30موارد من الأرض

يُحمل الهاتف الذكي في الجيب، ومع ذلك يحوي عشرات العناصر الكيميائية: النحاس لأسلاكه، والنيوديميوم لمغانط مكبّر صوته، والغاليوم لضوء شاشته، والإنديوم للطبقة الرقيقة التي تكسو شاشته وتنقل الكهرباء، وغيرها كثير. وكل واحد منها استُخرج من باطن الأرض في مكان ما من العالم. والبيت يحوي أكثر من ذلك بكثير: فبيت الأسرة المتوسط يحتاج إلى نحو مئة طن من الرمل والحصباء والحجر المكسّر، ويحتاج نصيبه من الشوارع والمدارس المحيطة به إلى نحو ثلاثة أضعاف ذلك. أين توجد هذه المواد في الأرض، ولماذا هناك؟

ما تعرفه من قبل

في الكيمياء، تتعلم أن المواد التي نأخذها من الطبيعة موارد؛ وأن الخام صخر يمكن استخراج فلز منه؛ وأن المورد المتجدد تجدده الطبيعة بالسرعة التي نستهلكه بها؛ وأن الفحم والنفط والغاز الطبيعي وقود أحفوري؛ وأن الأكسجين والسيليكون والألومنيوم والحديد هي أوفر عناصر القشرة. والمياه الجوفية تملأ مسام الخزان الجوفي، والمطر يعيد ملأه (الفصل 17). والرواسب تتراكم طبقات وتصير صخورًا رسوبية (الفصل 21)، على مدى أزمنة تُعدّ بملايين السنين (الفصل 22).

30.1 لماذا يجب أن يتركز الفلز

النحاس موجود في كل مكان: فالصخر العادي يحوي قليلًا منه، بضعة غرامات في كل مئة كيلوغرام. لكن لاستخراج كيلوغرام واحد من النحاس من صخر كهذا، عليك أن تحفر أطنانًا منه وتسحقها وتعالجها. ولا يستحق التعدين كلفته إلا حيث جمعت الطبيعة الفلز في صخر أغنى بكثير.

تعريف 30.1 (مكمن الخام ومعامل التركيز)

مكمن الخام كتلة من الصخر ركّزت فيها عمليات طبيعية فلزًا أو معدنًا تركيزًا يكفي لاستخراجه بربح. ومعامل التركيز لفلز ما هو عدد المرات التي يزيد بها محتواه في الخام على متوسط محتواه في القشرة:

$$\text{معامل التركيز} = \frac{\text{المحتوى في الخام}}{\text{متوسط المحتوى في القشرة}} .$$

أما الفلزات الشائعة في القشرة، الألومنيوم والحديد، فلا تحتاج إلى أن تتركز إلا نحو أربع مرات. ويحتاج النحاس إلى نحو 80 مرة، والزنك إلى نحو 600 مرة، وأندر فلزات الرسم البياني، الذهب والقصدير والكروم، إلى آلاف المرات. وكلما ندر الفلز في القشرة، زاد ما يلزم الطبيعة من عمل لتصنع منه خامًا، وقلّت الأماكن التي فعلت فيها ذلك.

مثال 30.2 (النحاس)

تحوي القشرة في المتوسط $0.006\,\%$ من النحاس؛ ويمكن تعدين خام النحاس ابتداءً من نحو $0.5\,\%$. فمعامل التركيز $0.5 \div 0.006 \approx 83$، أي نحو 80، أو قرابة $10^2$. ويأخذ كتاب مدرسي آخر $40\,\mathrm{ppm}$ ($0.004\,\%$) للصخر العادي و$1\,\%$ للخام: $1 \div 0.004 = 250$. يختلف العددان، لكنهما يقولان الشيء نفسه: فخام النحاس أغنى من الصخر العادي بنحو مئة مرة.

طريقة 30.3 (حساب معامل التركيز)

1. اكتب محتوى الفلز في الخام وفي متوسط القشرة بالوحدة نفسها (نسبة مئوية، أو غرامات في الطن).
2. اقسم المحتوى في الخام على المحتوى في القشرة.
3. قرّب النتيجة: فالمهم هو مقدارها، نحو 10 أو 100 أو 1000، ويمكنك كتابته قوةً للعدد عشرة.

