ما معنى التبديل؟

من أجل جسيمين متطابقين فضاء حالاتهما مولَّد بالجداءات $\ket{a}\otimes\ket{b}$ (فالجسيم 1 في $\ket a$ والجسيم 2 في $\ket b$ — بالمواضع والسبينات وكل شيء)، يبدّل مؤثر التبديل $\hat P_{12}$ الدورين: $\hat P_{12}\ket a\otimes\ket b = \ket b\otimes\ket a$. وهو هرميتي، ومربعه المطابقة، ويتبادل مع أيّ هاميلتونية تعامل الجسيمين معاملة واحدة: فقيمتاه الذاتيتان $\pm1$ وسمان محفوظان للعالم.