Wat is Observabelen? — Natuurkunde

Definitie 8.3 Universitaire natuurkunde — jaar 3 · Hoofdstuk 8 — Het formalisme van de kwantummechanica

Een observabele is een lineaire operator $\hat A$ op $\mathcal H$ die hermitisch is: $\braket{\varphi}{\hat A\psi} = \braket{\hat A\varphi}{\psi}$ voor alle toestanden (in matrixtaal $A = A^{*\top}$ ). Haar eigenvectoren en eigenwaarden, $\hat A\ket{a} = a\ket{a}$ , dragen de natuurkunde: de $a$ zijn de mogelijke gemeten waarden. Vertrouwde gevallen: de positie ( $\hat x$ : vermenigvuldigen met $x$ ), de impuls ( $\hat p = -\iu\hbar\,\dd/\dd x$ ), de energie ( $\hat H = \hat p^2/2m + V(\hat x)$ ) — en, in twee dimensies, elke hermitische $2\times2$ -matrix.

Voorbeelden

Voorbeeld 8.5 (Een observabele met twee niveaus)

Beschouw op de polarisatieruimte, in de basis $(\ket H, \ket V)$ , de matrix

\hat A = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix} :

hermitisch; eigenwaarden $\pm1$ ; eigenvectoren $(\ket H \pm \ket V)/\sqrt2$ — de polarisaties onder $\pm45^\circ$ . $\hat A$ meten betekent vragen “diagonaal of antidiagonaal?”, en de eigenbasis is het antwoordenpaar op die vraag. Elke polarisator van $45^\circ$ in de openingsproef is deze matrix in glas.

Lees in het hoofdstuk →