¿Qué es Integral de una forma?

Sean $M$ una $k$-subvariedad orientada y $\omega$ una $k$-forma definida en un entorno de $M$, con $\operatorname{supp}\omega \cap M$ compacto. (a) Si $\operatorname{supp}\omega \cap M \subseteq \gamma(V)$ para una única parametrización directa, póngase

— siendo el miembro derecho la integral de Lebesgue en $V$ (el Capítulo 11) del coeficiente $g$ de $\gamma^*\omega = g\,\dd u_1\wedge\dots\wedge\dd u_k$, que es continuo y de soporte compacto. (b) En general, elíjanse un número finito de parametrizaciones directas $\gamma_i(V_i)$ que recubran el compacto $\operatorname{supp}\omega \cap M$ y una partición de la unidad subordinada $(\chi_i)$ (el Lema 21.20), y póngase $\int_M\omega = \sum_i\int_M\chi_i\,\omega$, calculando cada término por (a). Para una curva ($k = 1$) parametrizada por $\gamma\colon\intcc ab\to\R^n$ escribimos $\int_\gamma\omega = \int_a^b\gamma^*\omega$, sin exigir inyectividad.