16باطن الأرض

في أقصى الشمال الغربي من روسيا، غير بعيد عن الحدود مع النرويج، غطاء فلزي ملحوم بالأرض بين مبانٍ مهجورة. وتحته ثقب لا يزيد عرضه على نحو 23 سنتيمترًا ينزل مستقيمًا إلى عمق يزيد على 12 كيلومترًا: إنه أعمق ثقب حُفر على الإطلاق. واستغرق حفره نحو 20 سنة. وكان الحفّارون يأملون أن ينزلوا أعمق من ذلك، لكن الصخر في القاع كانت حرارته نحو 180 درجة مئوية، أي ضعف ما كان متوقعًا تقريبًا: فقد لوت الحرارة رؤوس الحفر والأنابيب، وتوقف العمل عام 1992. ومع ذلك، فإن مركز الأرض أعمق من قاع ذلك الثقب بأكثر من 500 مرة. فكيف يمكننا أن نعرف ما يوجد هناك في الأسفل؟

ما تعرفه من قبل

الأرض كوكب صخري، كرة يبلغ قطرها نحو 12 742 كيلومترًا: ونصف قطرها، من السطح إلى المركز، نحو 6371 كيلومترًا (الفصل 13). وتنتمي صخورها إلى ثلاث عائلات: النارية والرسوبية والمتحولة (الفصل 15). وعند البركان، يصعد الصخر المنصهر من الأسفل ويسيل حممًا؛ وفي الزلزال، تهتز الأرض (الفصل 8).

16.1 إلى أي عمق وصلنا؟

منذ زمن بعيد يحفر الناس في الأرض بحثًا عن الماء والحجارة والفلزات. ونوعان من الحفر يصلان إلى أبعد عمق.

المناجم. أعمق منجم في العالم منجم ذهب قرب جوهانسبرغ، في جنوب إفريقيا. وتنزل أروقته إلى أكثر من 4 كيلومترات تحت السطح. وهناك في الأسفل، تبلغ حرارة الجدران الصخرية نحو 60 درجة مئوية: ويُبرَّد المنجم بضخ آلاف الأطنان من الجليد الممزوج بالماء إلى الأسفل، وبمراوح عملاقة تدفع الهواء عبر الأروقة.

ثقوب الحفر. ثقب الحفر ثقب ضيق تحفره آلة من السطح؛ ولا ينزل فيه أحد. وأعمقها ثقب قصة أول الفصل، الذي حُفر من أجل العلم في شبه جزيرة كولا، في الشمال الغربي من روسيا: 12 262 مترًا، أي نحو 12.3 كيلومتر.

تبدو هذه الأعماق هائلة. لكنها، مقارنة بحجم الأرض، ضئيلة. ويبيّنها الشكل أدناه على شريط واحد، بجانب أعلى جبل، جبل إفرست (8849 مترًا).

طريقة 16.1 (مقارنة عمق بنصف قطر الأرض)

1. اكتب العمق ونصف القطر بالوحدة نفسها (الكيلومتر).
2. اقسم العمق على نصف القطر، ثم اضرب في 100: فتحصل على العمق نسبةً مئوية من الطريق إلى المركز.
3. لتعرف كم مرة يكون المركز أعمق، اقسم نصف القطر على العمق.

مثال 16.2 (أعمق ثقب حفر)

عمق ثقب الحفر 12.3 كيلومتر ونصف القطر 6371 كيلومترًا. $12.3 \div 6371 \approx 0.0019$، و$0.0019 \times 100 = 0.19$: فقد قطع الثقب نحو 0.2 % من الطريق إلى المركز. وبالعكس، $6371 \div 12.3 \approx 518$: فالمركز أعمق من قاع الثقب بأكثر من 500 مرة.

ولأعمق منجم، نحو 4 كيلومترات: $4 \div 6371 \approx 0.0006$، أي 0.06 %: أقل من ثقب الحفر بثلاث مرات.

إذن لم يرَ أحد قط باطن الأرض العميق، ولم يلمسه، ولم يأخذ منه عينة. وما نعرفه عنه يأتي من أدلة أخرى، وأهمها موجات الزلازل (القسم 16.3).

16.2 القشرة والوشاح واللب

الأرض مبنية طبقات، كما البيضة المسلوقة تقريبًا: قشر رقيق هش، و«بياض» سميك، و«صفار» في الوسط.