30.2 كيف تتكوّن مكامن الخام

تركّز الطبيعة الفلزات بعدة طرق. وتظهر ثلاث منها أدناه.

في الصهارة. حين يبرد جسم من الصهارة، لا تكون المعادن التي تتبلور أولًا هي الأخف دائمًا. ففي الصهارات الآتية من الوشاح، تهبط المعادن الثقيلة الغنية بالنيكل والنحاس إلى القاع وتتجمع في طبقة غنية. ومعظم النيكل المستخرج في العالم يأتي من مكامن من هذا النوع.

في الشقوق، من الماء الحار. المياه الجوفية التي تجري قرب جسم من الصهارة، على بعد بضعة كيلومترات تحت السطح، تسخن وتصعد عبر شقوق الصخر. والماء الحار يذيب الفلزات من الصخور التي يعبرها. وحين يبلغ صخرًا أبرد أقرب إلى السطح، تخرج الفلزات من الماء معادنَ وتملأ الشقوق: وهذه هي العروق المعدنية. وكثير من مكامن الذهب عروق من هذا النوع. وحول بعض أجسام الصهارة، عبر الماء الحار كتلة كاملة من الصخر المكسّر وترك فيها النحاس، منتشرًا لكن في حجم هائل: وهذه هي أكبر مكامن النحاس في العالم.

في حصباء الأنهار. الذهب لا يصدأ ولا يكاد يتجوى. وحين تبري التعرية عرقًا من الذهب، يتحرر الذهب غبارًا ورقائق وحبيبات وأحيانًا كتلًا، وتحمله الأنهار في اتجاه المصب. والذهب كثيف جدًا: نحو $19\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ للذهب الخالص، مقابل نحو $2.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ للصخر العادي. وفي الفيضانات، حين يتحرك قاع الرمل والحصباء كله، تشق حبيبات الذهب الثقيلة طريقها إلى الأسفل وتتجمع على الصخر الأساسي. ويسمي الجيولوجيون هذه المكامن الرواسب اللُّحَقية.

30.3 الفحم والنفط والغاز

الفحم والنفط والغاز الطبيعي بقايا كائنات حية، دُفنت قبل أن تتعفن. فكل المادة العضوية لنبات أو حيوان ميت تقريبًا تعود ثاني أكسيد الكربون في غضون أسابيع إلى عقود. ولا يمكن أن يُدفن ويُحفظ ملايين السنين إلا الجزء المعزول عن أكسجين الهواء، في قاع مستنقع راكد أو بحر عميق.

الفحم. يبدأ الفحم في المستنقعات المجاورة للأنهار والدلتاوات، في المناخات الحارة الرطبة، حيث تنمو النباتات بسرعة. فتسقط الجذوع والأوراق الميتة في ماء راكد قليل الأكسجين، ولا تتعفن. ويجب أن يدوم المستنقع قرونًا إلى آلاف السنين ليبني طبقة سميكة. وذات يوم يغيّر نهر مجراه أو يفيض، فيغطي المستنقع بالرمل والوحل. ومع تراكم مزيد من الرواسب، تنضغط طبقة النباتات وتسخن، وتتحول إلى فحم: أولًا فحم بني طري فيه نحو الثلث من الكربون، على عمق بضع مئات من الأمتار؛ ثم فحم أسود صلب، فيه ما يصل إلى 86 % من الكربون، على عمق بضعة كيلومترات. والفحم المستخرج اليوم في الولايات المتحدة، مثلًا، عمره في الغالب بين 100 و300 مليون سنة.

