Wat is Verwisseling?

Voor twee identieke deeltjes met een toestandsruimte opgespannen door producten $\ket{a}\otimes\ket{b}$ (deeltje 1 in $\ket a$, deeltje 2 in $\ket b$ — posities, spins en al) verwisselt de verwisselingsoperator $\hat P_{12}$ de rollen: $\hat P_{12}\ket a\otimes\ket b = \ket b\otimes\ket a$. Hij is hermitisch, kwadrateert tot de identiteit en commuteert met elke hamiltoniaan die de deeltjes identiek behandelt: zijn eigenwaarden $\pm1$ zijn behouden etiketten van de wereld.