Wat is hilbertbasis?

Een familie $(e_i)_{i\in I}$ heet orthonormaal als $\langle e_i, e_j\rangle = \delta_{ij}$, en een hilbertbasis (orthonormale basis) als bovendien haar eindige lineaire combinaties dicht liggen in $H$ (de familie is totaal). We behandelen het aftelbare geval $I = \N$, dat via Gram–Schmidt elke separabele $H$ dekt (Propositie 13.8).