النفط والغاز. يأتي النفط ومعظم الغاز الطبيعي من النباتات والحيوانات الدقيقة التي تعيش في البحر، مثل الدياتومات. فتهبط بقاياها مع الوحل إلى قاع البحر، ويُدفن بعضها قبل أن يتحلل. وبعد ملايين السنين وكيلومترات من الرواسب، تغيّرها الحرارة والضغط: فتحت نحو $2\,\mathrm{km}$، بين نحو 60 و$120{}^{\circ}\mathrm{C}$، تصير نفطًا؛ وفي حرارة أعلى، غازًا. والنفط والغاز أخف من الماء. فيزحفان ببطء نحو الأعلى عبر مسام الصخور النفوذة، ويبلغ كثير منهما السطح ويضيع. أما ما نجده فقد أوقفته في طريقه طبقة من صخر كتيم، كثيرًا ما تكون في قمة طية مقوّسة إلى أعلى، حيث يتجمعان: الغاز في الأعلى، والنفط تحته، والماء أسفلهما.

30.4 الماء من باطن الأرض

المياه الجوفية أيضًا مورد من الأرض، وهو المورد الذي نستعمله كل يوم. وخلافًا للفلز أو الفحم، فهي تتجدد: فالمطر يعيد ملء الخزانات الجوفية. لكنها تتجدد ببطء، ولا تتجدد إلا بالسرعة التي يتسرب بها المطر. والخزان الجوفي الذي يُضخ أسرع مما يُعاد ملؤه ينخفض منسوب مياهه الجوفية، وتجف الآبار (الفصل 17). فالمياه الجوفية مورد متجدد ما دامت لا تُسحب أسرع مما تتجدد.

30.5 الرمل والحصباء

المادة الصلبة التي يستخرجها الناس من الأرض بأكبر الكميات ليست الفحم ولا خام فلز: إنها الرمل والحصباء.

تعريف 30.4 (الحصويات)

الحصويات هي الرمل والحصباء والحجر المكسّر المستعملة في البناء: في الخرسانة، وتحت الطرق والسكك الحديدية، ولردم الأرض.

يذهب معظم الرمل إلى الخرسانة، وهي مزيج من الرمل والحصباء والماء والإسمنت. وفي عام 2019 احتاج العالم إلى نحو 50 مليار طن من الرمل والحصباء في السنة، أي $5 \times 10^{10}$ طن، أو نحو $18\,\mathrm{kg}$ لكل إنسان على الأرض، كل يوم. ويُستخرج الرمل والحصباء من حفر على اليابسة، ومن قيعان الأنهار، ومن قاع البحر أكثر فأكثر. وحين يؤخذان من نهر، يقل الرمل الذي يبلغ الساحل، فتتآكل الشواطئ الواقعة في اتجاه المصب.

30.6 متجدد أم محدود؟

المورد الذي تجدده الطبيعة في مدى عمر إنسان، مثل ماء خزان جوفي لا يُفرط في ضخه، يمكن أن يُستعمل إلى الأبد. أما مكمن الخام، أو طبقة الفحم أو حقل النفط، فقد استغرق تكوينه ملايين السنين. ونحن نستهلكه في بضعة عقود: فعلى سلّمنا الزمني، لا يتجدد أبدًا.

كم سيدوم مورد ما؟ لا يحسب الجيولوجيون إلا ما هو معروف ويمكن استخراجه.

تعريف 30.5 (الاحتياطي)

الاحتياطي من مورد معدني هو الجزء من المكامن المعروفة الذي يمكن استخراجه بربح، بتقنيات اليوم وأسعاره.

الاحتياطي ليس كل ما في الأرض. فهو يكبر حين تُكتشف مكامن جديدة، أو تتحسن التقنيات، أو ترتفع الأسعار، ويصغر كلما استُغلت المكامن. ففي عام 1970 قُدّرت احتياطيات النحاس في العالم بما مقداره 280 مليون طن. ومنذ ذلك الحين، استُخرج نحو 700 مليون طن من النحاس، أي ما يعادل ذلك الاحتياطي مرتين ونصفًا، ومع ذلك قُدّرت احتياطيات عام 2024 بما مقداره 980 مليون طن.

أرقام عام 2025

في عام 2024 أنتجت مناجم العالم نحو 23 مليون طن من النحاس. وبهذه الوتيرة، تكفي الاحتياطيات البالغة 980 مليون طن $980 \div 23 \approx 43$ سنة. وليس هذا العدد تاريخًا ينفد فيه النحاس: بل هو مقياس للنحاس المعروف والذي يستحق الاستخراج اليوم.

