लघुत्तम समापवर्त्य কী?

उदाहरण 6.11 (संरेखण की समस्याएँ लघुत्तम समापवर्त्य की समस्याएँ हैं)

दो जुड़े हुए दंतचक्रों के $84$ और $36$ दाँते हैं। कितने दाँतों की उभयनिष्ठ गति के बाद वे साथ-साथ अपनी आरंभिक स्थिति में लौटते हैं? विन्यास तब दोहराता है जब बीते हुए दाँतों की संख्या $84$ और $36$ का उभयनिष्ठ गुणज हो; पहली बार यह

दाँतों पर होता है — अर्थात् बड़े दंतचक्र के $3$ और छोटे के $7$ चक्कर ($252/84$ और $252/36$)। व्यावहारिक मार्ग पर ध्यान दीजिए: पहले महत्तम समापवर्तक संगणित कीजिए (यूक्लिड: $84 = 2\times36 + 12$, $36 = 3\times12$), फिर भाग दीजिए — गुणजों की सूची बनाकर लघुत्तम समापवर्त्य कभी मत बनाइए। आवर्ती संपात का हर प्रश्न (दंतचक्र, ग्रहों का संरेखण, आवर्ती दशमलवों का मिलना) इसी एक संगणना पर सिमट जाता है।