Qu'est-ce que « Quadrivecteur énergie–impulsion et masse invariante » ? — Physique

Définition 5.9 Physique universitaire — 3e année · Chapitre 5 — Dynamique relativiste

Réunissons l’énergie et la quantité de mouvement d’une particule dans son quadrivecteur énergie–impulsion $P = (E/c, \vect p)$ . Pour un système de particules, on somme composante par composante : $E_{\text{tot}} = \sum E_i$ , $\vect p_{\text{tot}} = \sum\vect p_i$ . La masse invariante $M$ du système est définie par

M^2c^4 = E_{\text{tot}}^2 - \|\vect p_{\text{tot}}\|^2c^2 :

le même nombre dans tout référentiel, égal à l’énergie totale (sur $c^2$ ) dans le référentiel du centre de masse, celui où $\vect p_{\text{tot}} = \vect 0$ . Notez que $M$ dépasse la somme des masses des constituants dès qu’ils bougent les uns par rapport aux autres — deux photons qui s’écartent ont $M > 0$ bien que chacun soit de masse nulle.

Exemples

Exemple 5.11 (L’empreinte du pion)

Un pion chargé au repos se désintègre, $\pi^+ \to \mu^+ + \nu$ (le neutrino étant pratiquement de masse nulle). La conservation de la quantité de mouvement place les produits dos à dos avec le même $p$ ; la conservation de l’énergie s’écrit $m_\pi c^2 = \sqrt{p^2c^2 + m_\mu^2c^4} + pc$ . En résolvant :

pc = \frac{(m_\pi^2 - m_\mu^2)c^2}{2m_\pi} = 29.8\,\mathrm{MeV} ,

si bien que tout muon issu d’un pion se désintégrant au repos naît avec exactement $4.1\,\mathrm{MeV}$ d’énergie cinétique — une raie monoénergétique, dont l’observation (Powell, 1947) est la première pesée de la masse du pion. Les désintégrations à deux corps produisent toujours de telles raies ; celles à trois corps les étalent en spectres, et c’est précisément ainsi que le neutrino fut d’abord soupçonné dans la désintégration $\beta$ nucléaire.

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