الفلز، خلافًا للفحم أو النفط، لا يُتلف حين يُستعمل: فإعادة تدوير المواد، التي تعرّفتها في كتب الكيمياء، تعيده إلينا. فنحاس كابل قديم، أو محرك مُخرَّد، أو قصاصات مصنع، يمكن صهره وتكريره من جديد. وفي الولايات المتحدة في عام 2024، شكّل النحاس المستعاد من الخردة نحو $35\,\%$ من كل النحاس المستعمل.

مثال 30.6 (الصخر الذي توفّره إعادة التدوير)

الخام الذي فيه $0.5\,\%$ من النحاس يحوي $5\,\mathrm{kg}$ من النحاس في كل طن من الصخر. ولصنع طن واحد من النحاس، يجب حفر نحو $1000 \div 5 = 200$ طن من الخام وسحقها ومعالجتها، وينتهي معظمها تقريبًا صخرًا مُهملًا. وكل طن من النحاس يُصنع من الخردة يترك في الأرض 200 طن من الصخر — ويدوم المكمن مدة أطول.

30.7 تمارين

تمرين 30.1 ★

أكمل بالكلمة المناسبة (مكمن خام، معامل تركيز، حصويات، احتياطي). (أ) الرمل المستعمل في الخرسانة من … (ب) الجزء من النحاس المعروف الذي يمكن استخراجه بربح اليوم هو … النحاس. (ج) الصخر الذي يكون فيه فلز غنيًا بما يكفي لتعدينه هو … (د) عدد المرات التي تركّز بها فلز هو …

حل

حل التمرين 30.1.

(أ) الحصويات. (ب) الاحتياطي. (ج) مكمن خام. (د) معامل التركيز.

تمرين 30.2 ★

أي طريقة لتركيز الفلز تصفها كل جملة: في الصهارة، أم في الشقوق من الماء الحار، أم في حصباء الأنهار؟ (أ) كتل من الذهب ترقد على الصخر الأساسي تحت حصباء جدول. (ب) ماء حار يملأ شقًا بالكوارتز والذهب. (ج) طبقة من معادن النيكل الثقيلة ترقد في قاع جسم قديم من الصهارة. (د) يتحرر الذهب من عرق معدني بالتعرية.

حل

حل التمرين 30.2.

(أ) في حصباء الأنهار. (ب) في الشقوق، من الماء الحار. (ج) في الصهارة. (د) هذه أول خطوة في تكوين مكمن في حصباء نهر: فالذهب المتحرر يحمله النهر بعد ذلك.

تمرين 30.3 ★

رتّب هذه المراحل: (أ) تُدفن طبقة النباتات تحت رمل النهر؛ (ب) تنمو الأشجار في مستنقع؛ (ج) يتكوّن فحم أسود صلب على عمق كيلومترات؛ (د) تتراكم النباتات الميتة تحت ماء راكد؛ (ه) يتكوّن فحم بني طري.

حل

حل التمرين 30.3.

(ب)، (د)، (أ)، (ه)، (ج).

تمرين 30.4 ★

على سلّم حياة الإنسان، هل كل مورد من هذه الموارد متجدد أم لا؟ اشرح في جملة واحدة. (أ) الفحم. (ب) ماء خزان جوفي يُضخ منه أقل مما يعيد المطر ملأه. (ج) خام النحاس. (د) الخزان الجوفي نفسه يُضخ بضعف سرعة إعادة ملئه.

حل

حل التمرين 30.4.

(أ) غير متجدد: يستغرق تكوينه ملايين السنين. (ب) متجدد: فالمطر يعيد ملء ما يؤخذ. (ج) غير متجدد: فمكمن الخام يتكوّن على مدى أزمنة طويلة جدًا. (د) غير متجدد بهذه الوتيرة: فمنسوب المياه الجوفية ينخفض وتجف الآبار في النهاية.

