Qu'est-ce que « Section efficace » ? — Physique

Définition 15.1 Physique universitaire — 3e année · Chapitre 15 — La théorie de la diffusion

Envoyons un faisceau uniforme de flux $\Phi$ (particules par unité d’aire et par seconde) sur une particule cible unique. Le taux de projectiles diffusés dans l’angle solide $\dd\Omega$ autour de la direction $(\theta, \varphi)$ définit la section efficace différentielle,

\dd\dot N = \Phi\,\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega}\,\dd\Omega ,

et son intégrale $\sigma = \int(\dd\sigma/\dd\Omega)\,\dd\Omega$ est la section efficace totale : l’aire que la cible présente effectivement. Pour une lame mince de $n$ cibles par unité de volume, un faisceau s’atténue en $\eu^{-n\sigma x}$ : les sections efficaces se mesurent en comptant ce qui ressort. Unités : la physique nucléaire emploie le barn, $1\,\mathrm{b} = 10^{-28}\,\mathrm{m}^{2}$ — environ la taille géométrique d’un noyau d’uranium, « grand comme une grange » pour un neutron.

L’expérience de diffusion : une onde plane à l’entrée, une onde sphérique à la sortie, un détecteur qui compte à l’angle . Le motif angulaire des comptages est la physique de la cible. — L’expérience de diffusion : une onde plane à l’entrée, une onde sphérique à la sortie, un détecteur qui compte à l’angle $\theta$ . Le motif angulaire des comptages est la physique de la cible.

Exemples

Exemple 15.4 (De Yukawa à Rutherford)

Pour le potentiel coulombien écranté $V = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi \varepsilon_0 r}\,\eu^{-r/a}$ , l’intégrale de Born est élémentaire (Exercice 15.5) et, lorsque le rayon d’écrantage $a \to \infty$ ,

\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega} = \Big(\frac{Q_1Q_2}{16\pi\varepsilon_0 E}\Big)^2 \frac{1}{\sin^4(\theta/2)} :

la section efficace de Rutherford. Par une coïncidence propre au potentiel en $1/r$ , le calcul classique, l’approximation de Born et la réponse quantique exacte s’accordent tous — ce qui explique que Rutherford, calculant classiquement en 1911, ait obtenu la bonne formule et, de sa vérification éclair par éclair, le noyau (Problème 15.1).

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