تعريف 16.3 (طبقات الأرض)

تتكون الأرض من ثلاث طبقات رئيسية، من السطح إلى المركز:

• القشرة، طبقة خارجية رقيقة من الصخر الصلب، يتراوح سمكها بين بضعة كيلومترات وبضع عشرات من الكيلومترات؛
• الوشاح، طبقة سميكة من الصخر الصلب الحار الكثيف، تمتد إلى عمق نحو 2900 كيلومتر؛
• اللب، وهو من الفلز، معظمه حديد مع شيء من النيكل، ويمتد من عمق نحو 2900 كيلومتر إلى المركز. وللب جزآن: اللب الخارجي، وهو سائل، واللب الداخلي، وهو كرة صلبة في المركز، نصف قطرها نحو 1220 كيلومترًا.

يبيّن الرسم أدناه الطبقات بمقياس الرسم، وحدودها كما قاستها موجات الزلازل.

القشرة هي الطبقة الوحيدة التي نستطيع أن نمشي عليها ونحفر فيها. وهي رقيقة جدًا مقارنة بالطبقات الأخرى: فتحت المحيطات لا يتجاوز سمكها نحو 5 كيلومترات؛ وتحت القارات، نحو 30 كيلومترًا في المتوسط؛ وتحت السلاسل الجبلية العالية مثل جبال الألب، قد تنزل قاعدتها إلى عمق 100 كيلومتر، كجذر السن. وحتى ثقب الحفر القياسي، بعمقه البالغ 12.3 كيلومتر، لم يقطع نصف قشرة قارية متوسطة. وفي الرسم بمقياس الرسم، تكون القشرة أرق من الخط المحيط بالقرص.

الوشاح أسمك الطبقات: يمتد من قاعدة القشرة إلى عمق 2891 كيلومترًا، أي نحو 45 % من الطريق إلى المركز. وصخره صلب، لكنه حار جدًا وأكثف من صخر القشرة. وعلى مدى ملايين السنين، يمكن للصخر الحار في جزء من الوشاح أن يزحف ببطء شديد، كعجينة شديدة القساوة.

اللب يبدأ عند عمق 2891 كيلومترًا ويمتد إلى المركز. وهو ليس من الصخر بل من الفلز: سبيكة من الحديد والنيكل، كثافتها تقارب ضعف كثافة الوشاح. وجزؤه الخارجي سائل: محيط من الفلز المنصهر عمقه أكثر من 2000 كيلومتر. أما جزؤه الداخلي، من عمق 5150 كيلومترًا إلى المركز، فكرة صلبة من الفلز، نصف قطرها نحو 1220 كيلومترًا: أي نحو 70 % من عرض القمر. وحين تدور الأرض، يتحرك الفلز السائل في اللب الخارجي، وهذه الحركة تصنع المجال المغناطيسي للأرض، ذلك الذي يدير إبرة البوصلة.

كلما ازداد العمق ازدادت الكثافة. فكثافة الماء 1 غرام لكل سنتيمتر مكعب: وصخر القشرة أكثف منه بما بين 2.6 و2.9 مرة، وصخر قاع الوشاح بأكثر من 5 مرات، والفلز في المركز بنحو 13 مرة (انظر المنحنى أدناه). فأثقل المواد في المركز وأخفها في الأعلى: الأرض مرتبة، من القشرة الخفيفة إلى اللب الفلزي الثقيل.

في المختبر — طبقات في كأس (في القسم، مع المعلم)

يصب المعلم، ببطء وواحدًا بعد الآخر، في كأس طويلة: قليلًا من العسل، وقليلًا من الماء الملوّن بقطرة حبر، وقليلًا من زيت الطبخ. وأيًّا كان ترتيب الصب، يستقر العسل بعد لحظة في القاع، والماء في الوسط، والزيت في الأعلى: فكل سائل يستقر تحت السوائل الأخف منه وفوق السوائل الأكثف منه. وإذا رُجّت الكأس تعكّرت؛ وإذا تُركت وشأنها، ترتبت من جديد. والأرض مرتبة طبقات بالطريقة نفسها: فأكثف المواد، فلز اللب، في المركز، وأخف الصخور في الأعلى.