تمرين 30.5 ★★

احسب معامل التركيز، ثم اكتبه قوةً للعدد عشرة، مقرَّبًا: (أ) الزنك، $0.007\,\%$ في القشرة، وخامه ابتداءً من $4\,\%$؛ (ب) القصدير، $0.0002\,\%$ في القشرة، وخامه ابتداءً من $0.5\,\%$؛ (ج) الحديد، $5.6\,\%$ في القشرة، وخامه ابتداءً من $20\,\%$. (د) لماذا يحتاج الحديد إلى تركيز قليل جدًا؟

حل

حل التمرين 30.5.

(أ) $4 \div 0.007 \approx 571$، أي نحو $10^3$ (بين $10^2$ و$10^3$، وأقرب إلى $10^3$). (ب) $0.5 \div 0.0002 = 2500$، أي نحو $10^3$. (ج) $20 \div 5.6 \approx 3.6$، أي نحو 4: بين $10^0$ و$10^1$. (د) الحديد وفير جدًا أصلًا في القشرة: فيكفي خام أغنى من الصخر العادي ببضع مرات فقط.

تمرين 30.6 ★★

كثافة الذهب الخالص نحو $19.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$؛ والصخر العادي نحو $2.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. (أ) كم مرة يكون الذهب أكثف؟ (ب) ما كتلة حبيبة ذهب حجمها $0.01\,\mathrm{cm}^{3}$، وما كتلة حبيبة صخر لها الحجم نفسه؟ (ج) اشرح لماذا ينتهي الذهب، في الفيضان، في أسفل الحصباء، على الصخر الأساسي.

حل

حل التمرين 30.6.

(أ) $19.3 \div 2.5 \approx 7.7$ مرة. (ب) الذهب: $19.3 \times 0.01 = 0.193\,\mathrm{g}$؛ الصخر: $2.5 \times 0.01 = 0.025\,\mathrm{g}$. (ج) حين يتحرك القاع كله، تغوص حبيبات الذهب الثقيلة بين الرمل والحصى الأخف، حتى الصخر الأساسي الصلب، حيث تتوقف.

تمرين 30.7 ★★

استعمل الرسم البياني لمعاملات التركيز. (أ) أي الفلزات تحتاج إلى معامل أكبر من $10^3$؟ (ب) بين أي قوتين للعدد عشرة يقع النحاس؟ (ج) كم مرة يجب أن يتركز الكروم أكثر من الألومنيوم؟ (د) أي الفلزات السبعة تتوقع أن تجده مستخرجًا في أقل عدد من الأماكن؟ علّل.

حل

حل التمرين 30.7.

(أ) الذهب والقصدير والكروم. (ب) بين $10^1$ و$10^2$، قريبًا من $10^2$. (ج) $3000 \div 3.7 \approx 800$ مرة. (د) الكروم (أو القصدير، أو الذهب): فكلما كبر معامل التركيز، ندرت الأماكن التي ركّزت فيها الطبيعة الفلز بما يكفي.

تمرين 30.8 ★★

يحتاج العالم إلى نحو $18\,\mathrm{kg}$ من الرمل والحصباء للشخص الواحد في اليوم. (أ) كم يبلغ ذلك للشخص في سنة واحدة، بالأطنان؟ (ب) اكتب 50 مليار طن بالترميز العلمي. (ج) تحمل شاحنة $25\,\mathrm{t}$. كم يومًا يلزم كي يملأها نصيب شخص واحد؟ (د) لماذا يمكن أن يؤدي أخذ الرمل من نهر إلى تقلص شاطئ في اتجاه المصب؟

حل

حل التمرين 30.8.

(أ) $18 \times 365 = 6570\,\mathrm{kg}$، أي نحو $6.6\,\mathrm{t}$. (ب) $5 \times 10^{10}$ طن. (ج) $25000 \div 18 \approx 1389$ يومًا، أي قرابة أربع سنوات. (د) الرمل المحفور من النهر لم يعد يسافر مع التيار حتى الساحل؛ والأمواج تواصل حمل الرمل بعيدًا عن الشاطئ، لكن ما يصل ليعوّضه أقل.

