32Peta Seluruh Bumi

Pada banyak peta dinding di kelas, Greenland tampak hampir sebesar Afrika. Pada bola dunia, Afrika sekitar empat belas kali lebih luas: sekitar 29 juta kilometer persegi untuk daratan utama Afrika, dibandingkan dengan sekitar 2.1 juta untuk Greenland. Keduanya adalah gambaran Bumi yang jujur, dibuat dengan cermat. Lalu, mana yang berbohong, dan mengapa?

Yang sudah kamu ketahui

Peta adalah gambar suatu tempat yang dilihat dari atas, lebih kecil daripada tempat itu, dengan legenda dan skala (Bab 4). Bola dunia adalah model kecil Bumi yang bulat; peta dunia menampilkan seluruh Bumi secara datar, dalam satu gambar (Bab 6). Paralel dan meridian memberi setiap tempat lintang dan bujurnya (Bab 14). Ketinggian adalah tinggi di atas permukaan laut, dan peta fisik menampilkan relief dengan warna-warna (Bab 9). Dalam fisika, kamu mempelajari bahwa cahaya merambat sekitar $300\,000\,\mathrm{km}$ per detik.

32.1 Mengapa peta datar pasti mengubah bentuk

Cobalah meratakan kulit jeruk di atas meja: kulit itu robek atau meregang. Permukaan bola tidak dapat dibentangkan datar tanpa mengubah sebagian panjangnya. Untuk menggambar seluruh Bumi pada selembar kertas, pembuat peta memilih suatu aturan yang memindahkan setiap titik bola dunia ke satu titik pada kertas, dan memilih apa yang akan tetap benar pada peta, serta apa yang akan dikorbankannya.

Definisi 32.1 (Proyeksi peta)

Yang disebut proyeksi peta adalah aturan yang memindahkan setiap titik bola dunia, yang ditentukan oleh lintang dan bujurnya, ke satu titik pada peta datar. Pada proyeksi Mercator, paralel dan meridian berupa garis lurus yang saling berpotongan tegak lurus, dan bentuk setiap wilayah kecil tetap terjaga, tetapi luasnya makin diperbesar ke arah kutub. Pada proyeksi sama luas, setiap wilayah tetap mempunyai luas yang benar dibandingkan dengan wilayah lain, tetapi bentuknya terdistorsi, makin kuat ke arah tepi peta.

Gambar di bawah ini memindahkan lingkaran-lingkaran yang sama, semuanya berukuran sama pada bola dunia, ke kedua peta. Pada peta Mercator, lingkaran-lingkaran itu tetap bulat tetapi membesar ke arah kutub: pada lintang $60{}^{\circ}$, luasnya empat kali luasnya di khatulistiwa, dan di dekat bagian tengah Greenland, pada sekitar $72{}^{\circ}$, sekitar sepuluh kali. Pada peta sama luas, semua lingkaran itu tetap mempunyai luas yang sama, tetapi lingkaran yang jauh dari pusat peta tergencet menjadi lonjong.

Tidak ada proyeksi yang terbaik untuk segala keperluan. Proyeksi Mercator dibuat untuk pelaut: haluan yang mempertahankan arah kompas yang sama tampak sebagai garis lurus pada peta itu. Untuk membandingkan luas negara, hutan, atau gurun, peta sama luaslah yang menunjukkan kebenaran. Sebelum memercayai sebuah peta dunia, ada baiknya kita bertanya proyeksi apa yang dipakainya.

Contoh 32.2 (Greenland dan Afrika)

Daratan utama Afrika meliputi sekitar 29 juta $\mathrm{km}^{2}$, Greenland sekitar 2.1 juta $\mathrm{km}^{2}$: $29 \div 2.1 \approx 14$. Afrika terbentang di kedua sisi khatulistiwa, tempat proyeksi Mercator hampir tidak memperbesar apa pun, sedangkan sebagian besar Greenland terletak di antara sekitar $60{}^{\circ}$ dan $84{}^{\circ}$ lintang utara, tempat luas diperbesar 4 sampai lebih dari 10 kali. Pada peta Mercator, keduanya tampak hampir sama besar.

