अनुप्रस्थ काट क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 15.1 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 15 — प्रकीर्णन सिद्धांत

एक लक्ष्य कण पर अभिवाह $\Phi$ (प्रति एकांक क्षेत्रफल प्रति सेकंड कण) का एकसमान पुंज भेजिए। घन कोण $\dd\Omega$ में, दिशा $(\theta, \varphi)$ के चारों ओर, प्रकीर्ण होने वाले प्रक्षेप्यों की दर अवकल अनुप्रस्थ काट को परिभाषित करती है,

\dd\dot N = \Phi\,\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega}\,\dd\Omega ,

और उसका समाकल $\sigma = \int(\dd\sigma/\dd\Omega)\,\dd\Omega$ कुल अनुप्रस्थ काट है: वह क्षेत्रफल जो लक्ष्य प्रभावी रूप से प्रस्तुत करता है। प्रति एकांक आयतन $n$ लक्ष्यों वाली किसी पतली पट्टी में कोई पुंज $\eu^{-n\sigma x}$ की तरह क्षीण होता है: अनुप्रस्थ काट जो निकलता है उसे गिनकर नापे जाते हैं। इकाइयाँ: नाभिकीय भौतिकी बार्न काम में लेती है, $1\,\mathrm{b} = 10^{-28}\,\mathrm{m}^{2}$ — लगभग किसी यूरेनियम नाभिक का ज्यामितीय आकार, जो न्यूट्रॉन के लिए “खलिहान जितना बड़ा” है।

प्रकीर्णन प्रयोग: भीतर एक समतल तरंग, बाहर एक गोलीय तरंग, और कोण पर गिनता हुआ एक संसूचक। गिनतियों का कोणीय प्रतिरूप ही लक्ष्य की भौतिकी है। — प्रकीर्णन प्रयोग: भीतर एक समतल तरंग, बाहर एक गोलीय तरंग, और कोण $\theta$ पर गिनता हुआ एक संसूचक। गिनतियों का कोणीय प्रतिरूप ही लक्ष्य की भौतिकी है।

उदाहरण

उदाहरण 15.4 (युकावा से रदरफ़ोर्ड तक)

परिरक्षित कूलॉम विभव $V = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi \varepsilon_0 r}\,\eu^{-r/a}$ के लिए बॉर्न समाकल प्रारंभिक है (अभ्यास 15.5), और जैसे-जैसे परिरक्षण त्रिज्या $a \to \infty$ ,

\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega} = \Big(\frac{Q_1Q_2}{16\pi\varepsilon_0 E}\Big)^2 \frac{1}{\sin^4(\theta/2)} :

अर्थात् रदरफ़ोर्ड अनुप्रस्थ काट। $1/r$ के लिए अनन्य एक संयोग से चिरसम्मत गणना, बॉर्न सन्निकटन और यथार्थ क्वांटम उत्तर सब सहमत हैं — इसीलिए रदरफ़ोर्ड, जिसने 1911 में चिरसम्मत ढंग से गणना की, सही सूत्र पा गया और, चमक-दर-चमक उसके सत्यापन से, नाभिक भी (समस्या 15.1)।

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