جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى الدوال التحليلية؟

يُعرف أيضًا باسم: دالة تحليلية

تعريف 11.13 الرياضيات الجامعية — السنة 2 · الفصل 11 — متسلسلات القوى

تكون ff تحليلية عند x0x_0 إذا كانت مجموع متسلسلة قوى في (x−x0)(x - x_0) على جوار؛ وعلى فترة، إذا كانت كذلك عند كل نقطة. ومجاميع متسلسلات القوى تحليلية داخل قرصها (بإعادة ترتيب النشر — ونقبل ذلك دون برهان في هذا المستوى من أجل إعادة التمركز، والحالة x0=0x_0 = 0 هي المبرهنة 11.7). والتحليلية تستلزم الصنف C∞C^\infty؛ والعكس يفشل: كالدالة المسطحة e−1/x2\eu^{-1/x^2} (التمرين 11.7).

أمثلة

مثال 11.14 (إعادة التمركز، ونصف القطر بوصفه مسافة)

لننشر f(x)=11−xf(x) = \frac{1}{1-x} حول x0=12x_0 = \frac12: فبكتابة x=12+hx = \frac12 + h،

11−x=112−h=21−2h=∑n≥02n+1 hn=∑n≥02n+1(x−12) ⁣n,\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{\frac12 - h} = \frac{2}{1 - 2h} = \sum_{n\geq0} 2^{n+1}\,h^n = \sum_{n\geq0} 2^{n+1}\Bigl(x - \frac12\Bigr)^{\!n},

وهو صالح من أجل ∣2h∣<1\abs{2h} < 1، أي ∣x−12∣<12\abs{x - \frac12} < \frac12. ونصف القطر الجديد هو بالضبط المسافة من المركز الجديد إلى الشذوذ x=1x = 1: فإعادة التمركز تقلّص (أو توسّع) القرص ليلائم أقرب عائق. والفكرة الختامية: هذه هي الصورة وراء تعريف التحليلية — دالة واحدة، ومتسلسلات قوى محلية كثيرة، تعيش كلٌّ منها على أكبر قرص يتجنب المشكلة؛ ويحوّل مجلد السنة الثالثة الحدسَ “نصف القطر == المسافة إلى أقرب شذوذ عقدي” إلى مبرهنة.

اقرأ في الفصل ←