32.2 Skala

Peta sebuah lembah atau sebuah kota mencakup bagian Bumi yang begitu kecil sehingga proyeksinya hampir tidak berpengaruh. Yang penting adalah berapa kali peta itu lebih kecil daripada keadaan di lapangan.

Definisi 32.3 (Skala angka dan batang skala)

Yang disebut skala angka sebuah peta adalah perbandingan seperti $1 : 25\,000$: satu sentimeter pada peta mewakili $25\,000$ sentimeter di lapangan, dan begitu pula untuk satuan apa pun. Yang disebut batang skala adalah penggaris yang digambar pada peta, yang diberi tanda jarak-jarak di lapangan.

Metode 32.4 (Memakai skala angka)

1. Ukurlah jarak pada peta, dalam sentimeter.
2. Kalikan jarak itu dengan bilangan di belakang titik dua: hasilnya adalah jarak di lapangan, dalam sentimeter.
3. Ubahlah satuannya: bagi dengan 100 untuk meter, dengan $100\,000$ untuk kilometer.

Contoh 32.5 (Berjalan kaki pada peta $1 : 25\,000$)

Pada peta berskala $1 : 25\,000$, sebuah jalan setapak panjangnya $6\,\mathrm{cm}$. Di lapangan, panjangnya $6 \times 25\,000 = 150\,000$ cm, yaitu $1500\,\mathrm{m}$ atau $1.5\,\mathrm{km}$. Setiap sentimeter pada peta mewakili $250\,\mathrm{m}$.

Batang skala mempunyai satu kelebihan dibandingkan dengan skala angka: ketika peta diperbesar atau diperkecil pada layar atau mesin fotokopi, batang itu ikut diperbesar atau diperkecil sehingga tetap benar, sedangkan perbandingan yang tercetak di sudut peta menjadi salah.

32.3 Peta topografi

Peta fisik menunjukkan relief dengan warna-warna. Peta suatu daerah kecil menunjukkannya jauh lebih teliti, dengan garis-garis.

Definisi 32.6 (Peta topografi)

Yang disebut peta topografi adalah peta terperinci suatu daerah kecil, dengan skala seperti $1 : 25\,000$ atau $1 : 50\,000$, yang menunjukkan bentuk dan ketinggian permukaan tanah, beserta sungai, jalan raya, jalan setapak, bangunan, dan hutan.

Definisi 32.7 (Garis kontur dan interval kontur)

Yang disebut garis kontur adalah garis pada peta yang menghubungkan titik-titik permukaan tanah yang sama ketinggiannya. Yang disebut interval kontur adalah selisih ketinggian antara dua garis kontur yang bersebelahan; nilainya sama di seluruh peta.

Bayangkan sebuah bukit yang diiris oleh bidang-bidang mendatar, satu setiap $100\,\mathrm{m}$. Setiap irisan memotong bukit itu menurut sebuah garis tertutup; jika dilihat dari atas, garis-garis inilah garis kontur.

Peta topografi dibaca dengan beberapa aturan.

• Garis-garis kontur tidak pernah berpotongan: satu titik hanya mempunyai satu ketinggian.
• Makin rapat garis-garis kontur, makin curam lerengnya; jika berjauhan, tanahnya landai; jika tidak ada garis sama sekali, tanahnya hampir datar.
• Garis-garis tertutup yang bersarang satu di dalam yang lain, yang makin tinggi ke arah dalam, menandai sebuah bukit; puncaknya sering ditandai dengan sebuah titik beserta ketinggiannya, yang disebut titik ketinggian.
• Di tempat sebuah garis kontur melintasi lembah, garis itu membelok ke arah hulu, membentuk huruf V yang ujungnya menunjuk ke arah kepala lembah.
• Setiap garis kelima, yaitu kontur indeks, digambar lebih tebal dan diberi label ketinggiannya.

Kemiringan permukaan tanah di antara dua titik adalah kenaikannya dibagi jarak mendatarnya, yang sering ditulis sebagai persentase. Pada peta di bawah ini, jika berjalan ke utara dari sungai, kontur $200\,\mathrm{m}$ dan $400\,\mathrm{m}$ pada garis C–D berjarak sekitar $0.75\,\mathrm{km}$: kemiringannya sekitar $200 \div 750 \approx 0.27$, atau $27\,\%$.

