O que é base hilbertiana?

Uma família $(e_i)_{i\in I}$ é ortonormal se $\langle e_i, e_j\rangle = \delta_{ij}$, e é uma base hilbertiana (base ortonormal) se, além disso, suas combinações lineares finitas são densas em $H$ (a família é total). Tratamos o caso enumerável $I = \N$, que, por Gram–Schmidt, cobre todo $H$ separável (Proposição 13.8).