ما معنى المقطع؟ — الفيزياء

تعريف 15.1 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة · الفصل 15 — نظرية الانتثار

أرسل حزمة منتظمة تدفقها $\Phi$ (أي جسيمات في وحدة المساحة في الثانية) على جسيم هدف واحد. فمعدل القذائف المنتثرة في الزاوية المجسمة $\dd\Omega$ حول المنحى $(\theta, \varphi)$ يعرّف المقطع التفاضلي،

\dd\dot N = \Phi\,\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega}\,\dd\Omega ,

وتكامله $\sigma = \int(\dd\sigma/\dd\Omega)\,\dd\Omega$ هو المقطع الكلي: أي المساحة التي يعرضها الهدف فعليًا. ومن أجل شريحة رقيقة فيها $n$ هدفًا في وحدة الحجم، تتوهّن حزمة وفق $\eu^{-n\sigma x}$ : فالمقاطع تُقاس بإحصاء ما يخرج. والوحدات: تستعمل الفيزياء النووية البارن، $1\,\mathrm{b} = 10^{-28}\,\mathrm{m}^{2}$ — وهو نحو الحجم الهندسي لنواة يورانيوم، أي “بحجم حظيرة” بالنسبة إلى نترون.

تجربة الانتثار: موجة مستوية داخلة، وموجة كروية خارجة، وكاشف عند الزاوية يحصي. ونقش العدّات الزاوي هو فيزياء الهدف. — تجربة الانتثار: موجة مستوية داخلة، وموجة كروية خارجة، وكاشف عند الزاوية $\theta$ يحصي. ونقش العدّات الزاوي هو فيزياء الهدف.

أمثلة

مثال 15.4 (من يوكاوا إلى رذرفورد)

من أجل كمون كولوم المحجوب $V = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi \varepsilon_0 r}\,\eu^{-r/a}$ يكون تكامل بورن أوليًا (التمرين 15.5)، وعندما يؤول نصف قطر الحجب $a \to \infty$ ،

\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega} = \Big(\frac{Q_1Q_2}{16\pi\varepsilon_0 E}\Big)^2 \frac{1}{\sin^4(\theta/2)} :

وهو مقطع رذرفورد. وبمصادفة تخصّ الكمون $1/r$ وحده، يتفق الحساب الكلاسيكي وتقريب بورن والجواب الكمومي المضبوط جميعًا — ولهذا نال رذرفورد، وهو يحسب كلاسيكيًّا سنة 1911، الصيغة الصحيحة، ونال، من التحقق منها ومضةً ومضة، النواةَ (المسألة 15.1).

اقرأ في الفصل ←