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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « Dérivée extérieure » ?

Définition 21.8 Mathématiques universitaires — Licence 3 · Chapitre 21 — Formes différentielles et théorème de Stokes

La dérivée extérieure est l’application linéaire  ⁣d ⁣:Ωk(U)→Ωk+1(U)\dd\colon \Omega^k(U) \to \Omega^{k+1}(U) définie par

 ⁣d(∑IaI  ⁣dxI)=∑I ⁣daI∧ ⁣dxI=∑I∑j=1n∂aI∂xj  ⁣dxj∧ ⁣dxI.\dd\Bigl(\sum_I a_I\,\dd x_I\Bigr) = \sum_I \dd a_I \wedge \dd x_I = \sum_I\sum_{j=1}^n \frac{\partial a_I}{\partial x_j}\,\dd x_j \wedge \dd x_I .

Sur les 00-formes, c’est la différentielle usuelle.

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