ما معنى الهاميلتونية والمعادلات القانونية؟

من أجل جملة لاغرانجيتها $L(q, \dot q, t)$، نعبّر عن السرعات بدلالة كميات الحركة $p_i = \partial L/\partial\dot q_i$ ونعرّف الهاميلتونية بأنها تحويل لوجاندر

وهي دالة الإحداثيات وكميات الحركة. والفضاء ذو البعد $2n$ الذي تعيش فيه $(q_1, \dots, q_n, p_1, \dots, p_n)$ هو فضاء الطور؛ ونقطة واحدة منه — أي حالة واحدة — تحدّد مستقبل الجملة وماضيها بأكمله عبر المعادلات القانونية الواردة في المبرهنة 2.2.