¿Qué es Sección eficaz? — Física

Definición 15.1 Física universitaria — tercer año · Capítulo 15 — Teoría de la dispersión

Envíese un haz uniforme de flujo $\Phi$ (partículas por unidad de área y de segundo) sobre una partícula blanco. El ritmo de proyectiles dispersados hacia el ángulo sólido $\dd\Omega$ alrededor de la dirección $(\theta, \varphi)$ define la sección eficaz diferencial,

\dd\dot N = \Phi\,\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega}\,\dd\Omega ,

y su integral $\sigma = \int(\dd\sigma/\dd\Omega)\,\dd\Omega$ es la sección eficaz total: el área que el blanco presenta efectivamente. Para una lámina delgada con $n$ blancos por unidad de volumen, un haz se atenúa como $\eu^{-n\sigma x}$ : las secciones eficaces se miden contando lo que emerge. Unidades: la física nuclear usa el barn, $1\,\mathrm{b} = 10^{-28}\,\mathrm{m}^{2}$ — aproximadamente el tamaño geométrico de un núcleo de uranio, “grande como un granero” para un neutrón.

El experimento de dispersión: una onda plana que entra, una onda esférica que sale y un detector que cuenta en el ángulo . El patrón angular de las cuentas es la física del blanco. — El experimento de dispersión: una onda plana que entra, una onda esférica que sale y un detector que cuenta en el ángulo $\theta$ . El patrón angular de las cuentas es la física del blanco.

Ejemplos

Ejemplo 15.4 (De Yukawa a Rutherford)

Para el potencial de Coulomb apantallado $V = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi \varepsilon_0 r}\,\eu^{-r/a}$ , la integral de Born es elemental (Ejercicio 15.5) y, cuando el radio de apantallamiento $a \to \infty$ ,

\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega} = \Big(\frac{Q_1Q_2}{16\pi\varepsilon_0 E}\Big)^2 \frac{1}{\sin^4(\theta/2)} :

la sección eficaz de Rutherford. Por una coincidencia exclusiva del $1/r$ , el cálculo clásico, la aproximación de Born y la respuesta cuántica exacta coinciden todos — razón por la cual Rutherford, calculando clásicamente en 1911, obtuvo la fórmula correcta y, a partir de su verificación destello a destello, el núcleo (Problema 15.1).

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