ما معنى رباعي كمية الحركة والكتلة الثابتة؟ — الفيزياء

تعريف 5.9 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة · الفصل 5 — الديناميك النسبي

نحزم طاقة الجسيم وكمية حركته في رباعي كمية حركته $P = (E/c, \vect p)$ . ومن أجل جملة من الجسيمات نجمع مركبةً مركبةً: $E_{\text{كلي}} = \sum E_i$ و $\vect p_{\text{كلي}} = \sum\vect p_i$ . وتُعرَّف الكتلة الثابتة $M$ للجملة بالعلاقة

M^2c^4 = E_{\text{كلي}}^2 - \|\vect p_{\text{كلي}}\|^2c^2 :

وهي العدد نفسه في كل مرجع، ويساوي الطاقة الكلية (مقسومة على $c^2$ ) في مرجع مركز كميات الحركة حيث $\vect p_{\text{كلي}} = \vect 0$ . ولاحظ أن $M$ تفوق مجموع كتل الأجزاء كلما تحركت بعضها بالنسبة إلى بعض — ففوتونان يتباعدان لهما $M > 0$ وإن كان كل منهما عديم الكتلة.

أمثلة

مثال 5.11 (بصمة البيون)

يتفكك بيون مشحون ساكن وفق $\pi^+ \to \mu^+ + \nu$ (والنيوترينو عديم الكتلة عمليًّا). ويجعل انحفاظ كمية الحركة الناتجين متعاكسين بقيمة $p$ واحدة؛ ويُكتب انحفاظ الطاقة $m_\pi c^2 = \sqrt{p^2c^2 + m_\mu^2c^4} + pc$ . وبالحل:

pc = \frac{(m_\pi^2 - m_\mu^2)c^2}{2m_\pi} = 29.8\,\mathrm{MeV} ,

فيولد كل ميون آتٍ من بيون متفكك ساكن بطاقة حركية مقدارها $4.1\,\mathrm{MeV}$ بالضبط — أي خط أحادي الطاقة، وقد كانت مشاهدته (باول، 1947) هي الطريقة التي وُزنت بها كتلة البيون أول مرة. والتفككات الثنائية تعطي دائمًا خطوطًا كهذه؛ أما التفككات الثلاثية فتلطّخها أطيافًا، وهي بالضبط الطريقة التي شُكّ بها أول مرة في وجود النيوترينو في التفكك النوويّ $\beta$ .

اقرأ في الفصل ←