تمرين 30.9 ★★

(أ) من أي كائنات حية يأتي معظم النفط والغاز؟ (ب) تحت نحو $2\,\mathrm{km}$، في أي درجات حرارة يتكوّن النفط؟ (ج) لماذا يتحرك النفط والغاز نحو الأعلى عبر الصخور؟ (د) أي نوع من الصخر يوقفهما، وأين يتجمعان؟

حل

حل التمرين 30.9.

(أ) من نباتات وحيوانات بحرية دقيقة، مثل الدياتومات، دُفنت في وحل قاع البحر. (ب) بين نحو 60 و$120{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ج) لأنهما أخف من الماء الذي يملأ مسام الصخور. (د) طبقة كتيمة، مثل السجّيل؛ ويتجمعان تحتها، في قمة طية مقوّسة إلى أعلى في كثير من الأحيان، والغاز فوق النفط.

تمرين 30.10 ★★

أنتج منجم تشوكيكاماتا أكثر من 29 مليون طن من النحاس في أكثر من 100 سنة. (أ) اكتب 29 مليون طن بالترميز العلمي. (ب) ما متوسط الإنتاج في السنة تقريبًا؟ (ج) لو كان الخام يحوي $1\,\%$ من النحاس، فكم طنًا من الخام حُفر للحصول على 29 مليون طن من النحاس؟ استعمل الترميز العلمي. (د) لماذا يجب أن يكون منجم خامٍ بهذا الفقر كبيرًا إلى هذا الحد؟

حل

حل التمرين 30.10.

(أ) $2.9 \times 10^7$ طن. (ب) $2.9 \times 10^7 \div 100 = 2.9 \times 10^5$ طن في السنة تقريبًا. (ج) الخام أثقل بمئة مرة من النحاس الذي يحويه: $2.9 \times 10^7 \times 100 = 2.9 \times 10^9$ طن. (د) كل طن من الخام لا يعطي إلا $10\,\mathrm{kg}$ من النحاس، فيجب حفر مليارات الأطنان من الصخر.

تمرين 30.11 ★★★

في عام 1970، قُدّرت احتياطيات النحاس في العالم بما مقداره 280 مليون طن. ومن 1970 إلى 2024، استُخرج نحو 697 مليون طن، وكانت احتياطيات عام 2024 تبلغ 980 مليون طن، مع استخراج 23 مليون طن في عام 2024. (أ) لو كان احتياطي 1970 هو كل النحاس الموجود، فمتى كان سينفد؟ قارن بما استُخرج. (ب) كم مرة يكبر احتياطي 2024 احتياطي 1970؟ (ج) احسب كم سنة يكفي احتياطي 2024 بوتيرة 2024. (د) اذكر سببين يجعلان الاحتياطي يكبر حتى وهو يُستغل.

حل

حل التمرين 30.11.

(أ) بمعدل 23 مليون طن في السنة كان سيكفي نحو $280 \div 23 \approx 12$ سنة، أي حتى مطلع الثمانينيات؛ ومع ذلك استُخرج 697 مليون طن، أي أكثر بكثير من ذلك الاحتياطي. (ب) $980 \div 280 = 3.5$ مرة. (ج) $980 \div 23 \approx 43$ سنة. (د) مثلًا: تُكتشف مكامن جديدة؛ وتجعل التقنيات الأفضل أو الأسعار الأعلى المكامنَ الأفقر جديرة بالتعدين.

تمرين 30.12 ★★★

عمر طبقة فحم $3 \times 10^8$ سنة. ودام مستنقعها $2 \times 10^3$ سنة، وتُستنفد الطبقة بالتعدين في 50 سنة. (أ) اكتب 50 سنة بالترميز العلمي. (ب) كم مرة دام المستنقع أطول من مدة التعدين؟ (ج) كم مرة تكون الطبقة أقدم من مدة التعدين؟ (د) استعمل هذه الأعداد لتشرح لماذا يُسمى الفحم موردًا غير متجدد.

حل

حل التمرين 30.12.

