什么是 equivalence？

نقول عن مصفوفتين $B, C \in M_{n,k}(A)$ إنهما متكافئتان إذا كان $C = QBP$ حيث $Q \in GL_n(A)$ و $P \in GL_k(A)$ (أي قابلتان للقلب على $A$: بمحدد في $A^\times$). ومصفوفتا تقديم متكافئتان تعرّفان مقاسين متماثلين $A^n/ \operatorname{im}$ (بتغيير الأسس في $A^n$ و $A^k$).