المدربالمرجع جسم صلب — الأرض، أو عربة قطار، أو الكرة الأرضية بأسرها — تُسجَّل المواضع بالنسبة إليه، مع ساعة تؤرّخها. ويكون الجسم ساكنًا في مرجعٍ ما إذا لم يتغير موضعه في ذلك المرجع مع الزمن؛ وإلا فهو متحرك في ذلك المرجع.
أمثلة
مثال 5.3 (الماشي في القطار)
يسير قطار بسرعة بالنسبة إلى الأرض بينما يمشي مسافر نحو المقدمة بسرعة بالنسبة إلى القطار.
- في مرجع القطار: يتحرك المسافر بسرعة في الممرّ؛ والمقاعد ساكنة؛ والأشجار في الخارج تندفع إلى الوراء بسرعة .
- في المرجع الأرضي: تتحرك المقاعد بسرعة ، ويتحرك المسافر بسرعة ، والأشجار ساكنة.
المشهد نفسه، ومرجعان، ووصفان مختلفان اختلافًا تامًّا — ولا تجربة تُجرى داخل القطار تقدر أن تعلن أن أحدهما “هو الحقيقي”.
مثال 5.9 (نزهة بفاصل راحة)
يقطع متنزّه في من المشي، ثم يستريح ، ثم يقطع في الأخيرة. والسرعة المتوسطة على النزهة كلها:
فالمتوسط يحسب كل الزمن المنقضي، بما فيه فترات الراحة — وهو عمومًا ليس متوسط سرعات المراحل المنفصلة.
مثال 5.14 (السير المتحرك)
يتحرك سير في مطار بسرعة . ويمشي مسافر عليه بسرعة بالنسبة إلى السير، في جهة السير: فتكون سرعته بالنسبة إلى الأرض . وإذا مشى في الجهة الخاطئة بالخطى نفسها: ، فيظل متقدمًا (ببطء) عكس السير. وإذا وقف ساكنًا على السير: بالنسبة إلى الأرض، و بالنسبة إلى السير — أي ساكنًا ومتحركًا في آن، في مرجعين مختلفين.