Wat is Werkzame doorsnede? — Natuurkunde

Definitie 15.1 Universitaire natuurkunde — jaar 3 · Hoofdstuk 15 — Verstrooiingstheorie

Stuur een uniforme bundel met flux $\Phi$ (deeltjes per eenheid van oppervlak per seconde) op één trefdeeltje af. Het tempo waarmee projectielen in de ruimtehoek $\dd\Omega$ rond de richting $(\theta, \varphi)$ verstrooien definieert de differentiële werkzame doorsnede,

\dd\dot N = \Phi\,\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega}\,\dd\Omega ,

en haar integraal $\sigma = \int(\dd\sigma/\dd\Omega)\,\dd\Omega$ is de totale werkzame doorsnede: het oppervlak dat het trefdeeltje effectief aanbiedt. Voor een dunne plak met $n$ trefdeeltjes per eenheid van volume verzwakt een bundel als $\eu^{-n\sigma x}$ : werkzame doorsneden worden gemeten door te tellen wat eruit komt. Eenheden: de kernfysica gebruikt de barn, $1\,\mathrm{b} = 10^{-28}\,\mathrm{m}^{2}$ — ongeveer de meetkundige afmeting van een uraniumkern, “zo groot als een schuur” voor een neutron.

De verstrooiingsproef: een vlakke golf erin, een bolgolf eruit, en een detector onder de hoek die telt. Het hoekpatroon van de tellingen is de natuurkunde van het trefdeeltje. — De verstrooiingsproef: een vlakke golf erin, een bolgolf eruit, en een detector onder de hoek $\theta$ die telt. Het hoekpatroon van de tellingen is de natuurkunde van het trefdeeltje.

Voorbeelden

Voorbeeld 15.4 (Van Yukawa naar Rutherford)

Voor de afgeschermde coulombpotentiaal $V = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi \varepsilon_0 r}\,\eu^{-r/a}$ is de bornintegraal elementair (Oefening 15.5) en luidt zij, wanneer de afschermingsstraal $a \to \infty$ ,

\frac{\dd\sigma}{\dd\Omega} = \Big(\frac{Q_1Q_2}{16\pi\varepsilon_0 E}\Big)^2 \frac{1}{\sin^4(\theta/2)} :

de werkzame doorsnede van Rutherford. Door een toeval dat uniek is voor $1/r$ stemmen de klassieke berekening, de bornbenadering en het exacte kwantumantwoord alle overeen — en daarom kreeg Rutherford, die in 1911 klassiek rekende, de juiste formule, en uit haar verificatie flits voor flits de atoomkern (Probleem 15.1).

Lees in het hoofdstuk →