¿Qué es base hilbertiana?

Una familia $(e_i)_{i\in I}$ es ortonormal si $\langle e_i, e_j\rangle = \delta_{ij}$, y una base hilbertiana (base ortonormal) si, además, sus combinaciones lineales finitas son densas en $H$ (la familia es total). Trataremos el caso numerable $I = \N$ que, por Gram–Schmidt, cubre todo $H$ separable (Proposición 13.8).