Metode 32.8 (Menggambar profil topografi)

1. Gambarlah garis profil pada peta, dari ujung yang satu (C) ke ujung yang lain (D).
2. Letakkan tepi lurus sehelai pita kertas di sepanjang garis itu; tandai C, D, dan setiap titik tempat garis itu melintasi garis kontur, beserta ketinggiannya.
3. Gambarlah sumbu mendatar sepanjang C–D (jarak-jaraknya) dan sumbu tegak untuk ketinggian.
4. Pindahkan setiap tanda ke grafik, pada jaraknya dari C dan pada ketinggiannya, lalu hubungkan titik-titiknya dengan kurva yang mulus: membulat di puncak bukit, datar di sepanjang dasar lembah.

32.4 Citra satelit Bumi

Pada 23 Juli 1972, sebuah roket meluncurkan satelit pertama yang dibuat untuk mempelajari permukaan Bumi, yang kemudian dinamai Landsat 1. Satelit itu mengelilingi Bumi 14 kali sehari pada ketinggian $917\,\mathrm{km}$, dari kutub ke kutub, melintas di atas tempat yang sama setiap 18 hari, dan dalam enam tahun memotret sekitar tiga perempat permukaan Bumi. Sejak itu, satelit-satelit Landsat terus memotret daratan tanpa terputus.

Definisi 32.9 (Penginderaan jauh dan citra satelit)

Yang disebut penginderaan jauh adalah pengamatan Bumi dari kejauhan, dari pesawat terbang atau dari satelit, dengan mengukur cahaya dan radiasi lain yang dipantulkan atau dipancarkan kembali oleh permukaan. Yang disebut citra satelit adalah gambar sebagian Bumi yang disusun dari hasil pengukuran itu.

Kamera satelit melihat lebih banyak daripada mata kita: kamera itu juga mengukur cahaya inframerah, yang tidak kasatmata. Jika ditampilkan dalam warna-warna pada citra (citra warna semu), inframerah menyingkapkan tumbuhan, tanah yang basah, atau batuan yang gundul. Citra tempat yang sama yang diambil dengan selang bertahun-tahun menunjukkan bagaimana sebuah pantai, hutan, gletser, atau kota berubah (Bab 27).

32.5 Penentuan posisi dengan satelit

Ponsel atau mobil dapat mengetahui letaknya sampai ketelitian beberapa meter, hampir di mana saja di Bumi. Alat itu tidak melihat satelit; alat itu mendengarkannya.

Definisi 32.10 (Penentuan posisi dengan satelit)

Yang disebut penentuan posisi dengan satelit adalah mencari suatu posisi di Bumi dari jarak-jaraknya ke beberapa satelit yang posisinya diketahui. Sebuah penerima menghitung setiap jarak dari waktu yang diperlukan sinyal satelit untuk sampai kepadanya.

Sistem Amerika Serikat, GPS, mempertahankan sedikitnya 24 satelit yang berfungsi pada ketinggian sekitar $20\,200\,\mathrm{km}$. Setiap satelit mengelilingi Bumi dua kali sehari, pada enam orbit yang tersebar di sekeliling planet, sehingga dari hampir setiap titik di Bumi sedikitnya empat satelit terlihat. Sinyal dari jarak $20\,200\,\mathrm{km}$, yang merambat dengan kecepatan cahaya, tiba setelah $20\,200 \div 300\,000 \approx 0.067$ s: penerima mengukur waktu ini dan mengubahnya menjadi jarak.

Bagaimana jarak-jarak dapat memberikan posisi? Bayangkan gagasannya pada peta datar. Jika penerima berjarak $5\,\mathrm{km}$ dari suar A, penerima itu terletak di suatu tempat pada lingkaran berjari-jari $5\,\mathrm{km}$ di sekeliling A. Jika penerima itu juga berjarak $10\,\mathrm{km}$ dari B, letaknya pada kedua lingkaran itu: di salah satu dari dua titik potong keduanya. Jarak ketiga, $5\,\mathrm{km}$ dari C, memilih titik yang benar. Di ruang angkasa, lingkaran-lingkaran itu menjadi bola, dan diperlukan satu satelit lagi dengan alasan yang sama.

