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भौतिकी · शब्दावली

अनुप्रस्थ काट क्या है?

परिभाषा 15.1 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 15 — प्रकीर्णन सिद्धांत

एक लक्ष्य कण पर अभिवाह Φ\Phi (प्रति एकांक क्षेत्रफल प्रति सेकंड कण) का एकसमान पुंज भेजिए। घन कोण  ⁣dΩ\dd\Omega में, दिशा (θ,φ)(\theta, \varphi) के चारों ओर, प्रकीर्ण होने वाले प्रक्षेप्यों की दर अवकल अनुप्रस्थ काट को परिभाषित करती है,

 ⁣dN˙=Φ ⁣dσ ⁣dΩ ⁣dΩ,\dd\dot N = \Phi\,\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega}\,\dd\Omega ,

और उसका समाकल σ=( ⁣dσ/ ⁣dΩ) ⁣dΩ\sigma = \int(\dd\sigma/\dd\Omega)\,\dd\Omega कुल अनुप्रस्थ काट है: वह क्षेत्रफल जो लक्ष्य प्रभावी रूप से प्रस्तुत करता है। प्रति एकांक आयतन nn लक्ष्यों वाली किसी पतली पट्टी में कोई पुंज enσx\eu^{-n\sigma x} की तरह क्षीण होता है: अनुप्रस्थ काट जो निकलता है उसे गिनकर नापे जाते हैं। इकाइयाँ: नाभिकीय भौतिकी बार्न काम में लेती है, 1b=1028m21\,\mathrm{b} = 10^{-28}\,\mathrm{m}^{2} — लगभग किसी यूरेनियम नाभिक का ज्यामितीय आकार, जो न्यूट्रॉन के लिए “खलिहान जितना बड़ा” है।

प्रकीर्णन प्रयोग: भीतर एक समतल तरंग, बाहर एक गोलीय तरंग, और कोण  पर गिनता हुआ एक संसूचक। गिनतियों का कोणीय प्रतिरूप ही लक्ष्य की भौतिकी है।
प्रकीर्णन प्रयोग: भीतर एक समतल तरंग, बाहर एक गोलीय तरंग, और कोण θ\theta पर गिनता हुआ एक संसूचक। गिनतियों का कोणीय प्रतिरूप ही लक्ष्य की भौतिकी है।

उदाहरण

उदाहरण 15.4 (युकावा से रदरफ़ोर्ड तक)

परिरक्षित कूलॉम विभव V=Q1Q24πε0rer/aV = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi \varepsilon_0 r}\,\eu^{-r/a} के लिए बॉर्न समाकल प्रारंभिक है (अभ्यास 15.5), और जैसे-जैसे परिरक्षण त्रिज्या aa \to \infty,

 ⁣dσ ⁣dΩ=(Q1Q216πε0E)21sin4(θ/2):\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega} = \Big(\frac{Q_1Q_2}{16\pi\varepsilon_0 E}\Big)^2 \frac{1}{\sin^4(\theta/2)} :

अर्थात् रदरफ़ोर्ड अनुप्रस्थ काट1/r1/r के लिए अनन्य एक संयोग से चिरसम्मत गणना, बॉर्न सन्निकटन और यथार्थ क्वांटम उत्तर सब सहमत हैं — इसीलिए रदरफ़ोर्ड, जिसने 1911 में चिरसम्मत ढंग से गणना की, सही सूत्र पा गया और, चमक-दर-चमक उसके सत्यापन से, नाभिक भी (समस्या 15.1)।

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