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Physique · 术语表

什么是 Valeur efficace?

Définition 8.13 Physique universitaire — 1re année · 第 8 章 — Régime sinusoïdal forcé et impédance

La valeur efficace (ou valeur quadratique moyenne) d’un signal périodique x(t)x(t) est Xeff=⟨x2⟩X_{\mathrm{eff}} = \sqrt{\langle x^2\rangle}, la racine carrée de la moyenne temporelle de x2x^2 sur une période. Pour une sinusoïde d’amplitude XX, Xeff=X/2X_{\mathrm{eff}} = X/\sqrt2. Les 230 V230\,\mathrm{V} du secteur sont une valeur efficace ; l’amplitude vaut 325 V325\,\mathrm{V}.

示例

Exemple 8.15 (Relèvement du facteur de puissance)

Le moteur d’un atelier, sous 230 V230\,\mathrm{V} efficaces, consomme 2.0 kW2.0\,\mathrm{kW} avec cos⁡φ=0.70\cos\varphi = 0.70 (inductif) : Ieff=2000/(230×0.70)=12.4 AI_{\mathrm{eff}} = 2000/(230 \times 0.70) = 12.4\,\mathrm{A}, contre 8.7 A8.7\,\mathrm{A} si le facteur de puissance valait 11 — le courant en trop chauffe pour rien les câbles du distributeur, d’où la pénalité. Un condensateur en dérivation fournit localement les échanges d’énergie par quart de période de la bobine : la puissance réactive Ptan⁡φ=2.0 kvarP\tan\varphi = 2.0\,\mathrm{kvar} demande C=Ptan⁡φ/(ωUeff2)≈120 µFC = P\tan\varphi/(\omega U_{\mathrm{eff}}^2) \approx 120\,\text{µ}\mathrm{F} à 50 Hz50\,\mathrm{Hz}, et le courant de ligne retombe à 8.7 A8.7\,\mathrm{A}.

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