ملاحظة 16.4 (ما مدى رقة القشرة؟)

على مجسم مدرسي للكرة الأرضية قطره 30 سنتيمترًا، يكون سمك القشرة القارية (30 كيلومترًا) نحو 0.7 مليمتر، والقشرة المحيطية (5 كيلومترات) بسمك ورقة تقريبًا. فالقشرة أقل من نصف واحد في المئة من نصف القطر: $30 \div 6371 \approx 0.0047$، أي 0.47 %.

16.3 كيف تخبرنا موجات الزلازل بالباقي

إذا لم ينزل أحد أعمق من 12 كيلومترًا، فكيف نستطيع أن نرسم اللب؟ الجواب يأتي من الزلازل. فحين يهز زلزال الأرض، تنطلق منه موجات في كل الاتجاهات وتنتقل عبر الأرض كلها، كما ينتقل صوت طرقة عبر جدار. وتسجّل أجهزة في أماكن كثيرة حول العالم وقت وصول كل موجة (ستتعرف عليها في الفصل 20).

لا تنتقل الموجات بالسرعة نفسها في كل المواد. فحين تصل إلى الحد الفاصل بين طبقتين، تتغير سرعتها فجأة: فبعض الموجات يرتد، وبعضها ينحرف وهو يعبر، كما يحدث للضوء حين يدخل الماء. وبتوقيت موجات زلازل كثيرة، في محطات حول الكرة الأرضية كلها، وجد العلماء أين تقع هذه الحدود، وأي الطبقات صلبة وأيها سائلة. ويسمي علماء الزلازل النوعين الرئيسيين من الموجات الموجات P (الأسرع، وهي تدفع الصخر وتشده) والموجات S (الأبطأ، وهي تهزه من جانب إلى جانب)؛ وستدرسها مجلدات لاحقة عن قرب. وللموجات S خاصية لافتة: فهي لا تستطيع أن تنتقل عبر السائل.

لنقرأ المنحنى من اليسار إلى اليمين: في الوشاح، يزداد نوعا الموجات سرعة كلما ازداد العمق. وعند عمق 2891 كيلومترًا، تختفي الموجات S وتتباطأ الموجات P فجأة: هذه قمة اللب الخارجي السائل. وعند عمق 5150 كيلومترًا، تعود الموجات P إلى التسارع وتظهر الموجات S من جديد: هذا هو اللب الداخلي الصلب.

لمحة تاريخية — إنغه ليمان واللب الداخلي

في أوائل ثلاثينيات القرن العشرين، كان علماء الزلازل يظنون أن للأرض طبقتين: وشاحًا صلبًا حول لب سائل. ودرست عالمة الزلازل الدنماركية إنغه ليمان موجات زلزال قوي ضرب نيوزيلندا عام 1929، سجّلتها محطات بعيدة. فبعض الموجات وصل إلى أماكن ما كان ينبغي أن يصل إليها أبدًا لو كان اللب سائلًا كله. وفي مقال نشرته عام 1936، عنوانه ببساطة «P $'$»، اقترحت تفسيرًا: داخل اللب السائل يوجد لب داخلي صلب أصغر، يرد هذه الموجات. وكتبت بتواضع أن المعطيات «غير كافية تمامًا» للتأكد، لكن التفسير «يبدو ممكنًا»، وطلبت من باحثين آخرين أن يختبروه. وقد فعلوا، واليوم صار اللب الداخلي الصلب جزءًا من كل نموذج مرجعي للأرض، مثل النموذج المستعمل في منحنيات هذا الفصل.

16.4 كلما ازداد العمق ازدادت الحرارة

كل منجم عميق وكل ثقب حفر عميق يُظهر الشيء نفسه: كلما نزلنا أعمق، ازدادت حرارة الصخر. ففي أعمق منجم، تبلغ حرارة الجدران الصخرية نحو 60 درجة مئوية، على عمق يزيد على 4 كيلومترات؛ وفي قاع ثقب الحفر القياسي، على عمق 12.3 كيلومتر، كانت حرارة الصخر نحو 180 درجة.

قرب السطح، ترتفع درجة الحرارة بمعدل منتظم إلى حد ما. ففي الولايات المتحدة، جمع العلماء قياسات 284 ثقب حفر، معظمها أعمق من 600 متر. وفي المتوسط، ارتفعت درجة الحرارة 29 درجة لكل كيلومتر من العمق: نحو 25 درجة لكل كيلومتر في شرق البلاد و34 في غربها. لكن المعدل يختلف كثيرًا من مكان إلى آخر: ففي تلك الثقوب، تراوح بين 6 و69 درجة لكل كيلومتر.

