال الأصلي بباريس.

حل

حل التمرين 14.4.

(أ) صواب. (ب) خطأ: تقصر دوائر العرض كلما اقتربنا من القطبين؛ وأطولها خط الاستواء. (ج) صواب. (د) خطأ: إنه يمر بغرينتش، في لندن.

تمرين 14.5 ★★

مستعينًا بخريطة المدن الثلاث عشرة، أي مدينة تقع على نحو $30^\circ$ شمالًا، $31^\circ$ شرقًا؟ وأيها على نحو $41^\circ$ شمالًا، $74^\circ$ غربًا؟ أعطِ الإحداثيات التقريبية لطوكيو.

حل

حل التمرين 14.5.

القاهرة. نيويورك. وطوكيو على نحو $36^\circ$ شمالًا، $140^\circ$ شرقًا (فوق دائرة العرض $30^\circ$ شمالًا بقليل، وبعد خط الزوال $120^\circ$ شرقًا بقليل، دون $150^\circ$ شرقًا).

تمرين 14.6 ★★

البلدة A على الطول $0^\circ$ والبلدة B على الطول $45^\circ$ شرقًا. كم ساعة تفصل بين ظهريهما؟ وفي أي بلدة يحل الظهر أولًا؟

حل

حل التمرين 14.6.

$45 \div 15 = 3$: يفصل بين ظهريهما 3 ساعات. ويحل الظهر أولًا في البلدة B، وهي الأبعد شرقًا.

تمرين 14.7 ★★

تقع مومباي على نحو $73^\circ$ شرقًا. احسب منطقتها الزمنية المثالية. وحين يكون الظهر في غرينتش، كم تكون الساعة في مومباي، في المناطق المثالية؟

حل

حل التمرين 14.7.

$73 \div 15 \approx 4.9$، ويُقرّب إلى 5: فالمنطقة $+5$. وحين يكون الظهر في غرينتش، تكون الساعة $12 + 5 = 17$، أي 5 مساءً، في مومباي.

تمرين 14.8 ★★

كل درجة من درجات العرض تقيس نحو $111\,\mathrm{km}$. كم تبعد عن خط الاستواء بلدة عند $30^\circ$ شمالًا، مقيسةً على طول خط زوالها؟ وكم يبعد القطب الشمالي عن خط الاستواء؟

حل

حل التمرين 14.8.

$30 \times 111 = 3\,330$ km. والقطب الشمالي عند $90^\circ$: $90 \times 111 = 9\,990$ km، أي نحو 10 000 km.

تمرين 14.9 ★★

نيويورك في المنطقة $-5$ وطوكيو في المنطقة $+9$. كم ساعة تفصل بين ساعاتهما؟ وحين تكون الساعة 8 صباحًا يوم الاثنين في نيويورك، فكم الساعة وأي يوم هو في طوكيو؟

حل

حل التمرين 14.9.

يفصل بينهما $9 - (-5) = 14$ ساعة. $8 + 14 = 22$: فالساعة 10 مساءً يوم الاثنين في طوكيو.

تمرين 14.10 ★★

تقول لينا: «الشمس تشرق في الشرق، فالمدن الشرقية ترى الشمس تشرق قبل المدن الغربية.» هل هي محقة؟ اشرح مستعينًا بدوران الأرض.

حل

حل التمرين 14.10.

إنها محقة. فالأرض تدور من الغرب إلى الشرق، فتُحمل المدن الشرقية نحو الشمس أولًا: فترى الشمس تشرق، وتبلغ أعلى نقطة لها، وتغرب قبل المدن الأبعد غربًا.

تمرين 14.11 ★★★

ساعة سفينة تتقدم 3 ثوانٍ في اليوم (فهي تسرع كثيرًا). (أ) كم ثانية تكون متقدمة بعد رحلة مدتها 42 يومًا؟ (ب) تدور الأرض درجة واحدة في 4 دقائق، أي 240 ثانية. فما الخطأ، بدرجات الطول، الذي يسببه خطأ الساعة؟ (ج) عند خط الاستواء، تقيس درجة الطول الواحدة نحو $111\,\mathrm{km}$. فكم كيلومترًا تقريبًا يخطئ الملّاح، عند خط الاستواء؟

حل

حل التمرين 14.11.

(أ) $42 \times 3 = 126$ ثانية، أي أكثر بقليل من دقيقتين. (ب) $126 \div 240 \approx 0.5$: أي نحو نصف درجة من الطول. (ج) $0.5 \times 111 \approx 55$ km (وبأخذ $0.525$: نحو 58 km). خطأ بنحو خمسين كيلومترًا: يكفي لتفويت جزيرة، أو للاصطدام بساحل يُظن أنه بعيد.

تمرين 14.12 ★★★

تغادر طائرة طوكيو (المنطقة $+9$) في الساعة 6 مساءً يوم الاثنين وتطير شرقًا عبر المحيط الهادئ إلى لوس أنجلوس (المنطقة $-8$). وتدوم الرحلة 10 ساعات. (أ) كم الساعة في غرينتش حين تغادر الطائرة؟ (ب) كم الساعة في غرينتش حين تهبط؟ (ج) ما الوقت المحلي واليوم في لوس أنجلوس حين تهبط؟ ولماذا يقول المسافرون إنك في هذه الرحلة «تهبط قبل أن تقلع»؟

حل

حل التمرين 14.12.

