परिमाणक क्या है?

उदाहरण 1.6 (रोज़मर्रा के गणितीय वाक्यों का निषेध)

मान लीजिए $f \colon \R \to \R$। वाक्य “$f$ वर्धमान है” इस प्रकार पढ़ा जाता है

और प्रतिज्ञप्ति 1.5 तथा नियम $\lnot(P \implies Q) \iff P \land \lnot Q$ से इसका निषेध:

एक ही साक्षी युग्म पर्याप्त है। इसी प्रकार “$f$ परिबद्ध है” का अर्थ है $\exists M \in \R,\ \forall x \in \R,\ \abs{f(x)} \leq M$, जिसका निषेध

कोई भी परिबंध प्रस्तावित किया जाए, कोई-न-कोई बिंदु उससे आगे निकल जाता है। सार: सही निषेध में “नहीं” कभी किसी परिमाणित खंड पर नहीं लगता — वह एक नया धनात्मक कथन होता है, जिसमें भूमिकाएँ बदल जाती हैं: जो साक्षी पहले मिलते थे, अब उन्हें स्वयं प्रस्तुत करना पड़ता है।

उदाहरण 1.7 (परिमाणकों का क्रम)

भिन्न परिमाणकों का क्रम महत्त्व रखता है:

पहले कथन में $y$ का $x$ पर निर्भर होना संभव है; दूसरे में एक ही $y$ को सभी $x$ के लिए काम करना होगा। दूसरी ओर, दो समान परिमाणक सदैव आपस में स्थान बदल सकते हैं।

उदाहरण 1.8 (तीन परिमाणकों वाली परिभाषा पढ़ना)

वाक्य “अनुक्रम $(u_n)$ का अभिसरण $\ell$ की ओर होता है” अध्याय 11 में इस प्रकार लिखा जाएगा

प्रतिज्ञप्ति 1.5 को तीन बार लगाने पर इसका निषेध है

ऐसे वाक्यों का, उनके अर्थ पर सोचे बिना, यंत्रवत् निषेध कर पाना एक वास्तविक कौशल है: यह तार्किक काम को गणितीय काम से अलग कर देता है।