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Physique · Glossaire

Qu'est-ce que « Observables » ?

Définition 8.3 Physique universitaire — 3e année · Chapitre 8 — Le formalisme de la mécanique quantique

Une observable est un opérateur linéaire A^\hat A sur H\mathcal H qui est hermitien : ⟨φ | A^ψ⟩=⟨A^φ | ψ⟩\braket{\varphi}{\hat A\psi} = \braket{\hat A\varphi}{\psi} pour tous les états (en langage matriciel, A=A∗⊤A = A^{*\top}). Ses vecteurs propres et ses valeurs propres, A^∣a⟩=a∣a⟩\hat A\ket{a} = a\ket{a}, portent la physique : les aa sont les valeurs mesurables. Cas familiers : la position (x^\hat x : multiplication par xx), la quantité de mouvement (p^=−iℏ  ⁣d/ ⁣dx\hat p = -\iu\hbar\,\dd/\dd x), l’énergie (H^=p^2/2m+V(x^)\hat H = \hat p^2/2m + V(\hat x)) — et, en deux dimensions, toute matrice hermitienne 2×22\times2.

Exemples

Exemple 8.5 (Une observable à deux niveaux)

Sur l’espace de polarisation, dans la base (∣H⟩,∣V⟩)(\ket H, \ket V), considérons

A^=(0110):\hat A = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix} :

hermitienne ; valeurs propres ±1\pm1 ; vecteurs propres (∣H⟩±∣V⟩)/2(\ket H \pm \ket V)/\sqrt2 — les polarisations à ±45∘\pm45^\circ. Mesurer A^\hat A signifie demander « diagonale ou antidiagonale ? », et la base propre est le couple des réponses. Chaque polariseur à 45∘45^\circ de l’expérience d’ouverture est cette matrice en verre.

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