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Física · Glossário

O que é Observáveis?

Definição 8.3 Física universitária — 3.º ano · Capítulo 8 — O formalismo da mecânica quântica

Um observável é um operador linear A^\hat A sobre H\mathcal H que é hermitiano: ⟨φ | A^ψ⟩=⟨A^φ | ψ⟩\braket{\varphi}{\hat A\psi} = \braket{\hat A\varphi}{\psi} para todos os estados (em linguagem matricial, A=A∗⊤A = A^{*\top}). Seus autovetores e autovalores, A^∣a⟩=a∣a⟩\hat A\ket{a} = a\ket{a}, carregam a física: os aa são os valores que se podem medir. Casos familiares: a posição (x^\hat x: multiplicação por xx), o momento (p^=−iℏ  ⁣d/ ⁣dx\hat p = -\iu\hbar\,\dd/\dd x), a energia (H^=p^2/2m+V(x^)\hat H = \hat p^2/2m + V(\hat x)) — e, em duas dimensões, qualquer matriz hermitiana 2×22\times2.

Exemplos

Exemplo 8.5 (Um observável de dois níveis)

No espaço de polarização, na base (∣H⟩,∣V⟩)(\ket H, \ket V), considere

A^=(0110):\hat A = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix} :

hermitiana; autovalores ±1\pm1; autovetores (∣H⟩±∣V⟩)/2(\ket H \pm \ket V)/\sqrt2 — as polarizações a ±45∘\pm45^\circ. Medir A^\hat A significa perguntar “diagonal ou antidiagonal?”, e a base de autovetores é o par de respostas dessas perguntas. Cada polarizador a 45∘45^\circ do experimento de abertura é esta matriz feita de vidro.

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