Alle boeken

Professioneel

Apps Over Coach Inloggen Begin met lezen

Natuurkunde · Begrippenlijst

Wat is Observabelen?

Definitie 8.3 Universitaire natuurkunde — jaar 3 · Hoofdstuk 8 — Het formalisme van de kwantummechanica

Een observabele is een lineaire operator A^\hat A op H\mathcal H die hermitisch is: ⟨φ | A^ψ⟩=⟨A^φ | ψ⟩\braket{\varphi}{\hat A\psi} = \braket{\hat A\varphi}{\psi} voor alle toestanden (in matrixtaal A=A∗⊤A = A^{*\top}). Haar eigenvectoren en eigenwaarden, A^∣a⟩=a∣a⟩\hat A\ket{a} = a\ket{a}, dragen de natuurkunde: de aa zijn de mogelijke gemeten waarden. Vertrouwde gevallen: de positie (x^\hat x: vermenigvuldigen met xx), de impuls (p^=−iℏ  ⁣d/ ⁣dx\hat p = -\iu\hbar\,\dd/\dd x), de energie (H^=p^2/2m+V(x^)\hat H = \hat p^2/2m + V(\hat x)) — en, in twee dimensies, elke hermitische 2×22\times2-matrix.

Voorbeelden

Voorbeeld 8.5 (Een observabele met twee niveaus)

Beschouw op de polarisatieruimte, in de basis (∣H⟩,∣V⟩)(\ket H, \ket V), de matrix

A^=(0110):\hat A = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix} :

hermitisch; eigenwaarden ±1\pm1; eigenvectoren (∣H⟩±∣V⟩)/2(\ket H \pm \ket V)/\sqrt2 — de polarisaties onder ±45∘\pm45^\circ. A^\hat A meten betekent vragen “diagonaal of antidiagonaal?”, en de eigenbasis is het antwoordenpaar op die vraag. Elke polarisator van 45∘45^\circ in de openingsproef is deze matrix in glas.

Lees in het hoofdstuk →