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Sciences de la Terre et de l’Univers · 术语表

什么是 Triangulation？

Définition 1.6 Sciences de la Terre et de l’Univers du lycée · 第 1 章 — Mesurer la Terre

La triangulation repère des points éloignés par une chaîne de triangles : un côté, la base, est mesuré au sol avec un très grand soin ; tous les angles des triangles sont mesurés depuis leurs sommets ; tous les autres côtés sont ensuite calculés.

À gauche : une chaîne de triangles tendue le long d’un méridien à partir d’une base mesurée AB ; les arcs marquent deux des nombreux angles mesurés avec l’instrument. À droite : la hauteur h issue de C, écrite de deux façons, donne la loi des sinus. — À gauche : une chaîne de triangles tendue le long d’un méridien à partir d’une base mesurée $AB$ ; les arcs marquent deux des nombreux angles mesurés avec l’instrument. À droite : la hauteur $h$ issue de $C$ , écrite de deux façons, donne la loi des sinus.

示例

Exemple 1.9 (Un triangle)

On mesure une base $AB = 8.000\,\mathrm{km}$ ; depuis $A$ , le signal $C$ est vu à $70{}^{\circ}$ de la direction de $B$ , depuis $B$ à $60{}^{\circ}$ de la direction de $A$ . Alors $C = 50{}^{\circ}$ et

AC = \frac{8.000 \times \sin 60^\circ}{\sin 50^\circ} = \frac{8.000 \times 0.8660}{0.7660} \approx 9.044\,\mathrm{km}, \qquad BC = \frac{8.000 \times \sin 70^\circ}{\sin 50^\circ} \approx 9.814\,\mathrm{km}.

Seule la base a été parcourue à pied.

Exemple 1.10 (Le méridien du mètre)

En mars 1791, le mètre fut défini comme la dix-millionième partie de la distance du pôle à l’équateur le long d’un méridien. Pour connaître cette distance, deux astronomes, Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain, mesurèrent par triangulation l’arc de méridien de Dunkerque, sur la mer du Nord, à Barcelone, sur la Méditerranée — près de sept ans de travail, Delambre dans les deux tiers nord, Méchain dans le tiers sud. Les deux villes diffèrent de $9.646{}^{\circ}$ de latitude ; sur l’ellipsoïde moderne, l’arc compris entre leurs parallèles mesure $1072.2\,\mathrm{km}$ . Connaître la longueur d’un arc et sa différence de latitude donne la longueur d’un degré ; la forme de la Terre donne ensuite le quart de méridien entier. Des étalons en platine du nouveau mètre furent réalisés en 1799 et déposés aux Archives nationales.

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