32.6 Latihan

Latihan 32.1 ★

Sebutkan istilah untuk setiap uraian. (a) Aturan yang memindahkan setiap titik bola dunia ke satu titik pada peta datar. (b) Garis yang menghubungkan titik-titik yang sama ketinggiannya. (c) Perbandingan seperti $1 : 50\,000$. (d) Selisih ketinggian antara dua garis kontur yang bersebelahan. (e) Mengamati Bumi dari kejauhan, misalnya dari satelit.

Solusi

Solusi Latihan 32.1.

(a) Proyeksi peta. (b) Garis kontur. (c) Skala angka. (d) Interval kontur. (e) Penginderaan jauh.

Latihan 32.2 ★

Ubahlah setiap jarak pada peta menjadi jarak di lapangan, dalam meter atau kilometer. (a) $4\,\mathrm{cm}$ pada peta $1 : 25\,000$. (b) $3\,\mathrm{cm}$ pada peta $1 : 50\,000$. (c) $2.5\,\mathrm{cm}$ pada peta $1 : 1\,000\,000$. (d) Pada peta $1 : 25\,000$, berapa sentimeter yang mewakili $1\,\mathrm{km}$?

Solusi

Solusi Latihan 32.2.

(a) $4 \times 25\,000 = 100\,000$ cm $= 1\,\mathrm{km}$. (b) $3 \times 50\,000 = 150\,000$ cm $= 1.5\,\mathrm{km}$. (c) $2.5 \times 1\,000\,000 = 2\,500\,000$ cm $= 25\,\mathrm{km}$. (d) $1\,\mathrm{km} = 100\,000$ cm; $100\,000 \div 25\,000 = 4\,\mathrm{cm}$.

Latihan 32.3 ★

Benar atau salah? Perbaikilah kalimat yang salah. (a) Peta dunia dapat menampilkan seluruh Bumi tanpa mengubah bentuk apa pun. (b) Pada peta Mercator, Greenland tampak lebih besar daripada yang sebenarnya. (c) Pada peta sama luas, bentuk tetap terjaga di mana-mana. (d) Batang skala tetap benar ketika peta diperbesar dengan mesin fotokopi.

Solusi

Solusi Latihan 32.3.

(a) Salah: permukaan bola tidak dapat diratakan tanpa mengubah panjang-panjangnya, sehingga setiap peta dunia mengubah sesuatu. (b) Benar. (c) Salah: peta sama luas mempertahankan luas, tetapi mengubah bentuk, terutama di dekat tepinya. (d) Benar.

Latihan 32.4 ★

Pada peta topografi, (a) apa artinya jika garis-garis kontur sangat rapat? (b) jika berjauhan? (c) Apa yang ditunjukkan oleh garis-garis kontur tertutup yang makin tinggi ke arah dalam? (d) Mengapa dua garis kontur tidak pernah dapat berpotongan?

Solusi

Solusi Latihan 32.4.

(a) Lerengnya curam. (b) Tanahnya landai. (c) Sebuah bukit, dengan puncaknya di dalam garis yang terkecil. (d) Satu titik permukaan tanah hanya mempunyai satu ketinggian, sehingga titik itu tidak dapat terletak pada dua garis yang ketinggiannya berbeda.

Latihan 32.5 ★★

Pada peta Mercator, luas pada lintang $60{}^{\circ}$ diperbesar 4 kali, dan pada lintang $30{}^{\circ}$ sekitar 1.33 kali, dibandingkan dengan khatulistiwa. (a) Sebuah danau seluas $1000\,\mathrm{km}^{2}$ pada $60{}^{\circ}$ LU digambar pada peta. Sebuah danau di khatulistiwa yang digambar dengan ukuran yang sama mempunyai luas sebenarnya berapa? (b) Dua pulau yang luas sebenarnya sama terletak pada $30{}^{\circ}$ dan pada $60{}^{\circ}$. Berapa kali lebih besar pulau kedua tampak dibandingkan dengan pulau pertama? (c) Mengapa peta Mercator tidak pernah dapat menampilkan kutub?

Solusi

Solusi Latihan 32.5.

