ما معنى السرعة المتوسّطة؟

مثال 52.9 (الفخّ، منقضًّا)

درّاج يقطع $60\,\mathrm{km}$ ذهابًا بسرعة $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$، ثم $60\,\mathrm{km}$ نفسها عودةً بسرعة $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. “المتوسّط: $25\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$”؟ تحقّق بأمانة. الذهاب: $t = 60 \div 30 = 2$ ساعة. والعودة: $t = 60 \div 20 = 3$ ساعات. والرحلة كلها: $120\,\mathrm{km}$ في $5$ ساعات — $v_{\text{المتوسّط}} = 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. فالنصف البطيء طالب بثلاث ساعات من الخمس، وجرّ المتوسّط دون المنتصف. وكلما أسرعت في نصف، قلّ الزمن الذي يوجد فيه ذلك النصف أصلًا.

مثال 5.8 (بعض السرعات الجديرة بالمعرفة)

مشي نشيط: $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \times 3.6 = 5.4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. وسيارة مدينة بسرعة $54\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: $54 / 3.6 = 15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — أي نحو $15\,\mathrm{m}$ مقطوعة في كل ثانية، وهو جدير بالتذكر قبل النزول من الرصيف. والصوت في الهواء: $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \times 3.6 = 1224\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

مثال 5.9 (نزهة بفاصل راحة)

يقطع متنزّه $12\,\mathrm{km}$ في $2\,\mathrm{h}$ من المشي، ثم يستريح $1\,\mathrm{h}$، ثم يقطع $6\,\mathrm{km}$ في $1.5\,\mathrm{h}$ الأخيرة. والسرعة المتوسطة على النزهة كلها:

فالمتوسط يحسب كل الزمن المنقضي، بما فيه فترات الراحة — وهو عمومًا ليس متوسط سرعات المراحل المنفصلة.