طريقة 16.5 (درجة الحرارة على عمق معيّن)

1. خذ درجة حرارة الأرض قرب السطح.
2. اضرب العمق، بالكيلومترات، في المعدل، بالدرجات لكل كيلومتر: فتعرف بكم تزداد الحرارة.
3. اجمع العددين. ولا تستعمل ذلك إلا في المدى الذي قيس فيه المعدل: بضعة كيلومترات.

مثال 16.6 (على عمق كيلومترين)

الأرض عند 15 $^\circ$C والمعدل 29 درجة لكل كيلومتر. على عمق 2 كيلومتر: $2 \times 29 = 58$ درجة زيادة، إذن $15 + 58 = 73~^\circ$C: أحر من أحر حمّام، وأحر بكثير من أن تُلمس.

هل يمكن استعمال المعدل نفسه حتى المركز؟ لا. فبمعدل 29 درجة لكل كيلومتر، ستكون حرارة المركز نحو 185 000 درجة، وهذا مستحيل: فالمعدل المقيس في الكيلومترات الأولى لا يصح في الأعماق، حيث يجب أن يكون الارتفاع أبطأ بكثير. ويقدّر العلماء درجة حرارة اللب بطريقة أخرى: ففي المختبر، يضغطون حبيبات دقيقة من الحديد بين ماستين، حتى يبلغ الضغط ملايين أضعاف ضغط الهواء، ويسخنونها بأشعة الليزر حتى تنصهر. وبهذه الطريقة، وجدوا أن درجة الحرارة عند حافة اللب الداخلي الصلب نحو 6000 درجة مئوية، ومع ذلك يبقى حديد اللب الداخلي صلبًا، لأن الضغط هناك، وهو نحو 3.3 مليون ضعف ضغط الهواء، يمنعه من الانصهار.

ملاحظة 16.7 (حار، ومع ذلك صلب)

إذا ضُغطت مادة بقوة، لم تنصهر إلا عند درجة حرارة أعلى. فالوشاح حار جدًا، ومع ذلك يبقى صلبًا؛ واللب الخارجي سائل؛ واللب الداخلي، وهو أحر منهما، صلب من جديد، لأنه أشد الطبقات انضغاطًا. فانصهار المادة أو عدمه يتوقف على درجة الحرارة وعلى الضغط.

16.5 تمارين

تمرين 16.1 ★

سمِّ طبقات الأرض الأربع بالترتيب، من السطح إلى المركز. أيها سائلة؟ وأيها مكوَّنة من الفلز؟

حل

حل التمرين 16.1.

القشرة، والوشاح، واللب الخارجي، واللب الداخلي. اللب الخارجي سائل. واللب الخارجي واللب الداخلي مكوَّنان من الفلز (معظمه حديد، مع شيء من النيكل)؛ أما القشرة والوشاح فمكوَّنان من الصخر.

تمرين 16.2 ★

صواب أم خطأ؟ صحّح الجمل الخاطئة. (أ) القشرة أسمك تحت المحيطات منها تحت القارات. (ب) اللب مكوَّن من الصخر. (ج) اللب الداخلي صلب. (د) عمق أعمق ثقب حفر حُفر على الإطلاق نحو 12 كيلومترًا.

حل

حل التمرين 16.2.

(أ) خطأ: القشرة أسمك تحت القارات (نحو 30 كيلومترًا) منها تحت المحيطات (نحو 5 كيلومترات). (ب) خطأ: اللب مكوَّن من الفلز، وهو سبيكة من الحديد والنيكل. (ج) صواب. (د) صواب: 12 262 مترًا، أي نحو 12.3 كيلومتر.

تمرين 16.3 ★

استعمل جدول الطبقات. (أ) على أي عمق يبدأ اللب؟ (ب) على أي عمق يبدأ اللب الداخلي؟ (ج) ما سمك اللب الخارجي؟

حل

حل التمرين 16.3.

(أ) عند 2891 كيلومترًا، أي نحو 2900 كيلومتر. (ب) عند 5150 كيلومترًا. (ج) $5150 - 2891 = 2259$: نحو 2260 كيلومترًا.

