ما معنى تكامل صيغة؟

لتكن $M$ متنوعةً جزئية موجَّهة ذات بُعد $k$ ولتكن $\omega$ صيغةً $k$-الخطية معرَّفة على جوار للمتنوعة $M$، مع $\operatorname{supp}\omega \cap M$ متراصة. (a) إذا كان $\operatorname{supp}\omega \cap M \subseteq \gamma(V)$ من أجل وسطنة مباشرة واحدة، وضعنا

— والطرف الأيمن تكامل لوبيغ على $V$ (الفصل 11) للمعامل $g$ للصيغة $\gamma^*\omega = g\,\dd u_1\wedge\dots\wedge\dd u_k$، وهو متصل ذو حامل متراص. (b) وعمومًا، نختار عددًا منتهيًا من الوسطنات المباشرة $\gamma_i(V_i)$ تغطّي المتراصة $\operatorname{supp}\omega \cap M$ وتجزئةً للوحدة تابعةً لها $(\chi_i)$ (المبرهنة المساعدة 21.20)، ونضع $\int_M\omega = \sum_i\int_M\chi_i\,\omega$، وكل حدّ محسوبٌ بواسطة (a). ومن أجل منحنٍ ($k = 1$) موسطَن بالتطبيق $\gamma\colon\intcc ab\to\R^n$ نكتب $\int_\gamma\omega = \int_a^b\gamma^*\omega$، دون اشتراط التباين.