(أ) $5 \times 10^1$ سنة. (ب) $2 \times 10^3 \div 50 = 40$ مرة. (ج) $3 \times 10^8 \div (5 \times 10^1) = 6 \times 10^6$ مرة. (د) استغرق تكوين الفحم ملايين أضعاف المدة التي نستغرقها لاستهلاكه: فالطبيعة لا تجدده على سلّمنا الزمني.

30.8 مسألة: خرسانة لمدينة جديدة

مسألة 30.1

مسألة نهاية الأسبوع — تُبنى مدينة جديدة برمل حفرة محلية؛ والجواب الأخير هو عدد السنوات التي يكفيها احتياطي الرمل في الحفرة

ستُبنى مدينة جديدة من $2000$ مسكن في عشر سنوات، قرب حفرة رمل قديمة محفورة في حصباء مصطبة نهرية. ومع حساب نصيبه من الشوارع والمدارس والمتاجر، يحتاج كل مسكن إلى نحو $300\,\mathrm{t}$ من الحصويات، $40\,\%$ منها رمل. وطبقة الرمل في الحفرة طولها $1.2\,\mathrm{km}$ وعرضها $500\,\mathrm{m}$ وسمكها $5\,\mathrm{m}$؛ وكتلة المتر المكعب الواحد من رملها $1.6\,\mathrm{t}$. وتبيع الحفرة أيضًا $136\,000$ طن من الرمل في السنة لبقية المنطقة.

الجزء الأول — كم من الرمل؟

1. يحتاج بيت أسرة وحده إلى نحو $100\,\mathrm{t}$ من الحصويات. اكتب هذه الكتلة بالكيلوغرامات، بالترميز العلمي.
2. كم طنًا من الحصويات ستحتاج المدينة كلها؟
3. كم طنًا يساوي ذلك في السنة، على مدى السنوات العشر؟
4. كم طنًا من الرمل تحتاج المدينة في السنة؟

الجزء الثاني — الاحتياطي.

5. احسب حجم طبقة الرمل، بالأمتار المكعبة، بالترميز العلمي.
6. يقع ثلث الطبقة تحت قرية وطريق ولن يُحفر. ما الحجم الذي يمكن استخراجه؟
7. ما كتلة هذا الاحتياطي، بالأطنان؟
8. كم طنًا من الرمل ستبيع الحفرة كل سنة، للمدينة وللمنطقة معًا؟

الجزء الثالث — متجدد أم لا؟

9. كل سنة، يجلب النهر نحو $2000$ طن من الرمل الجديد إلى المنطقة. كم مرة تبيع الحفرة أكثر من ذلك؟
10. على سلّم حياة المدينة، هل هذا الرمل مورد متجدد؟ علّل.
11. لو استبدلت المدينة بربع رملها خرسانة قديمة مسحوقة، فكم طنًا من الرمل ستوفر كل سنة؟
12. من دون إعادة التدوير هذه، كم سنة يكفي احتياطي الرمل في الحفرة؟

حل

حل المسألة 30.1.

1. $100 \times 1000 = 100\,000$ kg $= 1 \times 10^5$ kg.

2. $2000 \times 300 = 600\,000$ t $= 6 \times 10^5$ t.

3. $6 \times 10^5 \div 10 = 6 \times 10^4$ t في السنة.

4. $0.40 \times 6 \times 10^4 = 2.4 \times 10^4$ t من الرمل في السنة.

5. $1200 \times 500 \times 5 = 3 \times 10^6$ m$^3$.

6. ثلثاها: $2 \times 10^6$ m$^3$.

7. $2 \times 10^6 \times 1.6 = 3.2 \times 10^6$ t.

8. $24\,000 + 136\,000 = 160\,000$ t $= 1.6 \times 10^5$ t في السنة.

9. $160\,000 \div 2000 = 80$: أي أكثر بثمانين مرة.

10. لا: فالحفرة تُفرغ أسرع بثمانين مرة مما يجدد النهر الرمل. فعلى سلّم المدينة، هذا الرمل مورد محدود.

11. $24\,000 \div 4 = 6000$ t من الرمل في السنة.

12. $3.2 \times 10^6 \div (1.6 \times 10^5) = 20$: 20 سنة.