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1 Mathématiques du primaire et du collègeশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Mathématiques du lycéeশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Mathématiques universitaires — Licence 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Mathématiques universitaires — Licence 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Mathématiques universitaires — Licence 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Physique du primaire et du collègeশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Physique du lycéeশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Physique universitaire — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Physique universitaire — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Physique universitaire — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 La chimie à l’école — Années 1 à 12শ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 Chimie universitaire — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 Chimie universitaire — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 Chimie universitaire — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Biologie du primaire et du collègeশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Biologie du lycéeশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Biologie universitaire — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Biologie universitaire — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Biologie universitaire — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Sciences de la Terre et de l’Univers du primaire et du collègeশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Sciences de la Terre et de l’Univers du lycéeশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 1re annéeস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 2e annéeস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 3e annéeস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

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Mathématiques · পরিভাষা

Nombre premier কী?

Définition 64.5 Mathématiques du primaire et du collège · অধ্যায় 64 — Arithmétique : diviseurs et nombres premiers

Un nombre premier est un entier $\geq 2$ dont les seuls diviseurs sont $1$ et lui-même. Les premiers inférieurs à $30$ sont

2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29 .

Le nombre $1$ n’est pas premier (par convention), et un entier $\geq 2$ qui n’est pas premier s’appelle composé.

L’arbre de facteurs de 360 : chaque étape détache le plus petit facteur premier (en rouge). En lisant les feuilles rouges et le 5 final : 360 = 23 × 32 × 5. — L’arbre de facteurs de $360$ : chaque étape détache le plus petit facteur premier (en rouge). En lisant les feuilles rouges et le $5$ final : $360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$ .

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Définition 6.12 Mathématiques universitaires — Licence 1 · অধ্যায় 6 — Arithmétique des entiers

Un entier $p \geq 2$ est premier lorsque ses seuls diviseurs positifs sont $1$ et $p$ . Pour $p$ premier et $a \in \Z$ : ou bien $p \mid a$ , ou bien $\gcd(p, a) = 1$ . Par conséquent (Théorème 6.8), le lemme d’Euclide est vrai : si $p \mid ab$ , alors $p \mid a$ ou $p \mid b$ .

উদাহরণ

Exemple 6.24 (La réciproque de Fermat est fausse : $341$ )

Le petit théorème de Fermat fournit un test de non-primalité bon marché : si $a^{n-1} \not\equiv 1 \pmod n$ pour un certain $a$ premier avec $n$ , alors $n$ n’est pas premier. Le test pourrait-il aussi certifier la primalité ? Non : prenons $n = 341 = 11 \times 31$ , composé, et $a = 2$ . Comme $2^{10} = 1024 = 3 \times 341 + 1$ ,

2^{10} \equiv 1 \pmod{341} \qquad\Longrightarrow\qquad 2^{340} = \bigl(2^{10}\bigr)^{34} \equiv 1 \pmod{341} :

le nombre composé $341$ passe le test de Fermat en base $2$ (c’est le plus petit pseudo-premier de ce genre). La base $3$ le démasque ( $3^{340} \not\equiv 1$ ), et les tests de primalité pratiques exécutent donc le test sur plusieurs bases, avec des raffinements — les versions industrielles de cette idée sont celles qui certifient les grands nombres premiers de la Remarque 6.27. Morale : une implication et sa réciproque mènent des vies séparées (Remarque 1.10), même pour les théorèmes.

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