चतुःसंवेग और निश्चर द्रव्यमान क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 5.9 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 5 — आपेक्षिकीय गतिकी

किसी कण की ऊर्जा और संवेग को उसके चतुःसंवेग $P = (E/c, \vect p)$ में बाँध दीजिए। कणों के किसी निकाय के लिए घटकवार जोड़िए: $E_{\text{कुल}} = \sum E_i$ , $\vect p_{\text{कुल}} = \sum\vect p_i$ । निकाय का निश्चर द्रव्यमान $M$ इस तरह परिभाषित है

M^2c^4 = E_{\text{कुल}}^2 - \|\vect p_{\text{कुल}}\|^2c^2 :

यह हर तंत्र में एक ही संख्या है, और उस संवेग-केंद्र तंत्र की कुल ऊर्जा ( $c^2$ से भाग देने पर) के बराबर है जिसमें $\vect p_{\text{कुल}} = \vect 0$ हो। ध्यान दीजिए कि जब भी भाग एक-दूसरे के सापेक्ष चलते हैं, तब $M$ उनके द्रव्यमानों के योग से अधिक होता है — अलग-अलग उड़ते दो फ़ोटॉनों का $M > 0$ होता है, यद्यपि हर एक द्रव्यमानहीन है।

उदाहरण

उदाहरण 5.11 (पायॉन की छाप)

विराम में कोई आवेशित पायॉन क्षय होता है, $\pi^+ \to \mu^+ + \nu$ (न्यूट्रिनो व्यावहारिक रूप से द्रव्यमानहीन)। संवेग-संरक्षण उत्पादों को बराबर $p$ के साथ आमने-सामने भेज देता है; ऊर्जा-संरक्षण कहता है $m_\pi c^2 = \sqrt{p^2c^2 + m_\mu^2c^4} + pc$ । हल करने पर:

pc = \frac{(m_\pi^2 - m_\mu^2)c^2}{2m_\pi} = 29.8\,\mathrm{MeV} ,

अर्थात् विराम में क्षय होते किसी पायॉन से निकला हर म्युऑन ठीक $4.1\,\mathrm{MeV}$ गतिज ऊर्जा के साथ जन्मता है — एक एकऊर्जीय रेखा, और उसका प्रेक्षण (पॉवेल, 1947) ही वह तरीका था जिससे पायॉन का द्रव्यमान पहली बार तौला गया। द्वि-पिंड क्षय सदा ऐसी रेखाएँ देते हैं; त्रि-पिंड क्षय उन्हें वर्णक्रमों में फैला देते हैं, और ठीक इसी से नाभिकीय $\beta$ क्षय में न्यूट्रिनो का पहला संदेह हुआ था।

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