¿Qué es Cuadrimomento y masa invariante? — Física

Definición 5.9 Física universitaria — tercer año · Capítulo 5 — Dinámica relativista

Agrupemos la energía y el momento de una partícula en su cuadrimomento $P = (E/c, \vect p)$ . Para un sistema de partículas, súmense componente a componente: $E_{\text{tot}} = \sum E_i$ , $\vect p_{\text{tot}} = \sum\vect p_i$ . La masa invariante $M$ del sistema se define por

M^2c^4 = E_{\text{tot}}^2 - \|\vect p_{\text{tot}}\|^2c^2 :

el mismo número en todo sistema, igual a la energía total (dividida por $c^2$ ) en el sistema del centro de momentos, aquel en el que $\vect p_{\text{tot}} = \vect 0$ . Obsérvese que $M$ supera a la suma de las masas de las partes siempre que estas se muevan unas respecto de otras — dos fotones que se separan tienen $M > 0$ aunque cada uno carezca de masa.

Ejemplos

Ejemplo 5.11 (La huella del pion)

Un pion cargado en reposo se desintegra según $\pi^+ \to \mu^+ + \nu$ (con el neutrino efectivamente sin masa). La conservación del momento hace que los productos salgan en sentidos opuestos con el mismo $p$ ; la conservación de la energía se lee $m_\pi c^2 = \sqrt{p^2c^2 + m_\mu^2c^4} + pc$ . Al resolver:

pc = \frac{(m_\pi^2 - m_\mu^2)c^2}{2m_\pi} = 29.8\,\mathrm{MeV} ,

de modo que todo muon procedente de un pion que se desintegra en reposo nace con exactamente $4.1\,\mathrm{MeV}$ de energía cinética — una línea monoenergética cuya observación (Powell, 1947) fue como se pesó por primera vez la masa del pion. Las desintegraciones a dos cuerpos producen siempre líneas así; las de tres cuerpos las difuminan en espectros, que es precisamente como se sospechó del neutrino en la desintegración $\beta$ .

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