(a) Pada $60{}^{\circ}$ LU, danau itu digambar 4 kali terlalu besar: danau itu tampak seluas $4 \times 1000 = 4000\,\mathrm{km}^{2}$. Di khatulistiwa luas tidak diperbesar, sehingga danau yang digambar dengan ukuran yang sama mempunyai luas sebenarnya $4000\,\mathrm{km}^{2}$. (b) $4 \div 1.33 \approx 3$ kali lebih besar. (c) Luas, dan jarak dari utara ke selatan, bertambah tanpa batas ke arah kutub: kutub akan terletak jauh tak terhingga dari khatulistiwa.

Latihan 32.6 ★★

Gunakan peta topografi Perbukitan Varden dalam bab ini. (a) Berapa interval konturnya? (b) Berapa ketinggian puncak yang ditandai dengan titik ketinggiannya, dan berapa ketinggian kontur indeks yang tepat mengelilinginya? (c) Sungai mengalir ke timur. Apakah dasar lembahnya lebih tinggi di bagian barat atau di bagian timur peta? (d) Di sepanjang C–D, di sebelah utara sungai, di antara garis-garis kontur yang mana garis-garisnya paling rapat? Apa yang diceritakannya tentang kemiringan lereng di sana?

Solusi

Solusi Latihan 32.6.

(a) $50\,\mathrm{m}$. (b) Puncaknya berada pada $544\,\mathrm{m}$; kontur indeks di sekelilingnya adalah garis $500\,\mathrm{m}$. (c) Di bagian barat: sungai mengalir menuruni lereng, sehingga dasarnya lebih rendah di hilir, di timur. (d) Di antara sekitar garis 300 dan garis $400\,\mathrm{m}$: di sana lerengnya paling curam, dan lebih landai baik di dekat dasar lembah maupun di dekat puncak.

Latihan 32.7 ★★

Gunakan profil C–D dalam bab ini. (a) Pada ketinggian sekitar berapa C dan D berada? (b) Berapa ketinggian terendah di sepanjang profil, dan berapa jauh tempat itu dari C? (c) Berapa panjang dasar lembah yang datar di sepanjang C–D? (d) Profil itu digambar dengan skala tegak yang diregangkan tiga kali. Mengapa pembuat peta sering melakukan hal ini?

Solusi

Solusi Latihan 32.7.

(a) C sekitar $400\,\mathrm{m}$, D sekitar $530\,\mathrm{m}$. (b) Sekitar $135\,\mathrm{m}$, sekitar $1.3\,\mathrm{km}$ dari C, di dasar lembah. (c) Sekitar 0.3 sampai $0.4\,\mathrm{km}$. (d) Ketinggiannya kecil dibandingkan dengan jaraknya: tanpa diregangkan, bukit-bukit itu akan tampak hampir datar.

Latihan 32.8 ★★

Pada peta $1 : 25\,000$, sebuah jalan setapak melintasi kontur $200\,\mathrm{m}$, lalu kontur $300\,\mathrm{m}$, $2\,\mathrm{cm}$ lebih jauh. (a) Berapa jarak mendatar antara kedua titik itu di lapangan? (b) Berapa meter jalan itu naik? (c) Berapa kemiringannya, dalam persen? (d) Lebih jauh lagi, dua kontur yang ketinggiannya berselisih $100\,\mathrm{m}$ berjarak $4\,\mathrm{cm}$ pada peta. Apakah jalan itu lebih curam atau lebih landai di sana? Seberapa besar bedanya?

Solusi

Solusi Latihan 32.8.

(a) $2 \times 25\,000 = 50\,000$ cm $= 500\,\mathrm{m}$. (b) $300 - 200 = 100\,\mathrm{m}$. (c) $100 \div 500 = 0.2$, kemiringan $20\,\%$. (d) Lebih landai: $4\,\mathrm{cm}$ sama dengan $1000\,\mathrm{m}$, sehingga kemiringannya $100 \div 1000 = 10\,\%$, setengah kecuraman tadi.

Latihan 32.9 ★★

Landsat 1 mengelilingi Bumi 14 kali sehari dan melintas di atas tempat yang sama setiap 18 hari. (a) Berapa kali satelit itu mengorbit di antara dua lintasan di atas tempat yang sama? (b) Setiap orbit memakan waktu 103 menit. Berapa jam lamanya 14 orbit? (c) Satelit yang dibuat untuk bekerja satu tahun ini dimatikan pada 6 Januari 1978, lima setengah tahun setelah peluncurannya. Berapa kali masa kerja yang direncanakan satelit itu bekerja? (d) Sebutkan satu perubahan di permukaan Bumi yang dapat ditunjukkan oleh citra tempat yang sama yang diambil dengan selang bertahun-tahun.

