ما معنى أساس هيلبرتي؟

تكون العائلة $(e_i)_{i\in I}$ متعامدة متجانسة إذا كان $\langle e_i, e_j\rangle = \delta_{ij}$، وتكون أساسًا هيلبرتيًّا (أي أساسًا متعامدًا متجانسًا) إذا كانت فوق ذلك تركيباتها الخطية المنتهية كثيفةً في $H$ (أي إن العائلة شاملة). ونعالج الحالة القابلة للعدّ $I = \N$، وهي تغطي بغرام–شميدت كل فضاء $H$ قابل للفصل (القضية 13.8).