O que é Quadrimomento e massa invariante? — Física

Definição 5.9 Física universitária — 3.º ano · Capítulo 5 — Dinâmica relativística

Reúna a energia e o momento de uma partícula em seu quadrimomento $P = (E/c, \vect p)$ . Para um sistema de partículas, some componente a componente: $E_{\text{tot}} = \sum E_i$ , $\vect p_{\text{tot}} = \sum\vect p_i$ . A massa invariante $M$ do sistema é definida por

M^2c^4 = E_{\text{tot}}^2 - \|\vect p_{\text{tot}}\|^2c^2 :

o mesmo número em todo referencial, igual à energia total (dividida por $c^2$ ) no referencial do centro de momento, onde $\vect p_{\text{tot}} = \vect 0$ . Note que $M$ excede a soma das massas das partes sempre que estas se movem umas em relação às outras — dois fótons que se afastam têm $M > 0$ , embora nenhum deles tenha massa.

Exemplos

Exemplo 5.11 (A assinatura do píon)

Um píon carregado em repouso decai, $\pi^+ \to \mu^+ + \nu$ (com o neutrino efetivamente sem massa). A conservação do momento põe os produtos em sentidos opostos com $p$ igual; a conservação da energia se lê $m_\pi c^2 = \sqrt{p^2c^2 + m_\mu^2c^4} + pc$ . Resolvendo:

pc = \frac{(m_\pi^2 - m_\mu^2)c^2}{2m_\pi} = 29.8\,\mathrm{MeV} ,

de modo que todo múon vindo de um píon que decai em repouso nasce com exatamente $4.1\,\mathrm{MeV}$ de energia cinética — uma linha monoenergética, cuja observação (Powell, 1947) foi o modo como a massa do píon foi pesada pela primeira vez. Os decaimentos de dois corpos sempre produzem linhas assim; os de três corpos as espalham em espectros, que foi precisamente como se suspeitou pela primeira vez do neutrino no decaimento nuclear $\beta$ .

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