Apa itu basis Hilbert?

Sebuah keluarga $(e_i)_{i\in I}$ disebut ortonormal jika $\langle e_i, e_j\rangle = \delta_{ij}$, dan sebuah basis Hilbert (yakni basis ortonormal) jika lebih lanjut kombinasi linear berhingganya padat di $H$ (yakni keluarganya bersifat total). Kita menangani kasus terbilangnya $I = \N$, yang lewat Gram–Schmidt mencakup setiap $H$ yang terpisahkan (Proposisi 13.8).