अग्र समस्या, प्रतिलोम समस्या কী?

मान लीजिए पृथ्वी के एक मॉडल का वर्णन $\mathbf m$ सदिश से होता है, जिसमें $M$ प्राचल हैं, और प्रेक्षणों का वर्णन $\mathbf d$ सदिश से होता है, जिसमें $N$ आँकड़े हैं। अग्र समस्या यह परिकलित करना है कि दिया गया मॉडल किसी भौतिक सिद्धांत द्वारा कौन-से आँकड़े $\mathbf d = g(\mathbf m)$ उत्पन्न करेगा। प्रतिलोम समस्या यह है कि ऐसे आँकड़ों से मॉडल का अनुमान लगाया जाए जिनमें त्रुटियाँ हैं, $\mathbf d = g(\mathbf m) + \mathbf e$, और यह बताना है कि मॉडल का प्रत्येक भाग कितनी अच्छी तरह निर्धारित है। समस्या रैखिक तब होती है जब $g(\mathbf m) = \mathsf G\mathbf m$ हो, जहाँ $N\times M$ का एक नियत आव्यूह $\mathsf G$ है, जिसे कर्नल कहते हैं।