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Mathématiques · 术语表

什么是 Borel sigma-algebre？

Définition 9.2 Mathématiques universitaires — Licence 3 · 第 9 章 — Théorie de la mesure

La $\sigma$ -algèbre de Borel d’un espace topologique est $\mathcal B(X) = \sigma(\{\text{ouverts}\})$ . Sur $\R$ : $\mathcal B(\R)$ est aussi engendrée par les intervalles ouverts, par les intervalles fermés, par les demi-droites $(-\infty, a]$ , et par les demi-droites à extrémités rationnelles (Exercice 9.1) — chaque famille engendre les ouverts par opérations dénombrables, p. ex. tout ouvert de $\R$ est une union dénombrable d’intervalles ouverts à données rationnelles.

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