تمرين 16.4 ★

كثيرًا ما تُقارن الأرض ببيضة مسلوقة. انقل وأكمل: «القشر يشبه …، والبياض يشبه … والصفار يشبه …. لكن خلافًا للصفار، يتكون … من جزأين: … سائل و… صلب.»

حل

حل التمرين 16.4.

«القشر يشبه القشرة، والبياض يشبه الوشاح والصفار يشبه اللب. لكن خلافًا للصفار، يتكون اللب من جزأين: لب خارجي سائل ولب داخلي صلب.»

تمرين 16.5 ★★

ارتفاع جبل إفرست 8.849 كيلومتر ونصف قطر الأرض 6371 كيلومترًا. كم يبلغ ارتفاع إفرست نسبةً مئوية من نصف القطر؟ قرّب إلى منزلتين عشريتين. هل سطح الأرض شديد التضرس إذا نظرنا إليه من بعيد؟

حل

حل التمرين 16.5.

$8.849 \div 6371 \approx 0.00139$، و$0.00139 \times 100 \approx 0.14$: فارتفاع إفرست لا يتجاوز نحو 0.14 % من نصف القطر. وإذا نظرنا من بعيد، فالأرض كرة ملساء جدًا: وأعلى جبالها نتوء ضئيل.

تمرين 16.6 ★★

سمك القشرة القارية 30 كيلومترًا في المتوسط وسمك القشرة المحيطية 5 كيلومترات. (أ) كم مرة تكون القشرة القارية أسمك؟ (ب) تحت سلسلة جبلية عالية، قد يبلغ سمك القشرة 100 كيلومتر. فكم مرة يكون ذلك أسمك من القشرة المحيطية؟

حل

حل التمرين 16.6.

(أ) $30 \div 5 = 6$: أسمك بست مرات. (ب) $100 \div 5 = 20$: أسمك بعشرين مرة.

تمرين 16.7 ★★

في منطقة ما، حرارة الأرض 12 $^\circ$C وترتفع درجة الحرارة بمقدار 25 درجة لكل كيلومتر. ما درجة الحرارة (أ) على عمق 1 كيلومتر، (ب) على عمق 1.5 كيلومتر، (ج) على عمق 2 كيلومتر؟

حل

حل التمرين 16.7.

(أ) $12 + 1 \times 25 = 37~^\circ$C. (ب) $12 + 1.5 \times 25 = 12 + 37.5 = 49.5~^\circ$C. (ج) $12 + 2 \times 25 = 62~^\circ$C.

تمرين 16.8 ★★

في ثقب حفر، حرارة الصخر 14 $^\circ$C قرب السطح و74 $^\circ$C على عمق 2 كيلومتر. بكم درجة ترتفع درجة الحرارة لكل كيلومتر؟ هل يقع هذا المعدل بين متوسطي الشرق والغرب في قياسات الفصل؟

حل

حل التمرين 16.8.

الارتفاع $74 - 14 = 60$ درجة على امتداد 2 كيلومتر، إذن $60 \div 2 = \textbf{30}$ درجة لكل كيلومتر. نعم: 30 تقع بين متوسط الشرق (25) ومتوسط الغرب (34).

تمرين 16.9 ★★

استعمل منحنى سرعات الموجات. (أ) ما سرعة الموجات P فوق اللب مباشرة، على عمق نحو 2890 كيلومترًا، وتحت قمة اللب مباشرة؟ (ب) بين أي عمقين تكون سرعة الموجات S صفرًا؟ (ج) ماذا يخبرنا ذلك عن هذه الطبقة؟

حل

حل التمرين 16.9.

(أ) فوق اللب مباشرة، نحو 13.7 كيلومتر في الثانية؛ وتحت قمته مباشرة، نحو 8.1 كيلومتر في الثانية: فالموجات P تتباطأ فجأة. (ب) بين 2891 كيلومترًا و5150 كيلومترًا، في اللب الخارجي. (ج) الموجات S لا تستطيع أن تنتقل عبر السائل: فاللب الخارجي سائل.

تمرين 16.10 ★★

عمق ثقب الحفر القياسي 12.3 كيلومتر. (أ) ما النسبة المئوية التي قطعها من قشرة قارية متوسطة (30 كيلومترًا)؟ (ب) هل وصل إلى الوشاح؟

حل

حل التمرين 16.10.

