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भौतिकी · शब्दावली

प्रेक्ष्य क्या है?

परिभाषा 8.3 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 8 — क्वांटम यांत्रिकी की औपचारिक रचना

प्रेक्ष्य कोई ऐसा रैखिक संकारक A^\hat A है, जो H\mathcal H पर हो और हर्मिटीय हो: सभी अवस्थाओं के लिए ⟨φ | A^ψ⟩=⟨A^φ | ψ⟩\braket{\varphi}{\hat A\psi} = \braket{\hat A\varphi}{\psi} (आव्यूह की भाषा में, A=A∗⊤A = A^{*\top})। उसके अभिलक्षणिक सदिश और अभिलक्षणिक मान, A^∣a⟩=a∣a⟩\hat A\ket{a} = a\ket{a}, भौतिकी ढोते हैं: aa ही संभव मापे गए मान हैं। परिचित उदाहरण: स्थिति (x^\hat x: xx से गुणा), संवेग (p^=−iℏ  ⁣d/ ⁣dx\hat p = -\iu\hbar\,\dd/\dd x), ऊर्जा (H^=p^2/2m+V(x^)\hat H = \hat p^2/2m + V(\hat x)) — और दो विमाओं में, कोई भी हर्मिटीय 2×22\times2 आव्यूह।

उदाहरण

उदाहरण 8.5 (एक द्वि-स्तरीय प्रेक्ष्य)

ध्रुवण-समष्टि पर, (∣H⟩,∣V⟩)(\ket H, \ket V) आधार में, यह लीजिए

A^=(0110):\hat A = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix} :

हर्मिटीय; अभिलक्षणिक मान ±1\pm1; अभिलक्षणिक सदिश (∣H⟩±∣V⟩)/2(\ket H \pm \ket V)/\sqrt2 — अर्थात् ±45∘\pm45^\circ के ध्रुवण। A^\hat A को नापने का अर्थ है यह पूछना कि “विकर्ण या प्रति-विकर्ण?”, और अभिलक्षणिक आधार उन्हीं दो प्रश्नों के उत्तर हैं। आरंभिक प्रयोग का हर 45∘45^\circ ध्रुवक काँच में ढला यही आव्यूह है।

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