Qu'est-ce que « base hilbertienne » ?

Une famille $(e_i)_{i\in I}$ est orthonormée si $\langle e_i, e_j\rangle = \delta_{ij}$, et une base hilbertienne (base orthonormée) si de plus ses combinaisons linéaires finies sont denses dans $H$ (la famille est totale). On traite le cas dénombrable $I = \N$, qui par Gram–Schmidt couvre tout $H$ séparable (Proposition 13.8).