(أ) $12.3 \div 30 = 0.41$: نحو 41 % من قشرة قارية متوسطة. (ب) لا: تحت القارة يبدأ الوشاح تحت القشرة، على عمق نحو 30 كيلومترًا في المتوسط؛ وقد توقف ثقب الحفر بعيدًا فوقه، داخل القشرة.

تمرين 16.11 ★★★

يقول ليو: «قرب السطح، ترتفع درجة الحرارة بمقدار 29 درجة لكل كيلومتر، إذن في المركز، على عمق 6371 كيلومترًا، يجب أن تكون $15 + 29 \times 6371$ درجة.» (أ) احسب عدد ليو. (ب) قارنه بدرجة الحرارة التي وُجدت في المختبر لحافة اللب الداخلي. (ج) ما الخطأ في استدلال ليو؟

حل

حل التمرين 16.11.

(أ) $29 \times 6371 = 184\,759$، و$15 + 184\,759 = 184\,774$: نحو 185 000 درجة. (ب) يعطي المختبر نحو 6000 درجة عند حافة اللب الداخلي: فعدد ليو أكبر من الحقيقة بنحو 30 مرة ($184\,774 \div 6000 \approx 31$). (ج) معدل 29 درجة لكل كيلومتر لم يُقس إلا في أول كيلومترين تقريبًا. وليو يستعمله على بعد آلاف الكيلومترات من القياسات؛ وفي الأعماق ترتفع درجة الحرارة ببطء أكبر بكثير. ولا يجوز استعمال معدل إلا حيث قيس.

تمرين 16.12 ★★★

متوسط كثافة الأرض كلها نحو 5.5 غرام لكل سنتيمتر مكعب (الفصل 13)، لكن كثافة صخور القشرة لا تتجاوز ما بين 2.6 و2.9. (أ) ماذا يخبرنا ذلك عن المادة الموجودة في الأعماق؟ (ب) استعمل منحنى الكثافة: في أي الطبقات تكون الكثافة أكبر من 5.5 في كل مكان؟ (ج) لماذا من المنطقي أن يكون الفلز الثقيل في المركز لا على السطح؟

حل

حل التمرين 16.12.

(أ) إذا كانت القشرة أخف من المتوسط، فلا بد أن تكون المادة الموجودة في الأعماق أكثف من 5.5، لترفع المتوسط. (ب) في اللب الخارجي واللب الداخلي (من نحو 9.9 إلى نحو 13 غرامًا لكل سنتيمتر مكعب)؛ أما الوشاح فبالكاد يبلغ 5.6 في قاعه. (ج) المواد الأكثف تغوص تحت المواد الأخف، كما يغوص الحجر في الماء: فانتهى الفلز الثقيل في الوسط والصخور الأخف في الأعلى.

16.6 مسألة: رحلة إلى المركز، بمقياس الرسم

مسألة 16.1

مسألة نهاية الأسبوع — نموذج للأرض قطره 2 متر: الطبقات، وأعمق الحفر، والباطن الحار، مرسومة بمقياس الرسم

من أجل معرض المدرسة، يصنع التلاميذ نموذجًا للأرض مقطوعة نصفين، بأكبر حجم ممكن: الوجه المستوي لنصف الكرة قرص قطره 2 متر، مرسومة عليه الطبقات. ويجب أن يكون كل شيء بمقياس الرسم. استعمل: نصف قطر الأرض 6371 كيلومترًا؛ قمة اللب الخارجي 2891 كيلومترًا؛ قمة اللب الداخلي 5150 كيلومترًا؛ القشرة القارية 30 كيلومترًا؛ القشرة المحيطية 5 كيلومترات؛ إفرست 8.849 كيلومتر؛ ثقب الحفر القياسي 12.3 كيلومتر.

الجزء الأول — النموذج.

1. ما قطر الأرض بالكيلومترات؟ واكتب قطر النموذج بالمليمترات.
2. كم كيلومترًا من الأرض الحقيقية يمثّل 1 مليمتر من النموذج؟ (اقسم القطر الحقيقي على قطر النموذج.)
3. كم يبلغ ارتفاع إفرست على النموذج، بالمليمترات؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
4. ما عمق ثقب الحفر القياسي على النموذج؟ قارنه بالمسافة من السطح إلى مركز النموذج.

الجزء الثاني — الطبقات.