Solusi

Solusi Latihan 32.9.

(a) $14 \times 18 = 252$ orbit. (b) $14 \times 103 = 1442$ menit, sekitar $24\,\mathrm{h}$: satu hari. (c) $5.5 \div 1 = 5.5$ kali. (d) Misalnya: gletser yang mundur, hutan yang ditebang, kota yang tumbuh, pantai atau sungai yang berpindah.

Latihan 32.10 ★★

Sebuah satelit GPS berjarak sekitar $20\,200\,\mathrm{km}$; sinyalnya merambat sekitar $300\,000\,\mathrm{km}$ per detik. (a) Berapa lama sinyal itu sampai? Tuliskan jawabannya dalam notasi ilmiah. (b) Jika jam sebuah penerima meleset $1 \times 10^{-3}$ s, berapa kesalahan jarak yang ditimbulkannya? (c) Apa yang diceritakan hal ini tentang jam yang dipakai dalam penentuan posisi dengan satelit?

Solusi

Solusi Latihan 32.10.

(a) $20\,200 \div 300\,000 \approx 0.067$ s $= 6.7 \times 10^{-2}$ s. (b) $300\,000 \times 10^{-3} = 300\,\mathrm{km}$. (c) Kesalahan waktu yang sangat kecil menimbulkan kesalahan jarak yang sangat besar: jamnya harus luar biasa teliti.

Latihan 32.11 ★★★

Pada peta datar yang berkisi dalam kilometer, suar A berada di $(0, 0)$ dan suar B di $(10, 0)$. Sebuah penerima berjarak $6\,\mathrm{km}$ dari A dan $8\,\mathrm{km}$ dari B. (a) Tunjukkan bahwa titik $(3.6, 4.8)$ berjarak $6\,\mathrm{km}$ dari A dan $8\,\mathrm{km}$ dari B. (b) Sebutkan titik lain yang jaraknya sama dari A dan B. (c) Suar ketiga, C, berada di $(0, 10)$, dan penerima itu berjarak sekitar $6.3\,\mathrm{km}$ darinya. Titik yang mana letak penerima itu? (d) Mengapa penentuan posisi dengan satelit memerlukan beberapa satelit?

Solusi

Solusi Latihan 32.11.

(a) Jarak dari titik itu ke A: $\sqrt{3.6^2 + 4.8^2} = \sqrt{12.96 + 23.04} = \sqrt{36} = 6$; jarak ke B: $\sqrt{6.4^2 + 4.8^2} = \sqrt{40.96 + 23.04} = \sqrt{64} = 8$. (b) $(3.6, -4.8)$, bayangan cerminnya terhadap garis AB. (c) Jarak dari C ke $(3.6, 4.8)$: $\sqrt{3.6^2 + 5.2^2} = \sqrt{40} \approx 6.3$; ke $(3.6, -4.8)$: $\sqrt{3.6^2 + 14.8^2} = \sqrt{232} \approx 15.2$. Penerima itu berada di $(3.6, 4.8)$. (d) Satu jarak memberikan sebuah lingkaran (sebuah bola di ruang angkasa), dua jarak memberikan dua titik yang mungkin; diperlukan satu jarak lagi untuk memilih.

Latihan 32.12 ★★★

Daratan utama Afrika meliputi sekitar 29 juta $\mathrm{km}^{2}$ dan Greenland sekitar 2.1 juta $\mathrm{km}^{2}$. (a) Berapa kali lebih luas Afrika? (b) Pada peta Mercator, luas di dekat bagian tengah Greenland, pada sekitar $72{}^{\circ}$ LU, diperbesar sekitar 10.5 kali. Perkirakan luas yang tampaknya dimiliki Greenland. (c) Afrika terbentang melintasi khatulistiwa, tempat luas hanya sedikit diperbesar. Bandingkan jawabanmu untuk (b) dengan luas Afrika, lalu jelaskan peta dinding di awal bab ini. (d) Proyeksi mana yang akan kamu pilih untuk menampilkan luas benua-benua secara adil?

Solusi

Solusi Latihan 32.12.