(أ) $18 - 9 = 9$: الساعة 9 صباحًا يوم الاثنين في غرينتش. (ب) $9 + 10 = 19$: الساعة 7 مساءً يوم الاثنين في غرينتش. (ج) $19 - 8 = 11$: الساعة 11 صباحًا يوم الاثنين في لوس أنجلوس. فقد غادرت الطائرة في الساعة 6 مساءً يوم الاثنين (بتوقيت طوكيو) وتهبط في الساعة 11 صباحًا من يوم الاثنين نفسه (بتوقيت لوس أنجلوس): فساعات الوصول تُظهر وقتًا أبكر من ساعات المغادرة، لأن الطائرة عبرت خط التاريخ نحو الشرق فعادت يومًا واحدًا.

14.6 مسألة: مكالمة فيديو حول العالم

مسألة 14.1

مسألة نهاية الأسبوع — خمسة أصدقاء، وأربع مناطق زمنية، وخط تاريخ واحد: كم الساعة في أوكلاند حين تبدأ المكالمة؟

تعيش لينا في لندن. وهي تريد أن تنظم مكالمة فيديو مع أربعة أصدقاء تعرفت إليهم في العطلة: آنا في ريو دي جانيرو، وكينجي في طوكيو، وميا في أوكلاند، وسام في لوس أنجلوس. وفي هذه المسألة، نستعمل المناطق الزمنية المثالية.

الصديق	المدينة	الإحداثيات
لينا	لندن	$52^\circ$ شمالًا، $0^\circ$
آنا	ريو دي جانيرو	$23^\circ$ جنوبًا، $43^\circ$ غربًا
كينجي	طوكيو	$36^\circ$ شمالًا، $140^\circ$ شرقًا
ميا	أوكلاند	$37^\circ$ جنوبًا، $175^\circ$ شرقًا
سام	لوس أنجلوس	$34^\circ$ شمالًا، $118^\circ$ غربًا

الجزء الأول — أين يعيش الأصدقاء.

1. أي الأصدقاء يعيشون في نصف الكرة الجنوبي؟
2. أي الأصدقاء يعيشون غرب خط الزوال الأصلي؟
3. أي صديق يعيش أبعد عن خط الاستواء؟
4. أي صديق يعيش أقرب إلى خط الزوال $180^\circ$؟ وكم درجة من الطول يبعد عنه؟

الجزء الثاني — كم الساعة؟

5. كم درجة تدور الأرض في ساعة واحدة؟
6. احسب المنطقة الزمنية المثالية لمدينة كل صديق.
7. تقترح لينا أن تبدأ المكالمة يوم الجمعة في الساعة 8 مساءً، بتوقيت لندن. كم الساعة وأي يوم هو حينئذ في ريو دي جانيرو؟ وفي طوكيو؟
8. يجيب كينجي بأنه سيكون نائمًا. اشرح لماذا يكون اليوم في طوكيو قد صار السبت.

الجزء الثالث — عبور خط التاريخ.

9. كم الساعة وأي يوم هو في لوس أنجلوس حين تبدأ المكالمة؟
10. بكم ساعة تتقدم ساعات أوكلاند على ساعات لوس أنجلوس؟
11. تبحر سفينة شرقًا من أوكلاند إلى لوس أنجلوس، فتعبر خط التاريخ. فهل تنتقل إلى اليوم التالي أم تعود إلى اليوم السابق؟
12. ما الوقت المحلي، واليوم، في أوكلاند حين تبدأ المكالمة؟

حل

حل المسألة 14.1.

1. آنا (ريو دي جانيرو، $23^\circ$ جنوبًا) وميا (أوكلاند، $37^\circ$ جنوبًا).

2. آنا وسام ($43^\circ$ غربًا و$118^\circ$ غربًا). أما لينا فعلى خط الزوال الأصلي.

3. لينا: لندن عند $52^\circ$ شمالًا، أبعد عن خط الاستواء من كل الآخرين.

4. ميا: أوكلاند عند $175^\circ$ شرقًا، على بعد $180 - 175 = 5$ درجات فقط من خط الزوال $180^\circ$.

5. $360^\circ \div 24 = 15^\circ$.

6. لندن: $0$. ريو دي جانيرو: $43 \div 15 \approx 2.9$، غربًا، إذن $-3$. طوكيو: $140 \div 15 \approx 9.3$، شرقًا، إذن $+9$. أوكلاند: $175 \div 15 \approx 11.7$، شرقًا، إذن $+12$. لوس أنجلوس: $118 \div 15 \approx 7.9$، غربًا، إذن $-8$.

7. ريو دي جانيرو: $20 - 3 = 17$، أي 5 مساءً يوم الجمعة. طوكيو: $20 + 9 = 29$؛ $29 - 24 = 5$: أي 5 صباحًا يوم السبت.

8. طوكيو بعيدة جدًا نحو الشرق: فساعاتها تتقدم 9 ساعات على ساعات لندن. وفي الساعة 8 مساءً في لندن، تكون طوكيو قد تجاوزت منتصف الليل، فيكون سبتها قد بدأ.

9. $20 - 8 = 12$: الظهر يوم الجمعة.

10. تتقدم بمقدار $12 - (-8) = 20$ ساعة.

11. عند عبور خط التاريخ نحو الشرق، تعود السفينة إلى اليوم السابق.

12. $20 + 12 = 32$؛ $32 - 24 = 8$: حين تبدأ المكالمة، تكون الساعة 8 صباحًا يوم السبت في أوكلاند. فتنضم ميا إلى المكالمة وقت الفطور، بينما يتناول سام غداءه يوم الجمعة.