সব বই

1 Matemáticas de primaria y secundariaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Matemáticas de secundariaশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Matemáticas universitarias — Grado 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Matemáticas universitarias — Grado 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Matemáticas universitarias — Grado 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Física de primaria y secundariaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Física de secundariaশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Física universitaria — primer añoস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Física universitaria — segundo añoস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Física universitaria — tercer añoস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Química escolar — Años 1 a 12শ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 Química universitaria — primer añoস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 Química universitaria — segundo añoস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 Química universitaria — tercer añoস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Biología de primaria y secundariaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Biología de secundariaশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Biología universitaria — primer añoস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Biología universitaria — segundo añoস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Biología universitaria — tercer añoস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Ciencias de la Tierra y del espacio de primaria y secundariaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Ciencias de la Tierra y del espacio de bachilleratoশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — primer añoস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — segundo añoস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — tercer añoস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

সব গেম Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

অ্যাপ পরিচিতি

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

সাইন ইন পড়া শুরু করো

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Español সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Matemáticas · পরিভাষা

Número primo কী?

Definición 64.5 Matemáticas de primaria y secundaria · অধ্যায় 64 — Aritmética: divisores y números primos

Un número primo es un número entero $\geq 2$ cuyos únicos divisores son $1$ y él mismo. Los primos menores que $30$ son

2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29 .

El número $1$ no es primo (por convenio), y un número entero $\geq 2$ que no es primo se llama compuesto.

El árbol de factores de 360: cada paso separa el factor primo más pequeño (en rojo). Leyendo las hojas rojas y el 5 final: 360 = 23 × 32 × 5. — El árbol de factores de $360$ : cada paso separa el factor primo más pequeño (en rojo). Leyendo las hojas rojas y el $5$ final: $360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$ .

প্রসঙ্গসহ পড়ো →

Definición 6.12 Matemáticas universitarias — Grado 1 · অধ্যায় 6 — Aritmética de los enteros

Un entero $p \geq 2$ es primo cuando sus únicos divisores positivos son $1$ y $p$ . Para $p$ primo y $a \in \Z$ : o bien $p \mid a$ , o bien $\gcd(p, a) = 1$ . En consecuencia (Teorema 6.8), se cumple el lema de Euclides: si $p \mid ab$ , entonces $p \mid a$ o $p \mid b$ .

উদাহরণ

Ejemplo 6.24 (El recíproco de Fermat falla: $341$ )

El pequeño teorema de Fermat da un test barato de composición: si $a^{n-1} \not\equiv 1 \pmod n$ para algún $a$ coprimo con $n$ , entonces $n$ no es primo. ¿Podría el test certificar también la primalidad? No: tómese $n = 341 = 11 \times 31$ , compuesto, y $a = 2$ . Como $2^{10} = 1024 = 3 \times 341 + 1$ ,

2^{10} \equiv 1 \pmod{341} \qquad\Longrightarrow\qquad 2^{340} = \bigl(2^{10}\bigr)^{34} \equiv 1 \pmod{341} :

el compuesto $341$ pasa el test de Fermat en base $2$ (es el menor seudoprimo de esta clase). La base $3$ lo desenmascara ( $3^{340} \not\equiv 1$ ), y por eso los tests de primalidad prácticos se ejecutan en varias bases, además de con refinamientos — las versiones industriales de esta idea son las que certifican los grandes primos del Observación 6.27. Moraleja: una implicación y su recíproca llevan vidas separadas (Observación 1.10), incluso tratándose de teoremas.

প্রসঙ্গসহ পড়ো →