(a) $29 \div 2.1 \approx 14$ kali. (b) $2.1 \times 10.5 \approx 22$ juta $\mathrm{km}^{2}$. (c) Greenland tampak meliputi sekitar 22 juta $\mathrm{km}^{2}$, mendekati 29 juta milik Afrika: pada peta dinding Mercator, keduanya tampak hampir sama besar, padahal Afrika 14 kali lebih luas. (d) Proyeksi sama luas.

32.7 Soal: Jalan Setapak melintasi Perbukitan Varden

Soal 32.1

Soal akhir pekan — para perencana telah menggambar sebuah jalan setapak melintasi Perbukitan Varden pada peta topografi; jawaban akhirnya adalah panjang jalan setapak itu dalam kilometer dan total pendakiannya dalam meter

Jalan setapak itu berawal di sebuah rumah tani S, menurun ke sebuah jembatan B di atas sungai, lalu mendaki ke sebuah pondok W dan terus ke puncak T. Setiap ruasnya lurus dan hanya menurun atau hanya mendaki. Petanya berskala $1 : 50\,000$; ketinggian S, B, W, dan T tertulis di sampingnya.

Bagian I — Rute pada peta.

1. Dengan skala $1 : 50\,000$, $1\,\mathrm{cm}$ pada peta mewakili berapa meter di lapangan?
2. Pada peta aslinya, ruas S–B panjangnya $3.6\,\mathrm{cm}$. Berapa panjangnya di lapangan, dalam kilometer?
3. Ruas B–W dan W–T panjangnya $2.5\,\mathrm{cm}$ dan $2.35\,\mathrm{cm}$. Berapa panjang keduanya di lapangan?
4. Ke arah umum mana jalan itu berjalan dari B ke T?

Bagian II — Pendakian.

5. Berapa interval kontur peta itu?
6. Ruas mana yang menurun? Berapa meter turunnya?
7. Berapa meter jalan itu mendaki pada ruas B–W, dan pada W–T?
8. Berapa kemiringan rata-rata ruas W–T, dalam persen?
9. Mengapa para perencana tidak menggambar jalan itu berupa garis lurus dari S ke T?

Bagian III — Perjalanan kaki.

10. Misalkan seorang pejalan kaki menempuh $4\,\mathrm{km}$ per jam di tanah datar dan memerlukan satu menit tambahan untuk setiap $10\,\mathrm{m}$ pendakian. Berapa lama seluruh perjalanan itu?
11. Seorang pejalan kaki lain menyusuri jalan setapak itu ke arah sebaliknya, dari T ke S. Berapa meter ia mendaki?
12. Berapa panjang total jalan setapak itu, dalam kilometer, dan total pendakiannya, dalam meter?

Solusi

Solusi Soal 32.1.

1. $50\,000$ cm $= 500\,\mathrm{m}$.

2. $3.6 \times 500 = 1800\,\mathrm{m} = 1.8\,\mathrm{km}$.

3. B–W: $2.5 \times 500 = 1250\,\mathrm{m}$; W–T: $2.35 \times 500 \approx 1180\,\mathrm{m}$.

4. Ke arah timur laut.

5. $50\,\mathrm{m}$.

6. S–B menurun: $296 - 143 = 153\,\mathrm{m}$.

7. B–W: $335 - 143 = 192\,\mathrm{m}$; W–T: $544 - 335 = 209\,\mathrm{m}$.

8. $209 \div 1180 \approx 0.18$, sekitar $18\,\%$.

9. Garis lurus dari S ke T akan melintasi sungai di tempat yang tidak ada jembatannya; jalan itu turun ke jembatan di B.

10. $1.8 + 1.25 + 1.18 \approx 4.2\,\mathrm{km}$ dengan kecepatan $4\,\mathrm{km}$ per jam: sekitar 63 menit; pendakian $192 + 209 = 401\,\mathrm{m}$: sekitar 40 menit lagi. Seluruhnya sekitar 1 jam 43 menit.

11. Dari T ia turun ke B, lalu mendaki dari B ke S: $296 - 143 = 153\,\mathrm{m}$.

12. Panjang: $1.8 + 1.25 + 1.18 \approx \textbf{4.2 km}$; total pendakian: $192 + 209 = \textbf{401 m}$.