5. على أي مسافة تحت سطح النموذج يجب أن يرسم التلاميذ قمة اللب الخارجي؟ قرّب إلى أقرب مليمتر.
6. السؤال نفسه لقمة اللب الداخلي. ما نصف قطر اللب الداخلي على النموذج؟
7. أي طبقة تشغل أكبر حيز على امتداد نصف قطر النموذج: الوشاح أم اللب الخارجي أم اللب الداخلي؟ أعطِ سمكها على النموذج.
8. ما السمك الذي يجب أن تُرسم به القشرة القارية؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة. هل ذلك سهل بفرشاة؟

الجزء الثالث — الباطن الحار.

9. يكتب التلاميذ درجة الحرارة على عمق 2 كيلومتر، باستعمال أرض حرارتها 15 $^\circ$C ومعدل 29 درجة لكل كيلومتر. ماذا يكتبون؟ وعلى أي مسافة تحت سطح النموذج يقع عمق 2 كيلومتر؟
10. ينزل أعمق منجم إلى أكثر من 4 كيلومترات. هل المنجم أعمق من ثقب الحفر القياسي على النموذج أم أقل عمقًا؟ وبنحو كم مليمترًا؟
11. قرب حافة اللب الداخلي، تقول البطاقة: «نحو 6000 $^\circ$C، صلب». يتعجب أحد الزوار: لماذا يكون اللب الخارجي سائلًا بينما اللب الداخلي، وهو أحر منه، صلب؟
12. القشرة المحيطية أرق الطبقات. ما السمك الذي يجب أن تكون عليه على النموذج، بالمليمترات؟ قرّب إلى منزلتين عشريتين، وقارنه بسمك ورقة (نحو 0.1 مليمتر).

حل

حل المسألة 16.1.

1. $2 \times 6371 = 12\,742$ كيلومترًا. وقطر النموذج 2 متر، أي 2000 مليمتر.

2. $12\,742 \div 2000 \approx 6.37$: يمثّل 1 مليمتر من النموذج نحو 6.37 كيلومتر من الأرض الحقيقية.

3. $8.849 \div 6.371 \approx 1.39$: ارتفاع إفرست على النموذج نحو 1.4 مليمتر، أي حبة رمل.

4. $12.3 \div 6.371 \approx 1.9$ mm. ومركز النموذج على بعد 1000 مليمتر (1 متر) تحت السطح: فثقب الحفر أقصر بنحو 520 مرة ($1000 \div 1.9 \approx 520$).

5. $2891 \div 6.371 \approx 453.8$: تُرسم قمة اللب الخارجي على بعد نحو 454 مليمترًا تحت السطح.

6. $5150 \div 6.371 \approx 808.3$: على بعد نحو 808 مليمترات تحت السطح. ونصف قطر اللب الداخلي على النموذج $1000 - 808 = 192$ mm.

7. الوشاح: من نحو 5 مليمترات إلى 454 مليمترًا، أي نحو 449 مليمترًا. ويشغل اللب الخارجي $808 - 454 = 354$ mm واللب الداخلي 192 مليمترًا.

8. $30 \div 6.371 \approx 4.7$ mm: شريط رقيق، يمكن رسمه بفرشاة دقيقة.

9. $15 + 2 \times 29 = 73~^\circ$C. وعلى النموذج، يقع عمق 2 كيلومتر على بعد $2 \div 6.371 \approx 0.31$ mm تحت السطح: بالكاد سمك ثلاث ورقات.

10. $4 \div 6.371 \approx 0.63$ mm، مقابل نحو 1.9 مليمتر لثقب الحفر: فالمنجم أقل عمقًا، بنحو $1.9 - 0.6 = 1.3$ mm.

11. انصهار المادة يتوقف على درجة الحرارة وعلى الضغط. واللب الداخلي أشد الطبقات انضغاطًا، بنحو 3.3 مليون ضعف ضغط الهواء: والحديد المضغوط لا ينصهر إلا عند درجة حرارة أعلى، لذلك يبقى حديد اللب الداخلي صلبًا مع أنه أحر من اللب الخارجي.

12. $5 \div 6.371 \approx 0.785$: يجب ألا يزيد سمك القشرة المحيطية المرسومة على 0.78 مليمتر في النموذج الذي قطره مترَان، أي سمك نحو ثماني ورقات ($0.78 \div 0.1 \approx 8$).